小学奥数与应用题——平均数问题
一：定义：求平均数就是对若干个不相等的数，在总和不边的饿情况下，通过移多补少，使他们完全相等，最后求得相等的数，就叫做这几个数的平均数。
研究对象：若干个数
二：解题关键：确定“总数量”及其对应的“总份数”
模型一：平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷总份数
模型二：平均数=基数+每个数与基数的和÷数的个数
三：在模型一的条件下解题：
（A）例：小强家离学校有1200米，早上上学，他从家到学校用了15分钟，中午放学回家用了10分钟，求小强往返的平均速度？
审题：研究对象：平均数
由模型一（平均数=总数量÷总份数）速度=路程÷时间 可得
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解题：1200×2/（15+10）=96（米/分钟）
答：强往返的平均速度为96米/分钟。
在模型二下解题：
（A）例：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高，其中有两个同学身高153cm，有一个同学身高152cm，有两个同学身高149cm，还有两个同学身高147cm，求四年级羽毛球队同学的平均身高？
解题：由模型二（平均数=基数+每个数与基数的和÷数的个数）可知：
150+（3×2+2-1×2-3×2）÷（2+1+2+2）=150（cm）
答：四年级羽毛球队同学的平均身高为150cm
模型三：最小数≠最大数，最小数＜平均数＜最大数
（B）例：一列数，第一个数是105，第二数是85，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是多少？
分析与解题思路：本题不是求第19个数，而只需求第19个数的整数部分，因此只需依次写出这列数，写到能够判断出第19个数的整数部分即可。
解：这列数的第三个数=（105+85）÷2=95,第四个数=（85+95）÷2=90,依次写出这列数中的前几个数为105,85,95,90,92.5,91.25,91.875……
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由于这列数的第六,第七个数的整数部分都是91,故可知这列数中的第19个数的整数部分为91.
说明:平均数的性质:最小数≤平均数≤最大数,只要最小数≠最大数,式子中的等号就不成立.
模型四:几个数的和=平均数×数的个数
（C）例:老师在黑板上写了13个自然数,让小明计算平均数(保留两未小数),小明计算出的答案是12.43,老师说最后一位数字写错了,其他的数字都对,着个答案是多少?
审题:定对象:平均数
定角度:几个数的和
用“几个数的和=平均数×数的个数”来检查计算的正确性.
解题:按照小明出的平均数,可知着几个自然数之和为14.59与自然数偏差较大(为0.41),如果计算正确,着个数一般不超过0.1(保留两位小数,则误差不超过0.005,0.005×13=0.065＜0.1）所以都说最后一位,其他数字都正确,说明计算的饿误差小于0.1,0.1×13=1.3,故161.59-1.3＜正确的数＜161.59+1.3,因为161÷13=12.38,162÷13=12.46,说明正确的数应该为162,正确的答案应为12.46.
模型五:利用平均数求单价
（B）例:甲乙丙拿相同的钱买同样的练习本,结果甲和乙都比丙多得了6个练习本,所以
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甲和乙分别给丙1.2元,问每本练习本多少元?
审题:定对象:练习本的单价 定角度:单价=总价÷总数量
甲和乙都比丙多得了6个练习本，若要使3人练习本的本数相同,那就必须将甲乙两人多得的6×2=12本再重新平均分给三人,即每人应分12÷3=4本,着说明甲和乙多得的6本里面,既包含自己应得的4本,也包含 应给丙的6-4=2本,所以甲和乙分别给丙的1.2元,就是2本练习本的价钱,因此每本练习本的价钱是1.2÷2=0.6元
解:1.2÷（6-6×2÷3）
=1.2÷（6-4）
=1.2÷2
=0.6（元）
答:每本练习本0.6元
模型六: 利用平均数求得比赛中的总人数
（C）例:少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成,每名裁判给歌手的 最高分不超过10分,第一名歌手演唱后的得分情况是:全体裁判员所给的分数的平均粉是9.分,如果只去掉一个最高分,则其余裁判员说给的分数的平均粉是9.60,如果只去掉一个最低分,则期于裁判员说给的平均分是9.68分,那么所有裁判员所给的分数中的3分最少可以是多少分?这次大赛的裁判共有多少名?
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审题:定对象:最低分
定角度:平均分数
9.6和9.68的平均值是9.,着表明最高分和最低分的平均值四9.,因为最高分≤10分,所以最低分最少可以是:9.×2-10=9.28
如果最低分是9.28,它比平均分9.低 , 9.-9.28=0.36
去掉最低分可使平均分增加:9.68-9.=0.04
所以,其余分数由0.36÷0.04=9名裁判员给出,裁判总分为9+1=10
解:最低分可以是9.28,有十名裁判.
（B） 例：甲，乙，丙，丁4位同学，甲比乙重7千克，甲与乙的平均体重比甲乙丁的平均体重多1千克，乙，丙，丁三人的平均体重是40.5千克。最重的同学体重是多少千克？
分析：由乙+丙+丁=40.5×3
乙+丙=41×2
可求出丁，然后把甲，乙看成一个整体。可得甲乙的和，与甲乙的差。求出甲，乙然后求出丙。
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解：40.5×3=121.5
41×2=82
121.5-82=39.5 丁
39.5×2+2=81
（81+7）÷2=44 甲
81-24=37 乙
82-37=45 丙
则丙的体重最重，是45千克。
模型：平均数=总数量÷总分数
总数量=平均数×总分数
练习：
1. 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
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2. 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？
3. 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
4. 甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？
5. 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？
6.百货门市部第一季度完成营业额4.4万元，第二季度完成营业额5.1万元，第三季度完成营业额4.9万元，第四季度完成营业额5.4万元。这一年平均每个月完成营业额多少万元？
5、五（1）班原有女生24人，平均体重为36.5千克。后来又转来2名女生，体重分别是32千克和28千克。现在这个班女生的体重是多少千克？
6、一个修路队修一条路、前三天共修4.1千米，后四天每天修1.25千米，这个修路队平均每天修多少千米？
7、新华机床厂要生产240台机床，已经完成60台，余下的要在4天内完成。平均每天要生产多少台？
8、某机床厂去年每月生产机床85台，实际10个月就完成了全年的生产计划。实际每月比原计划多生产多少台？
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