财政收入的多元线性回归模型

我国财政收入的多元线性回归模型

一、影响我国财政收入增长因素的实证分析

研究财政收入的影响因素离不开一些基本的经济变量。回归变量的选择是建立回归模型的一个极为重要的问题。通过经济理论对财政收入的解释以及对实践的观察，对财政收入影响的因素主要有税收、国内生产总值和固定资产投资和社会消费品零售总额和社会总人口，并且在总人口里面考虑了65岁以上的老年化人口数对税收的负面影响。为了考察这一问题，从国家统计局的国家数据里抽选出1995-2014年税收、国内生产总值、固定资产投资总额,社会消费品零售额,社会总人口（包括老年化人口）的数据，利用eviews7.2进行回归分析，建立财政收入影响因素模型，分析影响财政收入的主要因素及其影响程度。

二、模型的设定

1.将财政收入作为被解释变量，用Y表示。税收，GDP，固定资产投资总额、社会消费品零售额、社会总人口作为解释变量，分别用X1，X2，X3，X4，X5表示。

2.数据性质的选择是：时间序列数据

3.模型设定为：yc1x12x23x34x45x5u

三、数据收集如表

财政收入（Y）(亿元) 各种税收国生产总（X1）值GDP（亿元） （X2)（亿元） 6038.04 61129.8 6909.82 71572.3 固定资产投资总额（X3）（亿元） 20019.3 22913.5 社会消费品零售总额（X4）（亿元） 2716.1 65岁以上的人口（万人）(百分比) 7510（6.2%） 242842.8 1223 7833 （6.4%） 123626 8085 （6.54%） 社会总人口（X5）(万人) 121121 1995 6242.2 1996 7407.99 1997 8651.14 8234.04 79429.5 24941.1 210307 1998 9875.95 9262.8 84883.7 28406.2 183918.6 124761 8359 （6.7%） 156998.4 125786 8679 1999 11444.08 10682.58 90187.7 29854.7 2000 13395.23 12581.51 99776.3 （6.9%） 32917.73 132678.40 126743 8821 （7.0%） 37213.49 114830.10 127627 9062 （7.1%） 43499.91 93571.60 128453 9377 （7.3%） 55566.61 79145.20 129227 9692 (7.5%) 68352.60 129988 9857 2001 16386.04 15301.38 110270.4 2002 103. 17636.45 121002 2003 21715.25 20017.31 1365.6 2004 26396.47 24165.68 160714.4 70477.4 2005 319.29 28778.54 1855.8 (7.6%) 88773.62 59501.00 130756 10055 (7.7%) 109998.2 52516.30 131448 10419 (8.0%) 137323.94 48135.90 132129 10636 （8.05%） 172828.4 43055.40 132802 10956 （8.2%） 224598.77 39105.70 133450 11307 （8.5%） 251683.77 357.90 134091 114 （8.9%） 311485.13 33378.10 134735 12288 （9.1%） 374694.74 31252.90 135404 12714 （9.4%） 2006 38760.2 34804.35 217656.6 2007 51321.78 45621.97 268019.4 2008 61330.35 54223.79 316751.7 2009 68518.3 59521.59 345629.2 2010 83101.51 73210.79 4003 2011 103874.43 738.39 484123.5 2012 117253.52 100614.28 534123 2013 129209. 110530.7 588018.8 446294.09 28360.20 136072 13161 （9.7%） 512760.7 23613.80 136782 13755 （10%） 2014 140349.74 119158.05 636138.7 数据来源：国家统计局网 四、参数估计：

用eviews7.2做回归分析。假定模型中随机项满足基本假设，可用OLS（最小二乘估计）法估计其参数。

具体操作：

（1）打开file-new-workfile，设置start date为1995，end date为2014，

在命令框中输入data y x1 x2 x3 x4 x5

在命令框中输入seriesx1x1mean(x1)/@stdev(x1)

series x2x2mean(x2)/@stdev(x2) series x3x3mean(x3)/@stdev(x3) series x4x4mean(x4)/@stdev(x4) series x5x5mean(x5)/@stdev(x5) series yymean(y)/@stdev(y)

将变量进行标准化得

在命令框中输入ls y c x1 x2 x3 x4 x5即出现回归结果

根据表中的样本数据，模型估计结果为

y21.8443061,013271x0.0708x1^20.090072x30.025565x40.050390x5u

R20.999969 R20.999958 F=91397.54 D.W=2.713325

可以看出，可决系数R20.999969，修正的可决系数R20.999958，说明模型的拟合程度很好。但是0.05，x2、x4、x5系数均不能通过t检验，且均为负数，与经济意义不符，表明模型很可能存在多重共线性。

五、模型修正

1.多重共线性的检验与修正 （1）检验

选中y,x1,x2,x3,x4,x5,点击右键，选择“open/as group”，在出现

的对话框里选择“View/Covariance Analysis/correlation”,点击ok,得到相关系数矩阵”

由相关系数矩阵可以看出，y与x1、x2、x3的相关系数都在0.9以上，说明所选自变量是都与y高度相关的，用y与自变量做多元线性回归是合适的。但解释变量x1与x2、x3、x5之间存在较高的相关系数，证明确实存在严重的多重共线性。

（2）多重共线性修正

采用逐步回归的办法，检验和回归多重共线性问题。分别作Y对X1、X2、X3、X4、X5的一元回归，在命令窗口分别输入LS Y C X1，LS Y C X2,LS Y C X3，LS Y C X4，LS Y C X5并保存，整理结果如表所示

一元回归分析结果

变量 X1 X2 X3 X4 X5 参数估计值 0.999862 T统计量 254.9438 0.999390 121.4209 0.993661 37.49995 -0.732822 -4.569383 0.3750 8.453323 R2 0.999723 0.998781 0.987361 0.537028 0.798790 R2 0.999708 0.998713 0.986659 0.511308 0.787611 其中，X1的方程R2=0.999708最大，以X1为基础，顺次加入其它变量逐步回归。在命令窗口中依次输入：LS Y C X1 X2，LS Y C X1 X3, LS Y C X1 X4, LS Y C X1 X5并保存结果，整理结果如表所示。

加入新变量的回归结果(一)

X1,X2 X1 1.294516 (8.660291) 0.885360 (58.20682) 1.013554 (252.7904) 1.025910 (171.2237) X2 -0.294742 X3 X4 X5 R2 0.999748 X1,X3 (-1.971817) 0.115431 (7.588867) 0.999929 X1,X4 0.018472 (4.6070407) 0.999862 X1,X5 -0.0261 （-4,833617） 0.999870 经比较，新加入X3的方程R2=0.999929,改进最大，而且各个参数的t检验显著，选择保留X3。X2不能通过t检验，剔除X2。再加入其它新变量逐步回归，在命令框中依次输入：LS Y C X1 X3 X4，LS Y C X1 X3 X5保存结果，整理结果如表所示。

加入新变量的回归结果(二)

X1 X2 X3 0.088483 (5.623360) 0.086625 (5.6879) X4 0.008606 (2.8046) X5 R2 0.99951 X1,X3,X4 0.918471 (53.77340) 0.926590 (52.00922) X1,X3，X5 -0.014072 (-3.1324) 0.999961 当加入X5时，R2有所增加，且t检验显著,则选择X5。再加入其他变量，在命令框中输入LS Y C X1 X3 X5 X4

加入新变量的回归结果(三)

X1 X2 X3 0.088483 (6.114166) X5 -0.092190 (-2.214560) X4 -0.051012 (-1.885678) R2 0.999969 X1,X3,X5,x4 0.959209 (40.074) 加入X4后，t值没有显著提高，反而有略微下降趋势，R2也没有显著提高，剔除X4.

所以修正多重线性影响后的模型为yc1x13x35x5，有回归结果为

y21.572480.926590x10.086625x30.014072x5

T检验

(52.00922) (5.6879) (-3.1324)

R2=0.999961 R2=0.999954 F=138251.2 D.W=2.295833

五、异方差检验

在实际的经济问题中经常会出现异方差这种现象，因此建立模型时，必须要注意异方差的检验，否则，在实际中会失去意义。

由white检验得

nR2=18.62072， 从上表可以看出，由White检验可知，在=0.05下，查2分布表，得临界值20.05 (9)=16.919,所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。

（2）异方差的修正

用WLS估计：选择权重w=1/e1,其中e1=resid。 在命令窗口中输入genr e1= resid，点回车键。 在消除多重共线性后的回归结果对话框中点击 Estimate/Options/Weithted LS/TSLS,

并在Weight中输入1/e1,点确定，得到如下回归结果。

②修正后的White检验

nR2=6.9561<20.05(4)=9.488,证明模型中异方差已经被消除了。 由white修正后的回归结果

异方差修正后的模型为

y0.0047750.942372x10.077465x30.019583x5

t值 （10.27130）（172.0315）（15.24988）（-7.492185） R2= 0.999999 R2=0.999998

其中x1*= 1/e1* X1, x3* =1/e1*X3, x5=1/e1*X4 , e1=resid

六、自相关检验 (1)D.W检验

在显著水平0.05，查D.W表，当n=20,k=3时，得上临界值, du1.68

下临界值dl1.00，D.W.=1.539436.因为dlDW.du，不能判断误差项存在自相关。

（2）LM检验

按路径“View/Residual Tests/Serial Correlation LM Tests”，在出现的对话框中选择Lags to include:1，点击ok.得到LM检验结果如下。 LM检验结果

由于Prob(resid(1))=0.3324>0.05，所以不存在自相关。

由之前消除异方差，并检验出没有自相关的回归结果

得出最终的回归方程为

y0.0047750.942372x10.077465x30.019583x5 t值 （10.27130）（172.0315）（15.24988）（-7.492185） R2= 0.999999 R2=0.999998

其中x1*= 1/e1* X1, x3* =1/e1*X3, x5=1/e1*X4 , e1=resid

七、模型检验

1、经济意义检验

模型估计结果表明，在假定其他变量不变的情况下，当税收每增长1元时，财政收入增加0.94237元；在假定其他变量不变的情况下，当固定资产总额每增加1元时，财政收入增加0.077465元；在假定其他变量不变的情况下，当社会总人口每增加1人时，财政收入减少0.019583元，这是基于前面数据的老年化人口数占总人口的百分比不断增长，随着老年化人口的增多，给我国财政收入带来了负效应，这与理论分析判断相一致。 2、统计检验

2

（1）拟合优度：由表中数据可得：R=0.999999，修正的可决系数为 R =0.999998，这说明模型对样本的拟合很好。

（2）F检验：针对H0 :1350，给定显著性水平0.05，在F分布表中查出自由度为k=3和n-k-1=16的临界值 F (3 ，16)=8.69。由表中得到F=1974410，由于F=1974410> F= ( 3，16)=8.69，应拒绝原假设，说明回归方程显著，即“税收”、“固定资产总额”、“社会总人口”等变量联合起来确实对“财政收入”有显著影响。

（3）t检验：分别对H0：j =0(j=1,2，3),给定显著性水平α=0.05，查t分布表得自由度为n-k-1=16临界值t/2 (n-k-1)=2.120。由表中数据可得，1、

23、5，对应的t统计量分别为172.0135、15.24988、-7.492185，其绝对值

均大于t/2 (n-k-1)=2.120，这说明应该分别拒绝H0：j =0(j=1,2，3),也就是说，当在其他解释变量不变的情况下，解释变量“税收”（X1） 、“固定资产总额”（X3）和“社会总人口”分别对被解释变量“财政收入”(Y)影响显著。 

八、附表

表一：对X1的回归结果

表二：对X2的回归结果

表三：对X3的回归结果

表四：对X4的回归结果

表五：对X5的回归结果

表六：对X1、X2的回归结果

表七：对X1、X3的回归结果

表八：对X1、X4的回归结果

表九：对X1、X5的回归结果

表十：对 X1、X3、X4的回归结果

表十一：对X1、X3、X5的回归结果

表十二：对X1、X3、X5进行异方差修正后的回归结果