资料分析

资料分析计算公式整理

考点 已知条件 （1）已知现期量，增长率x% （2）已知现期量，相对基期量增基期量计算 加M倍 （3）已知现期量，相对基期量的增长量N 计算公式 方法与技巧 截位直除法，特殊分数法 基期量现期量1x% 现期量基期量1M 截位直除法 基期量现期量-N 尾数法，估算法 （1）截位直除法 （2）若现期量差距较大，增长率相差不大，可直接比较现期量。 （3）化同法 分数大小比较： （1）直除法（首位判断或差量比较） （2）化同法，差分法或其它 特殊分数法，估算法 基期量比较 （4）已知现期量，增长率x% 基期量现期量1x% 现期量基期量基期量x%（5）已知基期量，增长率x% 现期量计算 （6）已知基期量，相对基期量增加M倍 基期量（1x%） 现期量基期量基期量M 基期量（1M） 估算法 孙志攀独家整理，禁止复制和传阅

（7）已知基期量，增长量N （8）已知基期量与现期量 （9）已知基期量与增长率x% 现期量基期量N 增长量现期量-基期量 尾数法，估算法 尾数法 特殊分数法 1（1）特殊分数法，当x%可以被视为n时， 增长量基期量x% 增长量计算 （10）已知现期量与增长率x% 现期量增长量x%1x% 增长量公式化简为：现期量1n； （2）估算法（倍数估算）或者分数的 近似计算（看大则大，看小则小） （11）如果基期量为A，经N期变为B，平均增长量为x xBAN 直除法 1（1）特殊分数法，当x%可以被视为n时，增长量比较 （12）已知现期量与增长率x% 现期量增长量x%1x% (2)公式可被化简为：增长量公式现期量1n 可变换为：孙志攀独家整理，禁止复制和传阅

增长量现期量x%x%1x%，其中1x%为增函数，所以现期量大，增长率大的情况下，增长量一定大。 （13）已知基期量与增长量 增长率增长量基期量 （1）截位直除法 （2）插值法 截位直除法 （14）已知现期量与基期量 （15）如果基期量为A，经增长率现期量-基期量基期量 N期变为B，平均增长率为x% （16）两期混合增长率： 增长率计算 如果第二期与第三期增长率分别为x%NB1A 代入法或公式法 r1与r2， r3r1r2r1r2r3 r% 简单记忆口诀：连续增长，最终增长大于增长率之和；连续下降，最终下降小于增长率之和 那么第三期相对第一期增长率（17）合成增长率： 整体分为A、B两个部分，分别增长a%与b%，整体增长率r% （18）混合增长率： Aa%Bb%AB r%a%B(b%a%)AB 整体为A，增长率为rA，分为两个则rA介于rB和rC之间 部分B和C，增长率为rB和rC 混合增长率大小居中 孙志攀独家整理，禁止复制和传阅

增长率比较 （19）已知现期量与增长量 增长率现期量基期量 相当于分数大小比较，同上述做法 代替增长率进行大小比较 发展速度 （20）已知现期量与基期量 发展速度现期量（1）截位直除法 1增长率基期量 （2）插值法 增长贡献率 （21）已知部分增长量、 整体增长量 （22）如果B是A的一部分， 增长贡献率部分增长量整体增长量 （1）截位直除法 （2）插值法 （1）截位直除法 （2）插值法 拉动增长 B拉动A增长x% （23）某部分现期量为A， 整体现期量为B （24）某部分基期量为A，增长率x%B的增长量A的基期量 AB 现期比重（1）截位直除法 （2）插值法 A一般先计算B， 比重计算 A(1a%)现期比重B(1b%) a%，整体基期量为B，增长率b% 然后根据a和b的大小判断大小 A一般先计算B， （25）某部分现期量为A增长率A1b%基期比重B1a% a%，整体现期量为B，增长率b% 然后根据a和b的大小判断大小 孙志攀独家整理，禁止复制和传阅

两期比重差值计算： （26）基期比重－现期比重： 某部分现期量为A，增长率a%， 整体现期量为B，增长率b% 基期比重现期比重AA1b%－BB1a%A1b%(1－)B1a%Aa%-b%B1a% （1）先根据a与b的大小 判断差值计算结果是正数还是负数； （2）答案小于丨a－b丨 （3）估算法（近似取整估算） （27）某部分现期量为A，整体现期量为B 比重比较 现期比重AB 相当于分数大小比较，同上述做法 当部分增长率大于整体增长率，则现期比重大于基期比重。（方法为“看”增长率） （28）基期比重与现期比重比较：A(1b%)基期比重某部分现期量为A，增长率a%， B(1a%) 整体现期量为B，增长率b% （29）已知N个量的值， 求平均数 平均数计算 平均数n1n2nNN 凑整法 （30）方法：读题做标记， 直接读数类 辅助工具（直尺） （31）四项基本原则： 综合分析题 题干短原则；不计算原则； 信息易得原则；简单计算原则 ●（一）百分数、百分点

1.区分“降低（增加）了a%”和“降低（增加）为a%”； 2.区分“占”、“超”、“为”、“比”

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●（二）增长 ★①同比增长

本期同比增长（下降）率（%）〓[（本期数值/上期（上年同期）数值）-1]×100% A.计算结果为正值（+）称为增长率； B.计算结果为负值（-）称为下降率 同比增长率核心公式：

已知本期数（A）和上年同期数（B）求同比增长率（m%）：m%＝已知本期数（A）和同比增长率（m%）求上年同期数（B）：B＝

𝐀−𝐁𝐁𝐀𝟏+𝐦%

×100%

已知上年同期数（B）和同比增长率（m%）求本期数（A）：A＝B×（1+m%） 同比增长量核心公式：

已知本期数（A）和上年同期数（B）求同比增长量（X）：X＝A-B 已知本期数（A）和同比增长率（m%）求上年同期数（B）：X＝

𝐀𝟏+𝐦%

×m%

已知上年同期数（B）和同比增长量（X）求本期数（A）：A＝B+X 已知本期数（A）和同比增长率（X）求上年同期数（B）：B ＝A +X 已知本期数（A）和同比增长率（X）求同比增长率（m%）：m%＝

𝐗𝐀−𝐗

×100%

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★②环比增长

环比增长率是指本期数和上期数相比较的增长幅度，体现了变化速度。 环比增长率核心公式：

已知本期数（C）和上期数（D）求同比增长率（n%）：n%＝已知本期数（C）和环比增长率（n%）求上期数（D）：D＝

𝐂−𝐃𝐃𝐂𝟏+𝐧%

×100% 已知上期数（D）和环比增长率（n%）求本期数（C）：C＝D×（1+n%） 环比增长量核心公式：

已知本期数（C）和上期数（D）求环比增长量（Y）：Y＝C-D 已知本期数（C）和环比增长率（n%）求环比增长量（Y）：Y＝已知上期数（D）和环比增长量（Y）求本期数（C）：C＝D+Y 已知本期数（C）和环比增长量（Y）求上期数（D）：D ＝C +Y 已知本期数（C）和环比增长量（Y）求环比增长率（n%）：n%＝★③年均增长（A2-A1）+（A3-A2）+…+（An-An-1）

年均增长量是指一段时间内某一数据指标平均每年增长的数量。如某指标第一年的值为A1，第二年的值为

𝐘𝐂−𝐘𝐂𝟏+𝐧%

×n%＝

𝐧𝟏𝟎𝟎+𝐧

×C

×100%

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A2，……，第n年的值为An，则年均增长量＝

（𝐀𝟐−𝐀𝟏）+（𝐀𝟑−𝐀𝟐）+⋯+（𝐀𝐧−𝐀𝐧−𝟏）

𝐧−𝟏

＝

𝐀𝐧−𝐀𝟏𝐧−𝟏

年均增长率是指一段时间内某一数据指标平均每年的增长幅度。如果第一年的值为A，第n+1年的值为B，这̅，则𝐱n年的年平均增长率为 x̅＝√—1。

𝐀

𝐧

𝐁

(1)已知第m年的数据指标为A，年均增长率为x̅,求第n年的数据指标B。根据二项展开式可得：(1+x̅)n−m＝1+(n-m)x̅+

(n−m)(n−m−1)2x̅+…+x̅n−m,当年均增长率

2

x̅﹤10%,且选项间差距较大时，(1+x̅)n−m≈1+(n-m)x̅，则：

̅)𝐧−𝐦≈A×[1+(n-m)𝐱̅]； (★ B＞A×[1+(n-m)𝐱̅] ) B=A×(𝟏+𝐱

(2) 已知第m年的数据指标为A，第n年的数据指标B,求年均增长率为x̅。第n年相对于第m年的增长率为x，且x＝—1，即x+1＝ 。根据公式x̅＝√—1可知，(1+x̅)n−m＝x+1，根据二项展开式可得：x≈(n-m)x̅且

A

A

A

B

B

n

B

大于(n-m)x̅,在选项差距较大时，一般使用公式x＞(n-m)x̅，即𝐱̅＜★④增长与百分数、百分点

𝐁

−𝟏𝐀𝐧−𝐦

̅＜ ,(★★𝐱

𝐁

−𝟏𝐀𝐧−𝐦

) (1)若本年某指标为A，同比增长m%，比上年同期高p个百分点，则上年该指标同比增长（m-p）%

【今年的同比增长率比去年（同比增长率）高P个百分点。即：m%-p%=n%（去年的）】 (2)已知某指标今年的增长速度为x%，去年的增长速度为y%，则今天增速相对于去年的变化幅

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度为（x-y）个百分点。

★⑤拉动增长

指总体中某部分的增加量造成总体量相对于原来的增长。拉动……增长……百分点＝★⑥贡献率

贡献率在统计学中一般指总体中某部分的增长量对于总体增长的作用大小。贡献率（%）＝▲▲▲区别：贡献率（%）＝●（三）比重 ①比重的概念

比重是某部分在总体中所占的百分比，一般都是百分数形式。假设总量为A，分量为B，分量占总量比重x%。 已知总量（A）和分量（B）求比重：x%=×100%； 已知总量和比重求分量：B=A×x%。

AB

部分的增长量总体原来的量

×100

某部分的增长量总体的增加量

×100%

部分的增长量总体的增加量

×100%；拉动增长＝

部分的增长量总体的原本量

×100%

②比重的递推

已知A占B的比重为a%，B占C的比重为b%，则A占C的比重为：a%×b%；有关系式：A=C×a%×b%。 ③比重与增长

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(1)已知本期总量为A，分量占总量的比重为b%，分量的同（环）比增长率为x%。 上年同期（上期）分量：

A×b%1+x%

，分量的同（环）比增长量：

A×b%

1+x%

×x%

(2)已知本期总量、分量分别为A、B，比去年同期（上期）分别增加a、b，则上年同期（上期）分量占总量的比重为：

B−bA−a

×100%

(3)已知总量为A，同（环）比增长率为a%，分量为B，同（环）比增长率为b%，则: 上年同期（上期）分量占总量的比重为：

BB

𝐁÷(𝟏+𝐛%)𝐀÷(𝟏+𝐚%)

＝×

𝐀

𝐁(𝟏+𝐚%)(𝟏+𝐛%)BB

若a%＞b%，则本期B占A的比重( )相较上年同期（上期）（

AA

×）有所下降。

A(1+b%)

A

(1+a%)(1+a%)𝐁

若a%＜b%，则本期B占A的比重( )相较上年同期（上期）（

×(1+b%)）有所上升。

(𝟏+𝐚%)

𝐁

(𝐛%−𝐚%)(𝟏+𝐛%)

本期分量B占总量A的比重较上年同期（上期）上升/下降了：●（四）倍数与翻番 ①倍数

−×＝×

𝐀𝐀(𝟏+𝐛%)𝐀

𝐁

倍数是由两个有联系的 指标对比，将对比的基数抽象为1而计算出来的相对数，常常用于比数（分子）远大

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于基数（分母）的场合。指标A与指标B之间的倍数关系为：A是B的倍。

B

A

②倍数与增长

已知今年指标A比去年增加量为x，增长了y倍，则上年A的值为： 𝐲𝐱

已知今年A、B两个指标的量分别为a、b，与上年相比，增长量分别为c、d，则上年A和B的倍数关系为：

A是B的:

a−cb−d

倍

已知今年A、B两个指标的量分别为a、b，与上年相比，增长率分别为x%、y%，则上年A和B的倍数关系为：

A是B的:

③倍数与比重

已知指标A、B的两个分量a、b，分别占比x%、y%，则这两个分量的倍数关系为：＝

𝐛𝐚

𝐀×𝐱%𝐁×𝐲%

𝐚÷(𝟏+𝐱%)𝐛÷(𝟏+𝐲%)

＝×

𝐛

𝐚(𝟏+𝐲%)(𝟏+𝐱%)

倍

已知指标A、B分别占总量M的比重为x%、y%，则指标A、B之间的倍数关系为：＝

𝐁

𝐀𝐱%𝐲%

④翻番

翻番是指数量的加倍，翻番的量是以2变化的。指标A翻一番为A×2，翻两番为（A×2）×2，……，翻n

n

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番为（A×2……×2）×2，即A翻n番＝A×2

n

●（五）平均数 ①平均数概念

平均数是指总体数量与总个数的比，即②平均数与增长

已知本期某事物的总量为A、总数为B，分别同比（环比）增长a%、b%，则上年同期（上期）平均数为：

总量总数

。如果有n个数平均数为：x̅＝×(𝐱𝟏+𝐱𝟐+𝐱𝟑+⋯+𝐱𝐧)

𝐧

𝟏

𝐁÷(𝟏+𝐛%)＝𝐁×𝟏+𝐚% 已知本期某事物的总量为A、总数为B，分别同比（环比）增长a%、b%，则本期平均数的增长率为：

𝐀𝐀𝟏+𝐛%𝐀𝟏+𝐛%𝟏+𝐚%𝐚%−𝐛%𝟏+𝐛%𝐀÷(𝟏+𝐚%)𝐀𝟏+𝐛%(𝐁−𝐁×𝟏+𝐚%)÷(𝐁×𝟏+𝐚%) ＝𝟏+𝐛%−1＝③平均数与倍数

(为今年平均数；

B

AA

1+b%

×为去年平均数) B1+a%

若a%﹥b%，则本期平均数高于上年同期（上期）；若a%﹤b%，则本期平均数低于上年同期（上期）

已知指标A和B均为平均数，其中A的总量为a，总数为b，B的总量为m，总数为n，则指标A和B的倍数关

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系为：A是B的

𝐚÷𝐛𝐦÷𝐧

倍

④加权平均数与增长

设本期某一总量的两个分量分别为A1、A2，比上年同期（上期）分别增长x%、y%，则本期该总量比上年同期（上期）的变化幅度为z%＝

当x=y时，x=y=z； 当x﹥y且当x﹤y且

𝐀𝟏𝟏+𝐱%𝐀𝟏𝟏+𝐱%

𝐀𝟏𝐀+𝟐𝟏+𝐱%𝟏+𝐲%𝐀𝟏+𝐀𝟐

-1

x=y，则 x=y=z； x﹥y，x﹥y，A11+x%A11+x%﹥﹤A21+y%A21+y%，z→大的数x； ，z→小的数y； 其他同理，★同大异小★ 𝐀𝟐

大于大于𝟏+𝐲%𝐀𝟐𝟏+𝐲%

时，z偏向x，在

x+y2

～x之间；当

x+y2

𝐀𝟏

时，z偏向x，在x～之间；当

𝟏+𝐱%𝐀𝟏𝟏+𝐱%

小于小于𝐀𝟐

𝟏+𝐲%𝐀𝟐𝟏+𝐲%

时，z偏向y，在y～时，z偏向y，在

x+y2

x+y2

之间。

～y之间。

⑤速算方法

尾数法：选项的尾数各不相同；列式为简单的加、减法运算。

首数法：选项的首位或前两位数字各不相同。例如：5286÷1.43=3XXX，首数为3。 有效数字法：一般在第3位有效数字上四舍五入。（化零为整）

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特征数字法：列式中涉及的百分数近似以下表中的特征分数。

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范围限定法：保证放缩的一致性。(分子放大，分母也放大；分子缩小，分母也缩小) 分数比较法：化为分子相同（相近）再进行比较，或者化为分母相同（相近）再进行比较。

两个分数和，如果a﹥c，b﹥d，记为“大分数”，记为“小分数”。

ba

c

a

c

d

ac

b

da−c

若 a−cc

b−dd𝐦%=，则=； 若

bda−c

𝟏±𝐦%（m﹥𝟎），m越大，则b−dd𝐦%𝟏±𝐦%﹥，则﹥； 若

bd

cac

越大。例如：b−d14.3%

﹤，则﹤；

db17.8%1+17.8%

cac

1+14.3%

﹤﹤

d39.1%

1+39.1%

。

乘除法转化法：（当x%﹥5%时误差较大不建议使用此方法） A＝

𝐁𝟏±𝐱

≈B×（1∓𝐱） 应用原则：x为百分数且0﹤x﹤5%

𝐁𝟏+𝐱

𝐁

已知某指标本期的量为B，同（环）比增长率为x（0﹤x﹤5%），上年同期（上期）量：A=已知某指标本期的量为B，同（环）比增长率为-x或下降x（0﹤x﹤5%），上年同期量为：A=

≈B×（1−𝐱）

𝟏−𝐱

≈B×（1+𝐱）

运算拆分法：将计算式中数据拆分成两个或两个以上便于计算的数的和或差的形式，结合分配率运算。

例如：15840×22.5%＝15840×（10%+12.5）＝1584+15840×＝15840×（+0.3%）

8

9

1

2

错位加减法：加减的数值远远小于原分数。如：24537984

≈

2453+16×0.37984+16

＝

2457.88000

≈0.307,（2453约是7984的0.3倍）

反算法：例如：要判断“2593不足438的6倍”是否正确，可计算438×6是否大于2593。