机械工程测试技术课后答案第二章

(1)当输入和输出是可观察的或已知量时，就可以通过他们推断系统的传输特性，也就是求出系统的结构与参数、建立系统的数学模型。此即 系统辨识 问题。

(2)当系统特性已知，输出可测时，可以通过他们推断导致该输出的输入量，此即滤波与预测问题，有时也称为载荷识别问题。

(3)当输入和系统特性已知时，则可以推断和估计系统的输出量，并通过输出来研究系统本身的有关结构参数，此即系统分析问题。

2-2什么是测试系统的静特性和动特性？两者有哪些区别？如何来描述一个系统的动特性？ 答：当被测量是恒定的或是缓慢变化的物理量时，便不需要对系统做动态描述，此时涉及的就是系统的静态特性。测试系统的静态特性，就是用来描述在静态测试的情况下，实际的测试系统与理想的线性定常系统之间的接近程度。静态特性一般包括灵敏度、线性度、回程误差等。 测试系统的动态特性是当被测量（输入量）随时间快速变化时，输入与输出（响应）之间动态关系的数学描述。

静特性与动态性都是用来反映系统特性的，是测量恒定的量和变化的量时系统所分别表现出的性质。

系统的动态特性经常使用系统的传递函数和频率响应函数来描述。

2-3传递函数和频率响应函数均可用于描述一个系统的传递特性，两者有何区别？试用工程实例加以说明。

答：传递函数是在复数域中描述系统特性的数学模型。频率响应函数是在频域中描述系统特性的数学模型。

2-4 不失真测试的条件时什么？怎样在工程中实现不失真测试？

答：理想情况下在频域描述不失真测量的输入、输出关系：输出与输入的比值为常数，即测试系统的放大倍数为常数；相位滞后为零。在实际的测试系统中，如果一个测试系统在一定工作频带内，系统幅频特性为常数，相频特性与频率呈线性关系，就认为该测试系统实现的测试时不失真测试。

在工程中，要实现不失真测试，通常采用滤波方法对输入信号做必要的预处理，再者要根据测试任务的不同选择不同特性的测试系统，如测试时仅要求幅频或相频的一方满足线性关系，我们就没有必要同时要求系统二者都满足线性关系。对于一个二阶系统，当选择阻尼比为0.6~0.8的范围内，能够得到较好的相位线性特性。当n0.3时，测试装置n3时，可以用反相

器或在数据处理时减去固定的180°相位差来获得无相位差的结果，可以认为此时的相位特性满足精确测试条件。

2-5 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa ，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测试系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录本上的偏移量是多少？

答：由题意知此系统为串联系统，故

而 S1=90.9nC/MPa ，S2=0.005V/nC,S3=20mm/V 故可得

S总=9.09mm/MPa

2-6用时间常数0.35s的一阶系统（传递函数H(s)=1/（1+s））去测量周期分别为1s、2s

和5s的正弦信号，问各种情况的相对幅值误差是多少？ 解： 由题意可得

一阶系统幅频特性表达式为 一阶系统相频特性表达式为 又

2π 求得 1 T所以

相对幅值误差=A()1

所以计算可得周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，相对幅值误差分别是58.6% ，32.7% ，8.5% 。 2-7 将200Hz正弦信号输入到一阶系统进行调理，要求通过该系统后信号的幅值误差小于5%。问该系统的时间常数应为多少？若输入200Hz的方波信号，时间常数又应是多少？ 解：一阶系统幅频特性表达式为 由题意要求，相对幅值误差A()10.05

即

11()2＞0.95，将200代入，可得

2-8 试说明二阶系统阻尼比多用0.6~0.8的原因。

答：从不失真条件出发分析， 在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。

2-9将温度计从20℃的空气中突然插入80℃的水中，若温度计的时间常数=3.5s ，求2s后的温度计指示值是多少？

解： 设温度计的输入为单位阶跃信号，故 X(S)1s

1 则

y(t)LH(S)X(S)1tL1e s(s1)1则

T(t)T0T(1et)2060(1et3.5)

计算可得 T(2)=46.1℃

2-10 一温度计可视为时间常数为15s的一阶系统，携带此温度计的气球以5m/s的上升速度通过大气层。设大气层温度按每升高30m下降0.15℃的规律变化，气球用无线电将温度和高度的数据发送回地面。在3000m处所记录的温度为-1℃。问实际出现-1℃的真实高度是多少？ 解： 设温度计的输入为单位斜坡函数，则 X(s)1则 Y（s）H(s)X(s)s2

1

s2(1s)求拉氏逆变换得

y(t)t(1et)

因为气球在3000m时所需时间为600秒，代入得y=585秒 即气球在3000m处记录的温度实际是温度计在585秒时的温度，而此时的高度为 而在3000m处的温度应该比-1℃还要低

750.150.375℃ 352-11 设某力传感器可作为二阶震荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比=0.14，问使用该传感器做频率为400Hz的正弦测试时，其幅值比A()和相角差各为多少？若该系统的阻尼比=0.7，问A()和又将如何变化？ 解： 已知传感器为二阶振荡系统，故可得 二阶系统幅频特性为 二阶系统相频特性为

令=0.14 ，n= 2π*800 ，=2π*400 可得 A(400)= 1.31

400=10.57°

再令=0.7 ，n= 2π*800 ，=2π*400 可得 A(400)= 0.97

400=43.03°

2-12 某测试系统的频响函数为：H(j)=1/（1+0.05j），当输入信号为x（t）=2cos100t+cos(300t-π/4)时，求系统的稳态响应，并列出时域求输出响应的步骤。 解：由已知条件可知

输入信号可分为两个部分 ： x（t）=x1（t）+x2（t） 则x1（t）=2cos100t和x2（t）=cos(300t-π/4) 可得

y1(t)21(11)2cos(100tarctan11)

其中

1=0.05 1100

2cos(100tarcta5n) 26所以 y1(t)又

y2(t)21(22)2cos(300t45arctan22)

其中

2=0.05 2300

所以y2(t)1cos(300t45arctan15) 226最后得： yy1(t)y2(t)=

21cos(100tarctan5)+cos(300t45arctan15) 26226