重庆市万州区万州第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版)

（全卷共26个小题，考试时间120分钟 满分150分）

注意：

1．请将答案作答在答题卡规定的区域，不得在试卷上作答；

2．客观题用2B铅笔填涂，主观题用黑色签字笔书写，不能用铅笔、圆珠笔书写．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案填涂在答题卡上对应位置．

1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）A. 2x-5=yB. 3x-2=2x+6C. x2-1=0D. x15x11b332. 已知3ab1，则下列变形中不成立的是（ ）A. 3a1bB. 3a3b4C. 6a2b1D. a3. 不等式x1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.

B.

C.

D.

4. 已知2是关于x的方程A.

94112ax2x1的解，则a的值为（ ）29B. C. 14D. 15. 若二元一次方程3xy70，2x+3y-1=0和2xym0有公共解，则m的值为（ ）A. 2B. 1C. 3D. 46. 《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（ ）

xy100A. 13xy1003xy100B. 1x3y1003xy100C. 3xy100xy100D. 1xy10037. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（ ）

A. 180B. 204C. 285D. 385

8. 在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（ ）

A 48

.B. 72C. 36D. 24

axby13axby39. 如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）

4x5y412x3y7a2A .b1a2B. b35aC. 2b1a4D. 

b510. 对于多项式a22a33a44a5，每次选择其中的n个括号改变其前面的符号（1n4,n为整数，将“+”号变为“-”号、“-”号变为“+”号），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为M．例如：

a22a33a44a5，当a以M6a10或106a．下列说法：

55时，M6a10；当a≤时，M106a，所33①至少存在一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；

②若一种“变号绝对”操作的化简结果为M2ak（k为常数且k0），则a3；③所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有15种不同的结果．其中正确的个数是（ ）A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上．

11. 若关于x的方程a2xa136是一元一次方程，则a_____．

12. 关于x的一元一次不等式x3x35的解集为______．

13. 已知3a5与12b的值互为相反数，则20239a6b的值为______．

xya114. 若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为______．

x2y815. A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是______次．

mx116. 使得关于x的不等式组2有解，且使得关于y的方程1my2y2有非负整22x14m1数解的所有的整数m的和是______．

17. 已知甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种商品若干件，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了9件、12件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知甲要付给丙18元，那么乙还应付给丙______元．

18. 一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数．我们称这个三位数为M的“弘文数”，记作Mm．如：168的“弘文数”为“618”；所以M168618；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“铸峰数”，记作Fm．如123的“铸峰数”为

121321233132132．所以F168132．M567F234的值为 ______；若一个三位

正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等，若N的（a0，b0）“铸峰数”与N之差为24，则N的最大值为 ________．

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

19. 解方程（组）：（1）

5x3x11；263(x2)2(y1)5（2）．

2xy120. 解不等式（组），然后把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．（1）x3x222x3；

x3x24①（2）2x13x2．

1②3621. 甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组ax5y15①，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为

4xby2②x3x5，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．y1y4（1）求a与b的值；（2）求a20221b102023的值．

22. 某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人 每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；

（2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人．

23. 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．

（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？

（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．

24. 某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上．购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的元．

（1）甲、乙两种树木各购买了多少棵？

9，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是61608（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地．购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了3a元，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了10%，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了20%，购买乙种树木的数量比第一次多了a棵，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了248元，请求出a的值．

2x3yz5①25. 在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求4x13y9z的值”时，小华是这

x2y3z1②样分析与解答的．

解：由①a得：2ax3ayaz5a③，由②b得：bx2by3bzb④．③＋④得：2abx3a2bya3bz5ab⑤．当2abx3a2bya3bz4x13y9z时，

2ab4a3即3a2b13，解得．

b2a3b9∴①3②2，得4x13y9z531213．请你根据小华的分析过程，解决如下问题：

（1）若有理数a、b满足3x4y2zax6y5zb12x2y5z，求a、b的值；（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？26. 如图①，在直角三角形ABC中，ÐB=90°，AB6，BC8，AC10．

（1）动点E、F同时从A出发，E以每秒1个单位长度的速度沿折线ABC方向运动，F以每秒

2个单位长度的速度沿折线ACB方向运动，经过 秒两点首次相遇，相遇时它们距点B

个单位长度；

（2）如图②，动点K从B出发，沿折线BCA（含端点B和A），速度为每秒2个单位长度，到达

A点停止运动，已知点B到AC的距离为

24个单位长度，设点K的运动时间为t秒，当ABK的面积为536时，求t的值；5（3）如图③，将三角形ABC的顶点A与数轴原点重合，将数轴正半轴部分沿ABC折叠在三角形，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对ABC的两边AB，BC上，得到一条“折线数轴”

值叫这两点间的距离．例如点M和点N在折线数轴上的距离为20828个单位长度．动点P从点

M出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点A运动到过点C期间，速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向数轴的正方向运动；与此同时，动点Q从点N出发，以2个单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点C运动到点A期间速度变为3.5个单位/秒，过点A后继续以原来的速度向数轴的负方向运动，设运动时间为m秒．在此运动过程中，P，A两点的距离与Q，C两点的距离是否会相等？若相等请直接写出m的值；若不相等，请说明理由．