安徽省示范高中2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题

安徽省示范高中2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题

本试卷共4页,22题。全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡，上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

11. 已知集合Mx∣2x2, 则MN ∣log2x1, 集合Nx2A. (0,1) B. (0,2) C. (-1,1) D. (-1,2)

2. 已知命题p:xR,x22x20, 则p是 A. xR,x22x20 C. xR,x22x2„0

1314

B. xR,x22x2„0 D. xR,x22x20

13. 设a0.6,b,clog30.6, 则a,b,c的大小关系是

2A. cba

B. cab

4. 角A是ABC的内角, 则 “A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

2

3A4

C. acb D. abc

” 是“sinAcosA0,且tanAsinA0”的

B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

5. 已知f(x)cosx是周期为的奇函数, 则f(x)可以是 A. cos2x

D. sinx 16. 如图是函数H(x)的图象的一部分, 设函数f(x)sinx,g(x), 则H(x)是

x

A. f(x)g(x) C. f(x)g(x)

B.

f(x) g(x)B. cosx C. sin2x

D. f(x)g(x)

7. 下列几个不等式中, 不能取到等号的是 A. x1…2(x0) x B. |x|2…22(x0) |x|

4x1(x0) C. …x16 D. x251x52…2(xR)

8. 在ABC中,AD是其中线, 且BC2,AD3, 则ABAC A. -8

B. 8

C. -4

D. 4

9. 已知函数f(x)=Asinx,0图象的一部分如图所示，则以下

2四个结论中，正确的是 ①5；②2③是f(x)的一个零点；④f(x)的图象关于直线x对6126

B. ①②③ D. ①②③④

1f(x2), 且f(2)23, 则f(2022)

1f(x2)称.

A. ①② C. ①②④

10. 已知f(x)是定义在R上的函数,f(x)A. 23

B. 32

 C. 23 D. 23 11. 在ABC中,AB1,AC3,SABC33,角A是锐角,O为ABC的外心. 若 OPmOBnOC, 4其中m,n[0,1], 则点P的轨迹所对应图形的面积是 A. 73 6 B. 73 12

7C.

6 D.

7 1212. 已知函数f(x)2logaxex2(a0,且a1)有唯一极值点, 则a的取值范围是 A. (0,1)

B. (1,e)

C. (1,)

D. (3,)

二、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。

sincos3, 则tan_____. 13. 已知

sincos114. 若不等式xm…对任意x3恒成立, 则实数m的最小值是_____.

3x15. 在ABC中, 三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 向量m(sinB,1cosB)与向量

1n(2,0)夹角的余弦值为, 且b2, 则ac的取值范围是_____.

2log2(x1)(x„m)16. 已知函数f(x)x,其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)b有两个

23(xm)不同的实数根,则m的整数值是_____.

三. 解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10 分)

已知关于x的不等式x2xa2a0(aR). (1)若此不等式的解集是(-1,2), 求a的值; (2)讨论此不等式的解集.

18. (12 分)

已知M,P,N是平面上不同的三点, 点A是此平面上任意一点, 则“M,P,N三点共线”的充要条件 是“存在实数,使得APAM(1)AN”. 此结论往往称为向量的爪子模型. （1）给出这个结论的证明;

11（2）在OAB的边OA、OB上分别取点E、F, 使OEOA,OFOB, 连结BE、AF交于点G.

34设OAa,OBb. 利用上述结论, 求出用a、b表示向量OG的表达式.

19 .(12分)

某房地产开发公司为吸引更多消费者购房, 决定在一块扇形空地修建一个矩形花园,

2如图所示. 已知扇形角AOB, 半径OA120米, 截出的内接矩形花园MNPQ3的一边平行于扇形弦AB. 设POA,PQy.

(1) 以为自变量, 求出y关于的函数关系式, 并求函数的定义域; (2) 当为何值时, 矩形花园MNPQ的面积最大, 并求其最大面积.

20. (12 分)

若函数f(x)满足flogaxa1x, 其中a0,且a1. 2a1x3(1)若f(1), 求函数f(x)的解析式, 并判断其奇偶性和单调性;

5(2) 若0a1,f(x)40在x2时恒成立, 求a的取值范围.

21. (12 分)

如图, 在梯形ABCD中,AB//CD,D60. (1)若AC3, 求ACD周长的最大值;

(2) 若CD2AB,BCD45, 求tanDAC的值.

22. (12 分)

已知函数f(x)ln(1x)axex,aR.

(1) 若曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程是y2x, 求a的值;

(2) 若f(x)的导函数f(x)恰有两个零点, 求a的取值范围.