反比例函数专题训练(含答案)-

一、填空题

1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 . 2.已知函数y(m22)xm .

3.反比例函数y

2m3是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则m

k(k0)的图象叫做 .当k0时，图象分居第 x象限，在每个象限内y随x的增大而 ；当k0时，图象分居第 象

限，在每个象限内y随x的增大而 .

4.反比例函数y5，图象在第 象限内，函数值都是随x的增大而 . x5.若变量y与x成反比例，且x=2时，y=-3，则y与x之间的函数关系式是 ，在每个象限内函数值y随x的增大而 .

6.已知函数ym1，当x时，y6，则函数的解析式是 . x2k2217.在函数y（k为常数）的图象上有三个点（-2，y1），(-1，y2)，（，y3），

x2函数值y1，y2，y3的大小为 .

8．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数yk的图象上，另三点在x坐标轴上，则k= .

9.反比例函数yk与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一x2k的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= x个交点的坐标是 .

10.已知反比例函数y .

二、选择题

11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（ ）

x2 B.y 2x112 C.yx D.yx

22m13.函数y的图象过（2，-2），那么函数的图象在（ ）

x A.y A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 14.如图，在y1（x0）的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线， x交x轴于A1，B1，C1三点，连OA，OB，OC，记△OAA1，△OBB1，△OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有( )

=S2=S3 S2S3

S1S2 S2S3

15.已知y与x成反比例，且x A.y2x B.y1

时，y=-1，那么y与x之间的函数关系式是（ ） 4

C.y12x1 D.y4x 4x16.反比例函数yk（k0）在第一象限的图象上有一点P，PQ⊥x轴，垂足为Q，连xPO，设Rt△POQ的面积为S，则S的值与k之间的关系是（ ）

kk B.S C.Sk D.Sk 42a17.已知a·b0，点P（a，b）在反比例函数y的图象上，则直线yaxb不经

x A.S过的象限是（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 18.函数yk与ykx1(k0)在同一坐标系中的图象大致是（ ） x

19.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数yx10x2x3，则下列各式中正确的是（ ）

y2y3 y3y2y1 y3

2

1的图象上的点，并且xy1 y2

20.若P（2，2）和Q（m，-m）是反比例函数y的图象经过（ ）

k图象上的两点，则一次函数y=kx+mx A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 三、解答题

21.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，求汽车到达乙地所用的时间 y（时）与汽车的平均速度x（千米/时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围，画出图象的草图.

22.如图，Rt△AOB的顶点A（a，b）是一次函数y=x+m-1的图象与反比例函数y的图象在第一象限内的交点，△AOB的面积为3.求：

m x（1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）点A的坐标.

23.已知变量y与x成反比例，即yk（1）k的值； (k0)并且当x=3时，y=7，求：

x（2）当x2时y的值；（3）当y=3时x的值.

24.在反比例函数y的两个根.

（1）求k的值；（2）求点P与原点O的距离.

25.已知y=y1-y2,y1与x成反比例，y2与x成正比例，且当x=-1时，y=-5，当x=1时， y=1，求y与x之间的函数关系式.

26.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m时，它的密度ρ=m. （1）求ρ与V的函数关系；

（2）求当V=9m时二氧化碳的密度ρ.

27.如图，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的

3

3

3

2

13k2

的图象上有一点P，它的横坐标m与纵坐标n是方程t-4t-2=0 x2，如果放在桌上，对桌面的压 3强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是多少

28.设函数y(m2)m25m5，当m取何值时，它是反比例函数它的图象位于哪些

象限内

（1）在每一个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小 （2）画出函数图象. （3）利用图象求当-3≤x≤29.已知反比例函数y1时，函数值y的变化范围. 212的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）. x求：（1）这个一次函数的解析式；

（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A，B在这个一次函数的图象上，顶点C，D在这个反 比例函数的图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值.

30.如图，直线AB过点A（m,0），B(0，n)(m0，n0).反比例函数yAB

交于C，D两点.P为双曲线ym的图象与xm上任一点，过P作PQ⊥x轴于QPR⊥y轴于R.请分别按（1）x（2）（3）各自的要求解答问题.

（1）若m+n=10，n为值时ΔAOB面积最大最大值是多少 （2）若S△AOC=S△COD=S△DOB，求n的值.

（3）在（2）的条件下，过O，D，C三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩

形PROQ的面积是多少

参 考 答 案

动脑动手

1.k1=3,k2=2，所求函数为y32x2. x12（3≤x≤5）. x203.y(x1,2,3,4,5).

x2.y4.（1）求A，B两点坐标问题转化为解方程组

8y, xyx2.（2）S△AOB=S△AOC+S△BOC，因A，B两点坐标已求出，面积可求.

[(1)A(2,4),B(4,2);(2)SAOB6.]

yx8,5.（1） ky.x得 x-8x+k=0. ∵(8)1k4k∴k

22

0,方程x8xk0有两个不相等的实数根.

216且k≠0时，所给两个函数图象有两个交点.

（2）∵y=-x+8图象经过一、二、四象限， ∴0

k16时，由双曲线两分支分别在一、三象限，可知这两个函数图象的两个交点A

和B在第一象限.

∴∠AOB∠xOy，即∠AOB90°.

当k0时，由双曲线两分支分别在二、四象限，可知这两个函数图象的两个交点A和 B分别在第二、四象限.

∴∠AOB∠xOy.即∠AOB90°.

6.（1）略.

（2）至少有三种解法，略.

（3）解一：连OF，在Rt△PAO中，PA=PH·PO.又由切割线定理，得PA=PE·PF.

2

2

∴ PH·PO=PE·PF. 即

PHPE,EPHOPF. PFPO∴ △EPH∽△OPF. ∴ OF∶EH=PF∶PH. ∵ PH=8，OF=3，PF=y，EH=x， ∴ y解二：在Rt△POAk，OA=3，OP=9. 根据勾股定理，得

24（2≤xx22）.

PA2OP2OA2923272.

根据切割线定理，得

PA2PEPF，

PA272∴ PE. PFy连结OE，那么OE=OA. 即

OHOE（或用OH=1，OE=3，OP=9得出OH∶OE=OE∶OP）. OEOP又∵ ∠HOE=∠EOP， ∴ △OHE∽△OEP. ∴ EH∶EP=OH∶OE. 又 OH1,EP72,OE3,EHx. y∴ y 同步题库 一、填空题 1.y24（2≤xx22）.

10. . 3.双曲线；一、三；减小；二、四；增大. 4.一、三；减小. x5.y6x； 6.63x. y1y2. . 9.12,4. . 二、选择题 三、解答题 21.解：y100x（x0）

x 1 2 3 4 y100100 50 25 22.解：（1）由

x 3313 得m=6.

∴ yx5;y6x. （2）由x56x，解得 x1=1,x2=-6(舍).

∴A(1，6).

23.解：（1）把x=3，y=7代入ykx中，yk3， ∴ k=21. （2）把x212代入y21x中，则

bma,12ab3,∴ y219. 73（3）把y=3代入y2121中，则3， xxk上， xk， m∴ x=7. 24.解：（1）∵P（m，n）在y∴ n∴ mn=k. 又∵m，n是t-4t-2=0的两根， 则mn=-2.∴k=-2. （2）OP 2

m2n2(mn)22mn (4)22(2)23.

25.解：∵y1与x成反比例， ∴设y12

k1(k0). x∵y2与x成正比例， ∴设y2=k2x.

∵ y=y1-y2， ∴ y2

k1k2x2. x把5k1k2,x1x1,分别代入得 1k1k2,y5;y1.解得 k1=3；k2=2.

32x2. xm26.解：将V=5时，ρ=代入得

V∴y与x的函数解析式为ym=×5=.

∴ρ与V的函数关系式为ρ当V=9时，ρ9.9. V9.91.1（kg/m3）. 99.9当V=9时，ρ1.1（kg/m3）.

927.解：设下底面积是S0，则由上底面积是由p2S0. 3F，且S=S0时p=200，F=pS=200S0. S∵是同一物体，∴F=200S0是定值. ∴当SF200S02=300（Pa）. S0时，p2S3S03∴当圆台翻过来时，对桌面的压强是300Pa.

m25m51,28.解：依题意，得解得m=3.

m20.当m=3时，原函数是反比例函数，即y1，它的图象在第一、三象限内. x（1）由m-2=3-2-知，在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值随着减小. （2）列表：

x 1 21 3-3 1 33 1 22 1 1 y1-2 x

111时，函数值y由减小到-2，即-2≤y≤.

3321229.解：（1）∵点P（m,2）在函数y的图象上，

x（3）由图象知，当-3≤x≤∴ m=6.

∵一次函数y=kx-7的图象经过点P（6，2），得6k-7=2， ∴ k∴所求的一次函数解析式是y3. 23x7. 2

（2）∵点A，B的横坐标分别是a和a+2， ∴可得：Aa.a7，

32 Ba2,3a4， 2 Ca2,12, a2 Da,12. a22

2

1212∵AB=DC，∴2+3=2+.

a2a2

12123. a2a1212①由3，化简得a22a80方程无实数根.

a2a12123化简得a22x80. ②由

a2a即

∴a=-4；a=2.

经检验：a=-4，a=2均为所求的值. 30.解：（1）由SAOB1mn,mn10,得 211125. n(10n)n25n(n5)2222225当n=5时，S△AOB的最大值为.

2SAOB（2）∵AB过（m，0），（0，n）两点，求得AB的方程为ynxn. m当S△AOC=S△COD=S△DOB时，有AC=DC=DB，过C，D作x轴的垂线，可知D，C的横坐标分 别为

m2,m. 33mm将x代入y，得y=3.

3xmnn将y=3，x代入直线方程yxn得n3.

3m39∴n.

2

（3）当n

923m时，可求得C(m,),D(,3). 23232设过O，C，D yaxbx，可得

2242mamb,933 1mm2ab3.3981a,24m解得

b63.4mb7m. 2a18718m1，∴m. ∴187m∵P（x，y）在y上，

x∴对称轴为x∴S四边形PROQ=xy=m=

18. 7