函数方程与零点

试卷副标题

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．若方程

axxa0有两个解，则a的取值范围是（ ）

A、1, B、0,1 C、0, D、 【答案】A

2．实数a,b,c是图象连续不断的函数yfx定义域中的三个数，且满足

abc,fafb0,fbfc0，则函数yfx在区间a,c上的

零点个数为（ ）

A、2 B、奇数 C、偶数 D、至少是2 【答案】D

3．已知函数f(x)x|3xa|2在(0,2)上恰有两个零点，则实数a的取值范围为( ) A.(0,2) 【答案】D

24．已知实系数一元二次方程x(1a)xab10的两个实根为x1,x2，且

3 B.(0,4) C.(0,6) D.(2，4)

b0x11,x21，则的取值范围是( )

a1111A.(1,] B.(1,) C. (2,] D.(2,) 2222【答案】B

5．函数yx2x3的零点是 A．1，－3

【答案】B

B．3，－1

C．1，2

D．不存在

26．函数f(x)log3x2x8的零点位于区间 （ ）

A．1,2 B．2,3 C．3,4 D．5,6 【答案】C

7．设偶函数f(x)，当x0时，f(x)x8，则x|f(x2)0（ ）

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A.x|x2或x4 C.x|x0或x6【答案】B

 B.x|x0或x4  D.x|x2或x2

8．已知f(x1)f(x1),f(x)f(x2)，方程f(x)0在0,1内有且只有一个

1，则f(x)0在区间0,2011内根的个数为 根x2（A）2011 （B）2010 （C）1006 （D）1005

【答案】A

9．若f(x)sinxcosxsinxcosx(0x2)，则函数f(x)的零点所在的区间为 （A）(0,6) （B）(6,4) （C）(4,3) （D）(3,2) 【答案】C

10．已知函数f(x)lg(x1)1x3有两个零点x1,x2，则有 （ ▲ ）A．

x1x21 B． x1x2x1x2 C．x1x2x1x2 D． x1x2x1x2

【答案】B

211．函数f(x)=lnx - x的零点所在的大致区间是（ ）。

A．（1, 2） B．（2，3） C．（1，1e）和（3,4） D．（e, +∞） 【答案】B

12．根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为 （

x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5

A．(-1,0) B．(0,1) C． (1,2) D． (2,3)

【答案】C

13．下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）。

A. f(x) = x2

- 4x + 4 B．f(x)= x - 1

C. f(x)= lnx + 2x-6 D．f(x)= 3x

- 2 【答案】A

14．方程x3

＝x＋1的根所在的区间是( )．

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 【答案】B

15．fx3xx2,则在下列区间中，使函数fx有零点的区间是

试卷第2页，总10页

）A.0,1 B.1,2 C.2,1 D.1,0 【答案】D

16．若函数yf(x)在定义域内单调，且用二分法探究知道f(x)在定义域内的零点同时在(0,8),(0,4)，(0,2),(0,1)内，那么下列命题中正确的是（ ）

1211C．函数f(x)在区间(0,)或(,1)内有零点 D．函数f(x)可能在区间(0,1)上有多个零

22A．函数f(x)在区间(0,)内有零点 B．函数f(x)在区间1,8上无零点 点

【答案】B

17．已知f(x)2x2， f(x)的零点在那个区间（ ）

A．（－3，－2） B.（－1，0） C. （2，3） D. （4，5） 【答案】B

18．若函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x＋2）＝f（x）且x∈（－1，1]时f（x）＝1－x，函数g（x）＝2

2xlg|x| (x0)，则函数h（x）＝f（x）－g（x）在区间[－5，10]

1 (x0)内零点的个数为（ ）

A．14 B．13 C． 12 D．8 【答案】A

119．函数f(x)lnx的零点的个数是( )

x1A．0 B．1 【答案】 C

C．2

D．3

20．实数m满足方程2xlog1x0，则有

2A.2m1m B.m12m C.1m2m D.12mm 【答案】B

21．若函数f(X)=x2+2ax+b有两个不同的零点，则ab的取值范围是 （ ） A．(0,3]

B．(0,2)

C．(1,3) D．[0,3]

【答案】B

22．函数f (x)＝ex＋3x的零点个数是

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】B

23．若函数f(x1)f(x)，当x0,1时,f(x)x,若在区间1,1内恰有一个零点，则实数( ) g(x)f(xm)的取值范围是mxm11C.0, D.0,1 A.B . 0,,222【答案】A

24．函数yfx的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是

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A．在3,1上fx是增函数 B．在x1处fx有极大值 C．在x2处fx取极大值 D．在1,3上fx为减函数

【答案】C

x1f(x)lg(x1)3有两个零点x1，x2，则有 25．已知函数 A．

x1x21 B． x1x2x1x2 C．x1x2x1x2 D． x1x2x1x2

【答案】B 26．方程xcosx在,内 (

)

A.没有根 B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 C.有无穷多个根

【答案】D

27．函数f(x)()sinx在区间[0,2]上的零点个数为 （A）1个 【答案】B

（B）2个

（C）3个

（D）4个

12x(x4)ln(x2)28．函数f(x)=的零点有（ ） x3A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B

29．已知方程lgx2x的解为x0，则下列说法正确的是（ ） A．x0(0,1) B. x0(1,2) C. x0(2,3) D. x[0,1] 【答案】B

30．若方程xx10在区间(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一根，则ab的值 为（ ）

A．1 【答案】C

B．2 C．3

D．4

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2x31,x,1,x12 函数 31．已知函数f(x)1x1,x0,1.263

g(x)asin(6x)2a2(a0)，若存在x1,x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，

则实

数a的取值范围是 A.,

23

【答案】A

14 B.0, C., D.,1 23321241|lg|x1||,x1f(x)0,x1，则关于x的方程 32．设定义域为R的函数

f2(x)bf(x)c0有7个不同实数解的充要条件是( )

（A）b0且c0 （B）b0且c0 （C）b0且c0 （D）b0且c0 【答案】C

1,x033．已知函数f(x)1，则使方程xf(x)m有解的实数m的取值范围

,x0x

是（ ）

A．（1，2） B．(,2] C．(,1)(2,) D．(,1][2,) 【答案】D

x34．已知函数f(x)x2，g(x)xLnx，h(x)xx1的零点分别为

x1,x2,x3，则x1,x2,x3的大小关系是

（ ）

A．x1x2x3 B．x2x1x3 C．x1x3x2 D．x3x2x1

【答案】A

35．已知函数，那么在下列区间中含有函数

试卷第5页，总10页

零点的为

A. B.

C. D.

【答案】B

36．函数f(x)x22x的零点个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D

37．已知x1是方程x2x3的根, x2是方程xlog2x3的根，则x1x2的值为（ ） A.2 B.3 C.6 D.10 【答案】B

（ ）

1x的图像的对称中心为(1,1)，则实数m的值为（ ）

1mxA. 1 B. 1 C. 2 D .2

38．若函数f(x)【答案】A

39．关于x的方程ax22(a3)x4a0有两个负实根，则整数a的取值集合

AB【答案】B

1C1,2D1,2,0

40．已知函数A．x1x21f(x)lgx()x有两个零点x1,x2，则有（ ）

2B．x1x20

x21

C．x1x21

D．0x1x21

【答案】D 41．方程2＋x＝3的实数解的个数为( )

A．2 B．3 C．1 D．4 【答案】Ａ

42．若函数f(x)x2xa1没有零点，则实数a的取值范围为 ( ) A、 a2 B、a2 C、 a2 D、 a2 【答案】C

43．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若数列{an} 是等差数列，且a30，则f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)f(a5)的值 （A）恒为正数 【答案】A

（B）恒为负数

（C）恒为0

（D）可正可负

244．方程lgxlg(x3)1 的解为( )

A、5或2 B、2 C、5 D、无实数解 【答案】C

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45．函数f(x)x2bx3(bR)的零点个数是（ ）

A、 0 B、1 C、2 D、不确定 【答案】C

x2y1,46．方程组共有（ ）组解。

y|x(x2)| A．1 【答案】D

B．2

C．3

D．4

（ ）

47． 已知f(x)2x22x，则在下列区间中，f(x)0有实数解的是（ ） A．（－3，－2） B.（－1，0） C. （2，3） D. （4，5） 【答案】B

48．已知函数f(x)2xx，g(x)xlog1x，h(x)log2xx的零点分别为

2x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是

A．x1＞x2＞x3 C．x1＞x3＞x2 【答案】D

B．x2＞x1＞x3 D．x3＞x2＞x1

149．函数f（x）=lnx－x的零点所在的区间是：

A．（0，1） B．（1，e） C．（e，3） D．（3,+∞） 【答案】B 50．定义ab是 （ ）

A．{5,5} C．[5,5]

（ ）

ab1ka2，则方程xx=0有唯一解时，实数k的取值范围

B．[2,1][1,2] D．[5,1][1,5] 【答案】B

51．若关于x的方程2xxmx20有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是 （ ）

A．(,) B．(,)(,) C．(,1] 【答案】D

234343434

D．[1,) 34试卷第7页，总10页

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释）

252．给出下列四个函数f(x)：①f(x)x1 ，②f(x)16x8x1，③ f(x)ex1 ，

④f(x)ln(4x1)，若fx的零点与g(x)4xx2的零点之差的绝对值不超过

0.25，则符合条件的函数fx的序号是 【答案】②④

53．函数f(x)2xlog2(x4)零点的个数为 【答案】2

3x(x0)54．已知函数f(x),则方程f(x)3的解为 21x(x0)【答案】1或2 155．若方程 x3x23xb有3个不同实数解,则b的取值范围为 35(9,) 【答案】356．已知函数f(x)x2xa和函数g(x)2x2x1,对任意x1,总存在x2使

g(x1)f(x2)成立,则实数a的取值范围是 ▲ ．

【答案】,1

57．已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于任意xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，当x1,x2[0,3]，且x1x2时，都有①f(3)0;

②直线x6是函数yf(x)的图像的一条对称轴； ③函数yf(x)在[-9，-6]上为增函数； ④函数yf(x)在[-9，9]上有4个零点。

其中正确的命题为 。（将所有正确命题的编号都填上） 【答案】①②④

2

58．已知f(x)=ax+bx+c(a≠0)，g(x)=f[f(x)]，其中真命题的个数是_________个。 ①若f(x)无零点，则g(x)>0对x∈R成立；

②若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点；

③若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解。

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f(x1)f(x2)0.给出下列命题：

x1x2

【答案】0个

59．如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是yf(x)，记f(x)的最小正周期为T；yf(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积记为S，则ST___▲___．

【答案】①②④

60．已知x1是方程x2x4的根，x2是方程xlog2x4的根，则x1x2的值是_______． 【答案】4

61．方程x2+ax+2=0至少有一个实数根小于-1，则实数a的取值范围为 . 【答案】{a|22≤a<+∞，且a≠3}

62．已知函数f(x)logaxxb(a0且a1)，当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0(n,n1),nN*,则n= ▲ 【答案】2

63．若函数f(x)cosx2|cosx|m在x[0,2)上仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为 。 【答案】(1,3){0}

．若一次函数f(x)axb有一个零点是2，则二次函数g(x)bx2ax的零点是 。

【答案】0和-1/2

365．在用二分法求方程x2x10的一个近似解时，已经将一根锁定在区间（1，

2)内，则下一步可断定该根所在的区间为___________。 【答案】(,2) 66．若方程lnx2x100的解为x0，则大于x0的最小整数是 . 【答案】5

67．用二分法求函数f(x)xx2x2的一个正零点附近的函数值，参考数据如

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3232下表：

f(1)2 f(1.25)0.98438f(1.5)0.625 f(1.375)0.25977 f(1.4375)0.161865 由表求方程x3x22x20的一个近似解为 （精确度为0.1）.

【答案】1.375或1.4375（填区间(1.375,1.4375)内任何一个值都对）. 68．分解因式：x42x3x24 . 【答案】(x1)(x2)(x2x2)

x69．关于x的方程5a3有负根，则a的取值范围是____________ 5a【答案】－3【答案】,0 评卷人 得分 三、解答题（题型注释）

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