九年级数学北师大版《锐角三角函数》单元测试题及答案之欧阳数创编

九年级数学《锐角三角函数》单

元测试题及答案

时间：2021.03.02 创作：欧阳数 一、填空题：（30分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=b，则tanA=______，sinA=_______。

2．sin55°、cos36°、sin56°的大小关系是____<____<____。

3．在△ABC中，∠C=90°，如果cosB=_______。如果4cos2tanA13，则

A30，是∠A=______度。

4．一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是_________。

5．如图6-29，某飞机于空中A处探测得地面目标C，此时飞行高度AC=h米，从飞机上看到地面控制点B的俯角为α，则飞机A到控制点B的距离是__________米。

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6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝，sinB＝，tanB＝。

7、直角三角形ABC的面积为24cm，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝。 8、已知

2

2

5tan＝12，是锐角，则sin＝。

2

9、cos(50°＋)＋cos(40°－)－tan(30°－

)tan(60°＋)＝；

10、如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42

单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为.（结果保留根号）．

y （1） （2）

A （3）

B 11、等腰三角形底边长O x 10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为.

12、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面米高。

13、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距

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（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

14、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=△ABC的面积为______ 。

15、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 _米。 二、选择题：（30分）

1．下列等式中正确的是（ ）

22（A）cossin1 （B）cos30°+cos45°=cos75°

33，AB＝8cm ，则

（C）

tan30tan60233（D）2cot22°30＇=cot45°=1

3，则△ABC

2．△ABC中，tanBcot(90C)是（ ）

（A）等腰三角形（B）等边三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形

3．如果角α为锐角，且

cos13，那么α在（ ）

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（A）0与30°之间（B）30°与45°之间（C）45°与60°之间（D）60°与90°之间 4．已知（ ） （A）

33332（B）2（C）4（D）2

sincos18，45°<α<90°，则cosα-sinα=

5．已知α为锐角，则sinα和tanα的大小关系是（ ） （A）sinα>tanα（B）sinα≥tanα（C）sinα6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是（ ）

（A）b=c·cosB（B）b=a·tanB（C）a=c·sinA（D）a=b·cotB

7．在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，则下列结论中不成立的是（ ） （A）

tanBCDADACsinDACcosBADAC（C）AB（D）AB（B）

cotDACCDAD

8．在△ABC中，三边之比为a:b:c1:欧阳数创编

3:2，则

sinA+tanA

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等于（ ）

3332313（A）6（B）2（C）2（D）

312

9．如图6-32，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD∶AC等于（ ） （A）

3:2（B）3:3（C）1∶2 （D）2:1

10．如图6-33，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（ ） （A）4

2

2

83（B）5（C）23（D）3

11、sin＋sin(90°－) (0°＜＜90°）等于（ ）A.0 B.1 C.2 D.2sin

12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 （ ）

A.也扩大3倍 B.缩小为原来的1/3 C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小

13、如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠

3BDC=5，则

2

BC的长是（ ）A、4cm B、6cm

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C、8cmD、10cm 14、若tan(a+10°)= 50°

15、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是

（ ）A、sin(α+β)=sinα+sinβ

cosα

3，则锐角

a的度数是

( )A、20° B、30° C、35° D、

10

B、cos(α+β)=2时，α+β=60C、若α≥β时，则

≥cosβ D、若cosα>sinβ,则α+β>90

16、如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为

( )

30

A．9米 B．28米 C．7米 D.1423米

17、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的

a高为( )A.a m B.(a·tanα)mC.tan m

D.a(tanα－tanβ)m

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18、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长

32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿

AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为33，则鱼竿转过的

角度是( )A．60° B．45° C．15° D．90° 三、解答题：

1、(1)tan30°sin60°＋cos30°－sin45°tan45°

11tan45sin4022tan453cos3024sin30cos0cos50(2)

sin30(1ctan30)2tan45(3)sin60cos45

2

2

．

2.如图6-37，某船在A处测得灯塔B在北偏东30°方向，现该船从A处出发以每小时24海里的速度向正北方向航行15分钟到达C处，在C处测得灯塔B在北偏东45°的方向，求A到灯塔B的距离（结果取准确值）

3.某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45（如图所示）。，求挖土多少立

方米。

0

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5.为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中AB=9m，BC=0.5m）为标明限高，请你根据该图计算CE。

（精确到0.1m）（sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249)

6.已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？

7．我国为了维护队P的主权，决定对进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航

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行到距20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．

欲拆除一电线杆AB，已知电线杆AB距水平距离14m的D处有有大坝，背水坡CD的坡度i2:1，坝高C F为2m，在坝顶C处测地杆顶的仰角为30，D、E之间是宽度位2m的人行道。试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？请说明你的理由（在地面上以B为圆心，以AB为半径的图形区域为危险区域，31.732,21.414）。

时间：2021.03.02 创作：欧阳数 欧阳数创编