利用智能手机磁传感器测重力加速度

宋伊;丁益民;胡琦珩;冯一帆;杨杰;李正天;李啸越

【摘 要】利用智能手机中的磁传感器和Sensor Kinetics软件研究磁性复摆的运动情况,通过绘制复摆振动时\"磁场强度-时间\"图像计算振动周期,从而计算出当地的重力加速度.

【期刊名称】《大学物理实验》 【年(卷),期】2018(031)002 【总页数】3页(P39-41)

【关键词】智能手机;磁传感器;复摆;重力加速度;Sensor Kinetics 【作 者】宋伊;丁益民;胡琦珩;冯一帆;杨杰;李正天;李啸越

【作者单位】湖北大学,湖北 武汉 430062;湖北大学,湖北 武汉 430062;湖北大学,湖北 武汉 430062;湖北大学,湖北 武汉 430062;湖北大学,湖北 武汉 430062;湖北大学,湖北 武汉 430062;湖北大学,湖北 武汉 430062 【正文语种】中 文 【中图分类】O4-34

随着科学技术的高度发展，智能手机的功能越来越强大，运用也越来越广泛。近年来，智能手机在物理实验中的应用越来越受到物理教师的重视[1-3]。将智能手机应用到物理实验中既能大大简化实验，又能提高实验结果的精确性，还可以提高学生的学习兴趣，同时对培养学生的创新思维也具有一定的促进作用。本文将智能手

机中的磁传感器和Sensor Kinetics软件应用到被磁铁磁化后的复摆的实验中，排除了运用智能手机角速度传感器测量时，将智能手机放在复摆上对结果的影响[4]，从而进一步提高了测量结果的可靠性。 1 实验原理

让质地均匀的复摆绕支点O做小角度摆动，设复摆重心G到支点O的距离为h，复摆绕支点O转动时的转动惯量为I,那么复摆的振动周期可以表示为 (1)

复摆对质心G垂直于水平面的转动惯量IG为 (2)

其中RG是刚体回转半径，由平行轴定理有： I=IG+mh2 (3)

根据(1)～(3)式可以得复摆的振动周期T为 (4)

将式(4)改写为： (5)

如果使y=T2h，x=h2，那么⑸式可以进一步改写为类似于y=ax+b的直线方程： (6)

从上式可以看出，如果将复摆在不同值下的振动周期T准确测量出来，然后把

“T2h-h2”图像绘制出来，并进一步求出拟合直线的斜率k，就可以计算出重力加速度g值。本文首先在改变复摆支点O到重点G的距离h值的基础上，利用智能手机中的磁场传感器和Sensor Kinetics软件得到复摆振动的“磁感应强度-时间”图像，从而计算复摆的振动周期T,再利用MATLAB软件将所得的数据绘制成“T2h-h2”图像，最后通过拟合直线的斜率计算重力加速度g。 2 实验装置

实验装置如图1所示。实验器材主要有：固定支架，质地均匀、1 m长的铁质复摆，安装了Sensor Kinetics软件的智能手机，载物台以及米尺等。

在图1中，A、B是复摆的两个端点，L=50 cm。为了方便操作和计算，在变化支点O的同时记录s的长度(这时h=L-s)。 图1 实验装置(正视图) 3 实验步骤

(1)用磁铁将复摆磁化。

(2)将装有Sensor Kinetics软件的智能手机放在可以升降的载物台上。 (3)如图1组装实验仪器，从离磁性复摆A端较近的某一个小孔(记为第一个小孔)开始，用米尺多次测量s，求其平均值并填入表中。

(4)将复摆底端缓缓抬起(注意保持与铅直线的夹角小于5°)，放开复摆后，按下Sensor Kinetics中磁传感器的开始键，等待40～60 s后取下手机。根据Sensor Kinetics软件绘制的“磁感应强度-时间”的曲线，算出复摆的运动周期T。 (5)重复上述操作6次，取平均值。

(6)切换刀口到第二个小孔，第三个小孔… …，直到第十一个小孔(接近B的小孔)，重复步骤(3)和(4)。

4 数据记录与处理及结果讨论

图2是当s=0.154 m，h=0.346 m时，Sensor Kinetic绘制的“磁感应强度-时

间”的图像。以此例说明复摆振动周期T的具体算法。

如图2，绿色曲线为手机在复摆振动方向上的磁感应强度变化曲线。

在图2中，我们可以看到绿色曲线最高点，即复摆离手机最近的点之一，最低的点即另一个离手机最近的点。我们可以将图像进一步放大，读出最高(或最低)的点对应的ta，再缩小数20个周期(即第21个点)，放大后读出另一个最高(或最低)的点对应的tB(最高或最低点可以通过向上或者向下缩放后使其在一条直线上得出结果)，则复摆的振动周期T为

图2 复摆的磁感应强度-时间图像 (7)

根据上述描述，得复摆在支点A端时各组实验数据结果如表1： 表1 刀口在A端时的实验数据(L=0.5

m)ns/mh/mT/s10.1540.3461.527520.1740.3261.534130.1940.3061.530940.2140.2861.529050.2340.2661.531460.2540.2461.538670.2740.2261.551880.2940.2061.580490.3140.1861.5824100.3340.1661.6192110.3540.1461.7095 将表1的数据输入电脑中，用MATLAB软件绘制“T2h-h2”图像如图3。

图3 复摆“T2h-h2”图

由图3可以看出，“T2h-h2”图像的斜率K的值为4.031 4，又根据斜率公式： (8)

计算出重力加速度G=(9.79±0.02)m/s2。通过查阅资料[5，6]计算，得知国内公认武汉地区重力加速度值G=9.793 59 m/s2。计算实验值与公认值相吻合。

5 结 论

利用智能手机角加速度传感器测量重力加速度的实验[4]进行了改进，巧妙地利用磁场传感器作为测量工具，排除了用角加速度传感器作为测量工具时因智能手机需固定在复摆上而对结果的影响，使复摆振动周期以及重力加速度的测量更加准确，进一步发挥出智能手机的强大功能。 参考文献：

[1] 张振.巧用智能手机做物理实验[J].物理通报，2013(11):72-75. [2] 李玉海.传感器及其典型应用[J].中学物理教学参考，2010(3):38-39.

[3] 胡琦珩,丁益民,李正天,等.利用智能手机研究气垫导轨上的阻尼振动[J].物理通报，2017(7)：70-72.

[4] 胡琦珩,丁益民.利用智能手机测重力加速度[J].物理实验，2017,37(8):14-16. [5] 丁益民,徐扬子.大学物理实验(基础与综合部分)[M].北京：科学出版社，2008:303.

[6] 张鹏娟，陈学建.测量重力加速度的新方法[J].大学物理实验，2017(6)：86-87.