2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1．（3分）已知A．8
B．4
是正比例函数，则m的值是（ ）
C．±3
D．3
2．（3分）下列属于最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
3．（3分）若式子有意义，则一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）一元一次不等式组A．a＞b
B．a＜b
的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是（ ）
C．a＞b＞0
D．a＜b＜0
5．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组
的解是（ ）
A． B． 与
C． D．
6．（3分）若最简二次根式2A．
B．2
是同类二次根式，则a的值为（ ）
C．﹣3
D．
7．（3分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
9．（3分）如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ADC＝∠ACB
B．∠B＝∠ACD
C．∠ACD＝∠BCD
D．
10．（3分）如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（ ）
A．4
B．2
C．6
D．2
12．（3分）如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，
OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△DEF与△ABC的周长比为1：3； ④△DEF与△ABC的面积比为1：6． 则正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（每小题3分，共24分） 13．（3分）化简：
＝ ．
14．（3分）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为 ． 15．（3分）请写出一个比2小的无理数是 ．
16．（3分）如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是 ．
17．（3分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于 ． 18．（3分）如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为 ．
19．（3分）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b＝1的解x＝ ．
20．（3分）如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是 ．
），将△AOB
三、解答题（本大题共计60分） 21．（6分）请从不等式﹣4x＞2，
，
中任选两个组成一个一
元一次不等式组．解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集．
22．（12分）二次根式计算： （1）
；
（2）（3）（（4）（2
）÷）（2
； ； ）．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝9cm．
（1）判断四边形CBEF的形状，并说明理由； （2）求四边形CBEF的面积．
24．（8分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线
AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）
25．（13分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）． （1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．
（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．
参与试题解析
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1．（3分）已知A．8
B．4
是正比例函数，则m的值是（ ）
C．±3
D．3
【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可． 【解答】解：∵y＝（m+3）x∴m﹣8＝1且m+3≠0， 解得m＝3． 故选：D．
2．（3分）下列属于最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
2
m2﹣8
是正比例函数，
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；
故选：D． 3．（3分）若式子
有意义，则一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出k的取值范围，再判断出3﹣k及k﹣3的符号，进而可得出结论． 【解答】解：∵式子∴k﹣3＞0，解得k＞3， ∴3﹣k＜0，k﹣3＞0，
∴一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象过一、二、四象限． 故选：D．
4．（3分）一元一次不等式组A．a＞b
B．a＜b
的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是（ ）
C．a＞b＞0
D．a＜b＜0
有意义，
【分析】根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b． 【解答】解：∵∴a＞b． 故选：A．
5．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组
的解是（ ） 的解集为x＞a，且a≠b，
A．
B．
C．
D．
【分析】先利用直线y＝x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．
【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2， 即P点坐标为（2，4），
所以二元一次方程组故选：C．
6．（3分）若最简二次根式2A．
B．2
的解为．
与是同类二次根式，则a的值为（ ）
C．﹣3
D．
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解． 【解答】解：∵最简二次根式2∴3a﹣1＝a+3，解得a＝2， 故选：B．
7．（3分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）
与
是同类二次根式，
A． B． C． D．
【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解． 【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径． 故选：D．
8．（3分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．
【解答】解：根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称． 故选：C．
9．（3分）如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ADC＝∠ACB
B．∠B＝∠ACD
C．∠ACD＝∠BCD
D．
【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案． 【解答】解：（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB， ∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC； （B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC； （D）∵
＝
，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC； 故选：C．
10．（3分）如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据勾股定理求出四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可． 【解答】解：作AE⊥BC于E，
则四边形AECD为矩形， ∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3， ∴BE＝4， 由勾股定理得，AB＝
＝5，
∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，
D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，
故选：D．
11．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（ ）
A．4
B．2
C．6
D．2
【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．
【解答】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置． ∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20， ∴AD＝DC＝2∵DE＝2， ∴Rt△ADE中，AE＝故选：D．
12．（3分）如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，
＝2
，
OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形； ③△DEF与△ABC的周长比为1：3； ④△DEF与△ABC的面积比为1：6． 则正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案．
【解答】解：∵任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，OD＝AO，OE＝BO，
OF＝CO，
∴△DEF与△ABC的相似比为：1：3， ∴①△ABC与△DEF是位似图形，正确； ②△ABC与△DEF是相似图形，正确； ③△DEF与△ABC的周长比为1：3，正确；
④△DEF与△ABC的面积比为1：9，故此选项错误． 故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分） 13．（3分）化简：
2
＝ 3 ．
【分析】先算出（﹣3） 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可． 【解答】解：故答案为：3．
14．（3分）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为 x＜ ． 【分析】由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得． 【解答】解：由题意知2x﹣5＜0， 解得x＜，
＝
＝3，
故答案为：x＜．
15．（3分）请写出一个比2小的无理数是 （答案不唯一） ．
【分析】根据无理数的定义写出一个即可． 【解答】解：比2小的无理数是故答案为：
（答案不唯一）．
，
16．（3分）如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是 6 ．
【分析】利用平移的性质得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，则可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式，利用平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD进行计算．
【解答】解：∵平移折线AEB，得到折线CFD， ∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF， ∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形， ∴平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD＝1×3+1×3＝6． 故答案为6．
17．（3分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于 3 ． 【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可．
【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b， ∴解得
， ，
∴y＝3x+1，
将点（a，10）代入解析式，则a＝3； 故答案为：3．
18．（3分）如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为 2 ．
【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题． 【解答】解：∵△ABC∽△ADB， ∴
2
＝，
∴AB＝AD•AC＝2×4＝8， ∵AB＞0， ∴AB＝2故答案为2
， ．
19．（3分）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b＝1的解x＝ 4 ．
【分析】根据一次函数图象可得一次函数y＝ax+b的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解．
【解答】解：根据图象可得，一次函数y＝ax+b的图象经过（4，1）点， 因此关于x的方程ax+b＝1的解x＝4， 故答案为：4．
20．（3分）如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是 （，），将△AOB） ．
【分析】如图，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解决问题． 【解答】解：如图，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．
∵A（1，
），
， ＝2，
∴OE＝1，AE＝∴OA＝
∵△OAB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∵∠AOA′＝15°，
∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°， ∵OA′＝OA＝2，A′H⊥OH， ∴A′H＝OH＝∴A′（
，
， ）， ，
）．
故答案为（
三、解答题（本大题共计60分） 21．（6分）请从不等式﹣4x＞2，
，
中任选两个组成一个一
元一次不等式组．解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集．
【分析】分别求出各不等式的解集，然后根据不同的组合求出公共部分即可得解． 【解答】解：由﹣4x＞2得x＜﹣①； 由由
得x≤4②； 得x≥2③，
∴（1）不等式组的解集是x＜﹣；
（2）不等式组的解集是无解；
（3）不等式组的解集是2≤x≤4．表示在数轴上如图：
22．（12分）二次根式计算： （1）（2）（3）（（4）（2
）÷）（2；
； ； ）．
【分析】（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案； （2）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案； （3）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则得出答案； （4）直接利用平方差公式计算得出答案． 【解答】解：（1） （2）＝5＝﹣ （3）（＝（4＝+ （4）（2＝（2
2
＝3+5＝8；
﹣3+
+4；
﹣6
）÷
+；
）×
）（2
）﹣（
）
2
）
＝12﹣6
＝6．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝9cm．
（1）判断四边形CBEF的形状，并说明理由； （2）求四边形CBEF的面积．
【分析】（1）首先利用勾股定理求得AB边的长，然后根据AE的长求得BE的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形； （2）求得高，利用底乘以高即可求得面积．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm， ∴由勾股定理得：AB＝5， ∵AE＝9，
∴BE＝AE﹣AB＝4cm，
根据平移的性质得：CF＝BE＝4cm， ∴CB＝BE＝EF＝CF＝4cm， ∴四边形CBEF是菱形；
（2）∵∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5， ∴AB边上的高为
＝
， ＝
．
∴菱形CBEF的面积为4×
24．（8分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线
AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）
【分析】首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD+BC＝BD，然后再代入BD＝800米进行计算即可． 【解答】解：∵CD⊥AC， ∴∠ACD＝90°， ∵∠ABD＝135°， ∴∠DBC＝45°， ∴∠D＝45°， ∴CB＝CD，
在Rt△DCB中：CD+BC＝BD， 2CD＝800，
2
2
2
2
2
2
2
2
CD＝400（米），
米的C处开挖．
答：直线L上距离D点400
25．（13分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）． （1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
【分析】（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．
（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．
【解答】解：（1）y＝0.3x+0.4（2500﹣x）＝﹣0.1x+1000 因此y与x之间的函数表达式为：y＝﹣0.1x+1000． （2）由题意得：∴1000≤x≤2500 又∵k＝﹣0.1＜0 ∴y随x的增大而减少
∴当x＝1000时，y最大，此时2500﹣x＝1500，
因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．
26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值；
（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．
（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m），根据三角形的面积公式结合S△BCD＝2S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标． 【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3， ∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，
得：解得：
；
（2）由kx+b﹣3x＞0，得
kx+b＞3x，
∵点C的横坐标为1， ∴x＜1；
（3）由（1）直线AB：y＝﹣x+4 当y＝0时，有﹣x+4＝0， 解得：x＝4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）， ∴直线DB：y＝
，
），
过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，∴CE＝|3﹣
|
＝|3﹣
∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣解得：m＝﹣4或12，
|×4＝2|3﹣|．
|＝×4×3×2，
∴点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．
