第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算
教学设计
一、教学目标
1. 借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法运算规律； 2. 理解平面向量的加法运算的几何意义. 二、教学重难点 1. 教学重点
平面向量的加法运算法则及其几何意义. 2. 教学难点
对平面向量加法运算的几何意义的理解. 三、教学过程 （一） 新课导入
1. 复习：向量的定义：既有大小，又有方向。
2. 实数能进行加减乘除运算，位移、力可以合成，向量能进行运算吗？下面一起来探究。 （二）探索新知
1. 如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？
质点两次位移以看成是位移
与
，的结果，与从点A直接到点C的位移合成的.从运算的角度看，可以看作是
结果相同.因此，位移与
可
的和，即位移的合成可
以看作向量的加法.
rr2. 如图，已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作rrrrrra与b的和，记作a+b，即a+b
. C
A
B
，，则向量叫做
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
3. 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，作出这个物体所
受的合力F.
合力F在以OA，OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长.从运算的角度看，F可以看作是F1与F2的和，即力的合成可以看作向量的加法.
rr如图，以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作YOACB，则
以O为起点的向量OC（OC是YOACB的对角线）就是向量a与b的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.
O
A B C uuurrrrrrrrr对于零向量与任意向量a，我们规定a00aa.
4. 例1（课本P8）.
分小组讨论，探究：
（1）如果向量a，b共线，它们的加法与数的加法有什么关系？作出向量a+b.
rrrrrrrr（2）结合例1，探究|ab|，|a|，|b|之间的关系.
答：（1）如果向量a，b共线，它们的加法与数的加法类似.令
rr，.
rrrrrr当a，b共线且同向时，|ab||a||b|，如图.
O
A
B
rrrrrrrr当a，b共线且反向时，不妨设|a|>|b|，则|ab||a||b|，如图.
O
B
A
rrrrrr（2）如果向量a，b不共线，如图，三角形两边之和大于第三边，所以|ab||a||b|.
O
A
B
rrrrrr综上可知，|ab||a||b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立.
5. 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？
如图，作
，.又
，以AB，AD为邻边作YABCD，容易发现
，所以
（交换律）.
，
，故
rrrrrr6. 由下图，小组讨论，验证a(bc)(ab)c.
如图，
，
.在
中，
，在
中，
rrrrrr，故a(bc)(ab)c（结合律）.
综上所述，向量的加法满足交换律和结合律. 例2（课本P9）. （三）课堂练习
课本P10 1—5题. （四）小结作业 1. 小结： （1）向量的加法；
（2）向量加法的三角形法则； （3）向量加法的平行四边形法则； （4）向量形式的三角不等式； （5）向量加法的运算律. 2. 作业： 四、板书设计
6.2.1 向量的加法运算
1. 向量加法的三角形法则； 2. 向量加法的平行四边形法则； 3. 向量形式的三角不等式； 4. 向量加法的交换律和结合律.
