优化设计方法剖析

《优化设计方法》

实验报告 1

姓名： 陈 辰 学号： 10104013 院系： 工 学 院

专业：机械设计制造及其自动化

班级：10机制一班

优化设计实验报告

第四章 例题

function y=OPT_fun0 (x)

第 2 页 2018/10/18

y=3*x(1)*x(1)-2*x(1)*x(2)+x(2)*x(2); format long; x0=[1,1];

[x,f_opt,c,d]=fminsearch(@OPT_fun0,x0); x,f_opt 结果： x =

1.0e-004 *

-0.10965867079967 0.198287750638 f_opt =

1.192541061251568e-009

2

第四章 课后习题

4-1

① function y=OPT_fun0(x)

y=1.5*x(1)*x(1)+0.5*x(2)*x(2)-x(1)*x(2)-2*x(1); format long; x0=[2,2];

优化设计实验报告 第 3 页 2018/10/18

[x,f_opt,c,d]=fminsearch(@OPT_fun0,x0); x,f_opt,c,d

结果：

x =

0.99999695404938 1.00001655313968 f_opt =

-0.99999999979866 c = 1 d =

iterations: 39 funcCount: 77

algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'

用Hession矩阵进行证明：

已知f（x）=3/2x(1)*x(1)+1/2x(2)*x(2)-x(1)*x(2)-2x(1)

3

对该函数进行求导： 一阶导为：

f`(x1)=3x(1)-x(2)-2 ; f`(x2)=x(2)-x(1) ；

二阶导为：

f``（x1）=3 ; f``(x2) =1 ; f``(x1x2)=f``(x2x1)=-1;

由Hession矩阵判定条件之，令一阶导数值为0，固有

优化设计实验报告 第 4 页 2018/10/18

f`(x1)=3x(1)-x(2)-2=0 ; f`(x2)=x(2)-x(1)=0 ；

得:x(1)=1 ; x(2)=1 该函数的Hession矩阵为：

由该

Hession矩阵知，一阶主4 子式为3 > 0 ,二阶主子式为：3*1 –

(-1) * (-1) = 2 > 0. 所以该Hession矩阵为正定。

即可知 X=[ 1 1 ] 为该函数的极小值点。即可知Matlab软件所算的值是正确的。

② function y=OPT_fun0(x)

y=x(1)*x(1)+x(1)*x(2)+2*x(2)*x(2)+4*x(1)+6*x(2)+10; format long; x0=[0,0];

[x,f_opt,c,d]=fminsearch(@OPT_fun0,x0); x,f_opt,c

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结果：

x =

-1.42857209403050 -1.14288457948509 f_opt =

3.71428571580995 c = 1

结论：由结果可知该函数的最优点为：X=[ -1.43 -1.14 ] 故此函数的极值为：fopt = 3.71

③ function y=a123(x)

y=x(1)*x(1)*x(1)+x(1)*x(2)-3*x(2)*x(2)*x(2)+3*x(1)*x(1)+3*x(2)*x(2)-9*x(1);

format long; x0=[0,0]

[x,f_opt,c,d]=fminsearch(@a123,x0); x,f_opt,c 结果：

5

优化设计实验报告 x0 =

0 0 x =

第 6 页 2018/10/18

1.011623167122 -0.139455667990 f_opt =

-5.07378442202651 c = 1

6

结论：由上述结果知该函数的最优解点为： X = [ 1.01 -0.14 ] 故此函数的极值为: f_opt = -5.07

④ function y=a123(x)

y=x(1)*x(1)*x(1)*x(1)+2*x(1)*x(1)*x(2)+x(2)*x(2)+x(1)*x(1)-2*x(2)+5;

format long; x0=[0,0]

[x,f_opt,c,d]=fminsearch(@a123,x0);

优化设计实验报告 第 7 页 x,f_opt,c 结果： x0 =

0 0 x =

0.00001815690060 0.99998886868293 f_opt =

4.00000000111292 7

c = 1

结论：由上述结果知该函数的最优解点为：故此函数的极值为: f_opt =4.00

4-2

function y=OPT_fun0(x) y=4*x(1)*x(2)+4/x(1)+4/x(2);

X = [ 0 2018/10/18

1] 优化设计实验报告 第 8 页 format long; x0=[0.5,0.5];

[x,f_opt,c,d]=fminsearch(@OPT_fun0,x0); x,f_opt,c

结果：

x =

1.00001878336170 1.00000069475736 8

f_opt =

12.00000000146536 c = 1

结论：由上述结果知该函数的最优解点为：

2018/10/18

X = [ 1 1 ]

优化设计实验报告 第 9 页 2018/10/18

故此函数的极值为: f_opt = 12.00

4-3

function y=OPT_fun1(x)

y=x(1)*x(1)-x(1)*x(2)+3*x(2)*x(2);

format long; x0=[1,1]

[x,f_opt,c,d]=fminsearch(@OPT_fun1,x0); x,f_opt，c 结果: x0 =

1 1 x =

1.0e-004 *

0.02440977771285 0.30798296188731

9

优化设计实验报告

f_opt =

第 10 页 2018/10/18

2.776385560476180e-009 c = 1

结论：有输出的结果可知，最终在x（0）= [ 0.02 0.31 ] 处约束，且最优解值为：f（x）=2.78

10

4-4

function y=OPT_fun1(x)

y=4+4.5*x(1)-4*x(2)+x(1)*x(1)+2*x(2)*x(2)-2*x(1)*x(2)+x(1)*x(1)*x(1)*x(1)-2*x(1)*x(1)*x(2);

format long; x0=[-2,2]

[x,f_opt,c,d]=fminsearch(@OPT_fun1,x0);

优化设计实验报告

第 11 页 x,f_opt，c 结果： x0 =

-2 2 x =

-1.05275631816673 1.027720858556 11

f_opt =

-0.51340925137577 c = 1

结论：由上述结果知该函数的最优解点为： X = [ 1.05

2018/10/18

1.03]

优化设计实验报告 第 12 页 2018/10/18

故此函数的极值为: f_opt = -0.51

4-5

function y=OPT_fun1(x) y=x(1)*x(1)+2*x(2)*x(2);

format long; x0=[1,1]

[x,f_opt,c,d]=fminsearch(@OPT_fun1,x0); x,f_opt 结果:

x0 =

1 1 x =

1.0e-004 *

12

优化设计实验报告 第 13 页 0.0345445759 0.17587500087544 f_opt =

6.305748878049377e-010 c = 1

结论：由上述结果知该函数的最13

优解点为： X = [ 0 故此函数的极值为: f_opt =6.31

4-6

function y=OPT_fun1(x)

y=x(1)*x(1)-x(1)*x(2)+x(2)*x(2)+2*x(1)-4*x(2);

format long; x0=[2,2]

[x,f_opt,c,d]=fminsearch(@OPT_fun1,x0);

2018/10/18

0.18 ] 优化设计实验报告

x,f_opt，c 结果：

x0 =

2 2 x =

0.0000313114 f_opt =

-3.99999999924803 c = 1

第 14 页 2018/10/18

2.00001969820371 14

优化设计实验报告 第 15 页 2018/10/18

结论：由上述结果知该函数的最优解为： X = [ 0 2 ] 故此函数的极值为: f_opt = -4.00

第五章例题

Aeq=[];Beq=[]; f=[-60,-120]; A=[9,4;3,10;4,5]; B=[360;300;200]; LB=zeros(2,1);UB=[];

15

[X,fopt,key]=linprog(f,A,B,Aeq,Beq,LB,UB); X,fopt,key >> A11

Optimization terminated successfully. X =

20.0000 24.0000

优化设计实验报告 fopt =

-4.0800e+003 key = 1

第 16 页 2018/10/18

第五章课后习题 5-1

f=[-1.1,-2.2,3.3,-4.4]; A=[];B=[];

LB=zeros(4,1);UB=[];

[X,fopt,key]=linprog(f,A,B,Aeq,Beq,LB,UB); X,fopt,key >> cc2

Optimization terminated successfully.

16

① Aeq=[1,1,1,0;1,2,2.5,3];Beq=[4;5];

优化设计实验报告 X =

3.99999999991453 0.00000000008539 0.00000000000014 0.33333333330478 fopt =

-5.86666666663444 key = 1

第 17 页 2018/10/18

17

结论：由上述结果知该函数的最优点为： X = 4.0 0.0 0.0 0.3

故此函数的极小值为: fopt = -5.87

优化设计实验报告 ② Aeq=[];Beq=[]; f=[-7,-12]; A=[9,4;4,5;3,10]; B=[360;200;300]; LB=zeros(2,1); UB=[];

第 18 页 2018/10/18

[X,fopt,key]=linprog(f,A,B,Aeq,Beq,LB,UB); X,fopt,key

>> cc3

Optimization terminated successfully. X =

19.99999999999513 23.99999999999991 fopt =

-4.2799999999998e+002 key =

18

优化设计实验报告 1

第 19 页 2018/10/18

结论：由上述结果知该函数的最优解点为： X = 20.0 24.0

故此函数的最小值为: f opt = - 4.28e+002

5-2

Aeq=[];Beq=[]; f=[-7000,-12000];

19

A=[9,4;4,5;3,10];B=[360;200;300]; LB=zeros(2,1); UB=[];

[X,fopt,key]=linprog(f,A,B,Aeq,Beq,LB,UB); X,fopt,key

Optimization terminated successfully. X =

19.99999999999673 23.99999999999963

优化设计实验报告 fopt =

第 20 页 2018/10/18

-4.279999999999726e+005 key =

1

结论：由上述结果知该函数的最优解点为：

X = 20.0

24.0

故此函数的最小值为: fopt = -4.28e+005

5-4

Aeq=[];Beq=[];

20

f=[-0.30,-0.15];

A=[-1,-1;1,1];B=[-600;1000]; LB=zeros(2,1); UB=[800;1200];

[X,fopt,key]=linprog(f,A,B,Aeq,Beq,LB,UB); X,fopt,key

X =

7.99999999999976 1.99999999999523

优化设计实验报告 fopt =

第 21 页 2018/10/18

-2.699999999999213e+002 key = 1

结论：由上述结果知该函数的最优解点为：

X = 8.0

2.0

故此函数的最小值为: fopt = -2.70e+002

5-6

Aeq=[];Beq=[]; f=[1,-2]; A=[1,1;-2,-1]; B=[5;-3];

LB=zeros(2,1); UB=[];

21

[X,fopt,key]=linprog(f,A,B,Aeq,Beq,LB,UB); X,fopt,key >>cc4

Optimization terminated successfully.

优化设计实验报告 X =

0.00000000016734 4.99999999277444 fopt =

-9.99999998538153 key = 1

第 22 页 2018/10/18

22

结论：由上述结果知该函数的最优解点为：

X = 0.0

5.0

故此函数的最小值为: fopt = -10.00

5-7

Aeq=[1,2,1];Beq=[6];

优化设计实验报告 f=[-5,-4,-8]; A=[5,3,0;2,-1,0]; B=[15;4];

LB=zeros(3,1); UB=[];

第 23 页 2018/10/18

[X,fopt,key]=linprog(f,A,B,Aeq,Beq,LB,UB); X,fopt,key

Optimization terminated successfully. X =

0.00000000000002 0.00000000000000 5.99999999999997 fopt =

-47.99999999999991 key =

23

优化设计实验报告 1

第 24 页 2018/10/18

结论：由上述结果知该函数的最优解点为：

X = 0.0

0.0

6.0

故此函数的最小值为: fopt = -48.00

第六章

6-2 已知约束优化问题：

24

2minf(X)4x1x212

2 s.t. g1(X)x12x2250,

g2(X)x10,

g3(X)x20,

TT00试以X102,1T,X2用复合型法进4,1，X33,3为复合型的初始点，

行二次迭代计算。 主程序：

function f=exefun(x) f=4*x(1)-x(2)*x(2)-12;

function [c,ceq]=execonfun(x)

优化设计实验报告 c=[x(1)*x(1)+x(2)*x(2)-25; -x(1); -x(2)]; ceq=[]; x0=[2,1]; lb=[0,0]; ub=[];

第 25 页 2018/10/18

options=optimset('LargeScale','off','display','iter','tolx',1e-6);

[x,fval,exitflag,output]=fmincon('exefun',x0,[],[],[],[],lb,ub,'execonfun',options)

输出结果：

max Directional First-order

Iter F-count f(x) constraint Step-size derivative optimality Procedure

1 7 -21 0 1 -20 6

2 11 -44.1111 7.111 1 -30.2 5.53 Hessian modified twice

25

优化设计实验报告 第 26 页 2018/10/18

3 15 -37.3937 0.3937 1 6.32 0.409 Hessian modified twice

4 19 -37.0015 0.001526 1 0.391 0.1

5 23 -37 2.327e-008 1 0.00153 0.1 Hessian modified

6 27 -37 4.416e-022 2.3e-008 4 Hessian modified twice Optimization terminated successfully: Search direction less than 2*options.TolX and

maximum constraint violation is less than options.TolCon Active Constraints:3 26

x =-0 5 fval =-37 exitflag =1 output = iterations: 6 funcCount: 27 stepsize: 1

algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search' firstorderopt: 4.0000 cgiterations: []

1 优化设计实验报告 第 27 页 2018/10/18

6-3

用外点法求解下列问题的最优解，并用MATLAB计算下列约

束优化问题。

minf(X)x1x2 s.t. g1(X)3x20,

g2(X)x10,

主程序为： function f=exefun(x) f=x(1)+x(2);

function [c,ceq]=execonfun(x) c=[3-x(2); -x(1); x(2)]; ceq=[]; x0=[2,1]; lb=[0,0]; ub=[];

options=optimset('LargeScale','off','display','iter','tolx',1e-6);

[x,fval,exitflag,output]=fmincon('exefun',x0,[],[],[],[],lb,ub,'execonfun',options) 输出结果：

27

优化设计实验报告

第 28 页 2018/10/18

max Directional First-order

Iter F-count f(x) constraint Step-size derivative optimality Procedure

1 7 3.5 1.5 1 0.5 1 infeasible

2 11 3.5 1.5 1 -8.59e-009 1 Hessian modified twice; infeasible Optimization terminated: No feasible solution found.

Search direction less than 2*options.TolX but constraints are not satisfied.

x =2 1.5 fval =3.5000 exitflag = -1 output = iterations: 2 funcCount: 11 stepsize: 1

algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search' firstorderopt: 1.0000 cgiterations: []

28

优化设计实验报告

第 29 页 2018/10/18

6-4 用内点法求解下列问题的最优解，并用Matlab计算下列约束

优化问题。

minf(X)x1x2 s.t. g1(X)x12x20,,

g2(X)x10,

主程序为： function f=exefun(x) f=x(1)+x(2);

function [c,ceq]=execonfun(x) c=[x(1)*x(1)-x(2); -x(1)]; ceq=[]; x0=[2,1]; lb=[0,0]; ub=[];

options=optimset('LargeScale','off','display','iter','tolx',1e-6);

[x,fval,exitflag,output]=fmincon('exefun',x0,[],[],[],[],lb,ub,'execonfun',options)

输出结果：

max

29

优化设计实验报告 Directional First-order

第 30 页 2018/10/18

Iter F-count f(x) constraint Step-size derivative optimality Procedure

1 7 1 1 1 -2 1

2 11 5.02476e-009 2.525e-017 -1 0.62 Hessian modified twice

3 15 0 0 -5.02e-009 2.22e-016 Hessian modified Optimization terminated successfully:

First-order optimality measure less than options.TolFun and maximum constraint violation is 30

less than options.TolCon Active Constraints:1；2 x =0 0 fval =0 exitflag = 1 output = iterations: 3 funcCount: 15 stepsize: 1

algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search' firstorderopt: 2.2204e-016

cgiterations: []

1 1 优化设计实验报告 第 31 页 2018/10/18

31