高一数学集合解题技巧总结

单选题

1、集合𝐴={𝑥|𝑥<−1 或𝑥≥1}，𝐵={𝑥|𝑎𝑥+2≤0 }，若𝐵⊆𝐴，则实数𝑎的取值范围是（A．[−2,2]B．[−2,2)

C．(−∞,−2)∪[2,+∞)D．[−2,0)∪(0,2) 答案：B 解析：

分𝐵=∅与𝐵≠∅两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可； 解：∵𝐵⊆𝐴，

∴①当𝐵=∅时，即𝑎𝑥+2≤0无解，此时𝑎=0，满足题意. ②当𝐵≠∅时，即𝑎𝑥+2≤0有解，当𝑎>0时，可得𝑥≤−2

𝑎， 要使𝐵⊆𝐴，则需要{𝑎>0

−2𝑎

<−1 ，解得0<𝑎<2.

当𝑎<0时，可得𝑥≥−2

𝑎

，要使𝐵⊆𝐴，则需要{𝑎<0−2≥1 ，解得−2≤𝑎<0，

𝑎

综上，实数𝑎的取值范围是[−2,2). 故选：B.

2、已知集合𝑀={𝑥|−4<𝑥<2 }，𝑁={𝑥|𝑥2−𝑥−6 <0}，则𝑀∩𝑁= A．{𝑥|−4<𝑥< 3}B．{𝑥|−4<𝑥< −2}C．{𝑥|−2<𝑥< 2}D．{𝑥|2<𝑥< 3}

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）答案：C 解析：

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 由题意得，𝑀={𝑥|−4<𝑥<2 },𝑁={𝑥|−2<𝑥<3 }，则 𝑀∩𝑁={𝑥|−2<𝑥<2 }．故选C． 小提示：

不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3、已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−1=0}，则下列式子表示正确的有（ ） ①1∈𝐴②{−1}∈𝐴③∅∈𝐴④{−1,1}⊆𝐴 A．1个B．2个C．3个D．4个 答案：B 解析：

先求出集合𝐴中的元素，然后逐项分析即可.

因为𝐴={𝑥|𝑥2−1=0}={−1,1}，则1∈𝐴，所以①正确；{−1}⊆𝐴，所以②不正确；∅⊆𝐴，所以③不正确；{−1,1}⊆𝐴，所以④正确，因此，正确的式子有2个. 故选：B.

4、设A={x|2≤x≤8}，B={x|2a≤x≤a+4}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（ ） A．{a|1≤a≤4}B．{a|a>4} C．{a|a≥1}D．{a|12

根据集合的包含关系，讨论𝐵=∅、𝐵≠∅列不等式组，求参数a的范围. 当𝐵=∅时，2𝑎>𝑎+4，有𝑎>4符合题设； 2𝑎≥2

当𝐵≠∅时，{𝑎+4≤8，有1≤𝑎≤4符合题设；

2𝑎≤𝑎+4综上，𝑎≥1. 故选：C

5、已知𝑈=𝑅，𝑀={𝑥|𝑥≤2 }，𝑁={𝑥|−1≤𝑥≤1 }，则𝑀∩∁𝑈𝑁=（ ） A．{𝑥|𝑥<−1 或1<𝑥≤2}B．{𝑥|1<𝑥≤2 } C．{𝑥|𝑥≤−1 或1≤𝑥≤2}D．{𝑥|1≤𝑥≤2 } 答案：A 解析：

先求∁𝑈𝑁，再求𝑀∩∁𝑈𝑁的值.

因为∁𝑈𝑁={𝑥|𝑥<−1 或𝑥>1}，所以𝑀∩𝐶𝑈𝑁={𝑥|𝑥<−1 或1<𝑥≤2}. 故选：A.

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