初三数学期末试卷

南通市（上）初三数学期末试卷

得分 评卷人 一、选择题（本题共10小题；每小题3分，共30分）

下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请把正确选项的代号填入题后括号内。

1． 反映某种股票的涨跌情况，应选择 【 】

A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．直方图

2． 下列各式从左往右计算正确的是 【 】A．a(bc)abc B．x24(x2)2 C．(ab)(ac)a2abacbc D．(x)3x3x(x0) 3． 如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O

A′ B 是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A O 端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度A B′

（即∠A′OA）是 【 】 C（第3 题） A．80° B．60° C．40° D．20°

4． 一个容量为80的样本中，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则这个样本可以成

【 A．10组 B．9组 C．8组 D．7组

5． 下列命题中，不正确的是 【 】

A．关于直线对称的两个三角形一定全等 B．角是轴对称图形

C．等边三角形有3条对称轴

D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合

6． 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是 【 】A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°

7．使两个直角三角形全等的条件是 【 】A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等

8． 直线y2x6关于y轴对称的直线的解析式为 【 】A．y2x6 B．y2x6 A C．y2x6 D．y2x6 9． 如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，

则∠DAC的度数等于 【 】 A．120° B．70°

C．60° D．50°

B D （第9题）

E C

10．已知如图，图中最大的正方形的面积是 【 】

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a

】

A．a2 B．a2b2 C．a22abb2 D．a2abb2

二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）

请把最后结果填在题中横线上．

11．多项式x23x1是 次 项式．

12．若(x7)01，则x的取值范围为__________________．

得分 评卷人 13．在一幅扇形统计图中，扇形表示的部分占总体的百分比为20％，则此扇形的圆心角为

°．

14．已知一次函数ykx1，请你补充一个条件__________，使函数图象经过第二、三、四 象限．

15．已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据

的个数分别为2，8，15，x，5，则x等于______，第四组的频率为_________．

16．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=_________cm．

17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm， A

BD=7cm，则点D到AB的距离为_____________cm． 18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，－2），在y轴上

确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有_______个．

B

三、解答题（本题共3小题；共20分）

D

C

（第17题）

得分 评卷人 19．（本小题4分）

计算：

（1）(5a22a)4(22a2)； （2）5x2(x1)(x1)．

20．（本小题4分）

用乘法公式计算：

（1）59.860.2； （2）1982．

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21．(本小题12分)

分解因式：

（1）2x2x； （2）16x21；

（3）6xy29x2yy3； （4）412(xy)9(xy)2．

得分 评卷人

22．(本小题5分)

先化简，再求值：[(xy)2(xy)(xy)]2x，其中x=2005，y=2004．

23．(本小题5分)

求证：等腰三角形两底角相等．

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四、解答题（本题共3小题；共14分）

24．（本小题4分）

作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．

已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离 也相等．

M

五、

25．(本小题9分)

已知一次函数的图象经过（3，5）和（－4，－9）两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）画出这个一次函数的图象；

（3）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．

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A ·

·B N

（第24题）

O

得分 评卷人 解答题（本题共2小题；共15分）

26．(本小题6分)

已知A（5，5），B（2，4），M是x轴上一动点，求使得MA＋MB最小时的点M的 坐标．

六、解答题（本题共3小题；共27分）

得分 评卷人

27．(本小题7分)

金鹰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三 方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．

（1）利用图中提供的信息，回答下列问题：在专业知识方面3人得分谁是最过

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硬的？在工作经验方面3人得分谁是最丰富的？在仪表形象方面谁最有优 势？

（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3， 那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？ （3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？

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甲乙丙 甲乙丙 甲乙丙 18 17 16 15 14 12 11 专业知识 工作经验 仪表形象

（第27题）

28．(本小题

得分 评卷人 8分)

某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和

D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县 运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下表所示． 目 的 地 出发地 运 费 A B C D 35 30 40 45

（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数解

析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．

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29．(本小题12

分)

如图，直线y=－2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两 端点在坐标轴上滑动(C点在 y轴上，D点在x轴上)，且CD=AB． （1）当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；

（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存

在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由．

y

（第29题）

B O A x

参

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A 7．D 8．C 9．B 10．C 二、填空题（每小题3分，共24分）

11．二、三 12．x ≠7 13．72° 14．k0 15．20，0.4 16．23 17．3 18．4 三、解答题（共76分）

19．（1）原式=5a22a88a2 …………………………………………………1分

=3a22a8． …………………………………………………2分

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（2）原式=5x2(x21) ………………………………………………………1分 =5x45x2． ………………………………………………………2分 20．（1）原式=（60－0.2 ）（60+0.2） ……………………………………………1分

=6020.22=3599.96． …………………………………………………2分

（2）原式=(2002)2 ……………………………………………………………1分

=20022200222=39204． ………………………………………2分

21．（1）原式=x(2x1)． ………………………………………………………3分 （2）原式=(4x1)(4x1)． …………………………………………………3分 （3）原式=y(6xy9x2y2) ………………………………………………1分 =y(9x26xyy2) ………………………………………………2分

=y(3xy)2． ………………………………………………………3分

（4）原式=23(xy)2 ………………………………………………………2分

=(3x3y2)2． …………………………………………………………3分

22．原式=(x22xyy2x2y2)2x……………………………………………2分 =(2x22xy)2x……………………………………………………………3分 =xy． ……………………………………………………………………4分 当x2005，y2004时，

原式=2005－2004 =1． …………………………………………………………5分 23．已知：如图，△ABC中，AB=AC（包括画图）．

求证：∠B=∠C． ………………………………………………………………2分 证明：略． ………………………………………………………………………5分

24．作图题．略，角平分线和线段的垂直平分线每画对一个得2分． 25．（1）设一次函数解析式为ykxb，由题意，得

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3kb5，…………………………………………………………………2分 4kb9.k2,………………………………………………………………4分

解之，得b1.因此一次函数的解析式为y2x1．………………………………………5分 （2）图略． ………………………………………………………………………7分 （3）将（a，2）代入y2x1，得2a12． ……………………………8分

解得a

3

． ………………………………………………………………9分 2

26．点B关于x轴对称的点的坐标是B′（2，－4）．

连AB′，则AB′与x轴的交点即为所求． …………………………………1分 设AB′所在直线的解析式为ykxb，

5kb5, 则 ………………………………………………………………2分

2kb4.k3, 则 ……………………………………………………………………3分

b10. 所以直线AB的解析式为y3x10． ……………………………………4分 当y0时，x1010．故所求的点为M(,0)． …………………………6分 3327．（1）乙，甲，丙； ……………………………………………………………3分 （2）甲14.75，乙15.9，丙15.35，录取乙； ………………………………5分 （3）略． …………………………………………………………………………7分 28．（1）由题意，得 W35x40(90x)30(100x)45(x40)

10x4800(40≤x≤90)． …………………………6分 （2）因为W随着x的减小而减小，所以当x40时， W

29．（1）由题意，得A（2，0），B（0，4），

即AO=2，OB=4． …………………………………………………………2分

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最小

=10×40＋4800=5200（元）．答：略． …………………………8分

①当线段CD在第一象限时，

点C（0，4），D（2，0）或C（0，2），D（4，0）．………………………4分 ②当线段CD在第二象限时，

点C（0，4），D（－2，0）或C（0，2），D（－4，0）．…………………6分 ③当线段CD在第三象限时，

点C（0，－4），D（－2，0）或C（0，－2），D（－4，0）．……………8分 ④当线段CD在第一象限时，

点C（0，－4），D（2，0）或C（0，－2），D（4，0） ………………10分 （2）C（0，2），D（－4，0）．直线CD的解析式为y

1x2．…………12分 2第11页 共11页