《易错题》初中数学七年级上期中知识点总结(专题培优)

一、选择题

1．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

……

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A．26n

B．86n

C．44n

D．8n

2．大于1的正整数m的三次幂可“”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（ ） A．43

B．44

C．45

D．46

3．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 输出 … … 1 2 3 4 5 … … 1 22 53 104 175 26 那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ） A．

8 61B．

8 63C．

8 65D．

8 674．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（ ）

A．x＝7，y＝2 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝﹣3，y＝4 D．x＝

1，y＝3 25．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为

( )

A．4.6108 ∠DAE等于（ ）

B．46108

C．4.69

D．4.6109

6．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么

A．45°

B．30 °

C．15°

D．60°

7．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） A．66.6×107 C．6.66×108

8．下列数中，最小的负数是（ ） A．－2

B．-1

C．0

D．1

9．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

B．0.666×108 D．6.66×107

根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ） A．2017

B．2016

C．191

D．190

10．如图所示几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

11．下列等式变形错误的是( ) A．若x＝y，则x－5＝y－5 C．若

B．若－3x＝－3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y

xy＝，则x＝y aa12．将方程22x4x7 去分母得 ( ) 36B．12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7 D．12﹣2(2x﹣4)= x﹣7

A．2﹣2(2x-4)= - (x-7) C．12﹣4x﹣8= - (x-7)

13．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（ ）

A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．a＜c＜b

D．a＜b＜c

14．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A．x3x22x C．3x2x

2B．x25x D．xx36

15．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）

A．|a|＞|b|

B．|ac|=ac

C．b＜d

D．c+d＞0

二、填空题

16．当k＝_____时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．

17．一个圆柱的底面半径为R cm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm.则R=________.

18．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值_____．

19．商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。这批洗衣机售完后实得利润为_________元； 20．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况.若参赛者D得82分，则他答对了__________道题. 参赛者 答对题数 答错题数 0 得分 A B 20 19 100 94 1 6 C

14 21．如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，分别用去火柴棒8根、14根、 20根、…，则搭n条“金鱼”需要火柴棒________根（含n的代数式表示）．

22．某公园划船项目收费标准如下： 船型 每船租金 （元/小时） 两人船 （限乘两人） 90 四人船 （限乘四人） 100 六人船 （限乘六人） 130 八人船 （限乘八人） 150 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．

23．若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则

(xy2018)(ab)2018c2＝_____． 224．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝80°，则∠FAG＝_____．

25．观察一列数：______.

123456 …根据规律，请你写出第10个数是，，，，2510172637三、解答题

26．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费． （1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？

（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修； ②由乙单独维修；

③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？ 27．计算： （1）−4÷

22−（−）×（−30） 3322(3)3×（2）（-1）4-（1-0.5）÷

（3）19×（133）−（−19）×+19× 42423−）×（−15）． 35（4）−24÷[1−（−3）2]+（28．问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点Ax1,y1和点Bx2,y2，小明在学习中发现，若x1x2，则AB//y轴，且线段AB的长度为y1y2；若y1y2，则AB//x轴，且线段AB的长度为x1x2； （应用）：

（1）若点A1,1、B2,1，则AB//x轴，AB的长度为__________． （2）若点C1,0，且CD//y轴，且CD2，则点D的坐标为__________． （拓展）：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点Mx1,y1，Nx2,y2之间的折线距离为dM,Nx1x2y1y2；例如：图1中，点M1,1与点N1,2之间的折线距离为dM,N1112235． 解决下列问题：

（1）如图1，已知E2,0，若F1,2，则dE,F__________； （2）如图2，已知E2,0，H1,t，若dE,H3，则t__________． （3）如图3，已知P3,3的，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则

dP,Q__________．

29．解方程：

𝒙+𝟏𝟐

=

𝟐−𝒙𝟑

−𝟏

30．如图是某种产品展开图，高为3cm.

（1）求这个产品的体积.

（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积.

【参】

2016-2017年度第*次考试试卷 参

**科目模拟测试

一、选择题 题号 答案

二、填空题

16．3【解析】【分析】不含有xy项说明整理后其xy项的系数为0【详解】解：整理只含xy的项得：（k-3）xy∴k-3=0k=3故答案为3【点睛】本题考查多项式的概念不含某项说明整理后的这项的系数之和为0

17．5cm【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积据此列出方程并解答详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π解得R=5故R的值为5cm点睛：本题考查了一元

18．2347【解析】【分析】把a看做已知数表示出方程的解由方程的解为正整数确定出整数a的值即可【详解】方程整理得：（a﹣1）x＝6解得：x＝由方程的解为正整数即为正整数得到整数a＝2347故答案为：23

19．7744【解析】【分析】先根据题意计算出洗衣机进价完好的洗衣机的总利润破坏的损失即可计算出这批洗衣机售完后实得利润【详解】解：这批洗衣机进价是：440×（1−15）＝374（元）完好的洗衣机的总利润

20．17【解析】【分析】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分再由参赛者BC可知答错一题扣1分；设答对的题有x题则答错的有（20-x）题根据答对的得分-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A C C D D C C A D B D D C B B 答错题的得分=82分建立方程求出其解即可；【详 21．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要

22．380【解析】分析：分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解：租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为（元）故答案为：380点睛：考查统筹规划对船型进行分析找出总费

23．3【解析】【分析】根据xy互为相反数ab互为倒数c的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对

24．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC求出∠BAF和∠BAG即可得出答案【详解】∵AB∥ED∠ECF＝80°∴∠BAC＝∠FCE＝80°∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°∵AG平分 25．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生

三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 题号 答案

二、填空题

16．3【解析】【分析】不含有xy项说明整理后其xy项的系数为0【详解】解：整理只含xy的项得：（k-3）xy∴k-3=0k=3故答案为3【点睛】本题考查多项式的概念不含某项说明整理后的这项的系数之和为0 解析：3 【解析】 【分析】

不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0． 【详解】

解：整理只含xy的项得：（k-3）xy， ∴k-3=0，k=3． 故答案为3． 【点睛】

本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A C C D D C C A D B D D C B B 17．5cm【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积据此列出方程并解答详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π解得R=5故R的值为5cm点睛：本题考查了一元

解析：5cm 【解析】 【分析】

分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．

详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π， 解得R=5． 故R的值为5cm．

点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．

【详解】 请在此输入详解！

18．2347【解析】【分析】把a看做已知数表示出方程的解由方程的解为正整数确定出整数a的值即可【详解】方程整理得：（a﹣1）x＝6解得：x＝由方程的解为正整数即为正整数得到整数a＝2347故答案为：23

解析：2，3，4，7 【解析】 【分析】

把a看做已知数表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数a的值即可． 【详解】

方程整理得：（a﹣1）x＝6， 解得：x＝

6， a16为正整数，得到整数a＝2，3，4，7， a1由方程的解为正整数，即故答案为：2，3，4，7 【点睛】

本题考查了求解一元一次方程的解法，解题的关键是得出关于a的等式．

19．7744【解析】【分析】先根据题意计算出洗衣机进价完好的洗衣机的总利润破坏的损失即可计算出这批洗衣机售完后实得利润【详解】解：这批洗衣机进价是：440×（1−15）＝374（元）完好的洗衣机的总利润

解析：7744 【解析】 【分析】

先根据题意计算出洗衣机进价、完好的洗衣机的总利润、破坏的损失，即可计算出这批洗衣机售完后实得利润． 【详解】

解：这批洗衣机进价是：440×（1−15%）＝374（元）， 440×15%＝7788（元）， 完好的洗衣机的总利润为：(120-2)×

0.8）×2＝44（元）， 破损的洗衣机的损失为（374-440×∴总利润为：7788−44=7744（元）， 故答案为：7744． 【点睛】

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出正确的计算式子，再求解．

20．17【解析】【分析】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分再由参赛者BC可知答错一题扣1分；设答对的题有x题则答错的有（20-x）题根据答对的得分-答错题的得分=82分建立方程求出其解即可；【详

解析：17

【解析】 【分析】

由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B，C可知，答错一题扣1分；

设答对的题有x题，则答错的有（20-x）题，根据答对的得分-答错题的得分=82分，建立方程求出其解即可； 【详解】

由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B，C可知，答错一题扣1分；

设答对的题有x题，则答错的有（20-x）题， 所以5x-（20-x）=82 解得x=17 故答案为：17. 【点睛】

考核知识点：一元一次方程的与比赛问题.理解题意，求出积分规则是关键.

21．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要

解析：6n+2或8+6（n-1） 【解析】 【分析】

关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 【详解】

解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n﹣1）＝6n+2． 故答案为：6n+2． 【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规律．

22．380【解析】分析：分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解：租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为（元）故答案为：380点睛：考查统筹规划对船型进行分析找出总费

解析：380 【解析】

分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.

详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380（元）

故答案为：380.

点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.

23．3【解析】【分析】根据xy互为相反数ab互为倒数c的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对

解析：3 【解析】 【分析】

2，代入根据x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±计算即可． 【详解】

由题意知xy0，ab1，c2或c2， 则c24， 所以原式020181＝0﹣1+4 ＝3， 故答案为：3． 【点睛】

本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．

20184

24．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC求出∠BAF和∠BAG即可得出答案【详解】∵AB∥ED∠ECF＝80°∴∠BAC＝∠FCE＝80°∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°∵AG平分

解析：140°． 【解析】 【分析】

根据平行线的性质求出∠BAC，求出∠BAF和∠BAG，即可得出答案． 【详解】

∵AB∥ED，∠ECF＝80°， ∴∠BAC＝∠FCE＝80°， ∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°， ∵AG平分∠BAC， ∴∠BAG＝

1∠BAC＝40°， 2+40°∴∠FAG＝∠BAF+∠BAG＝100°＝140°， 故答案为140°． 【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线定义，能正确根据平行线的性质求出∠BAC是解此题

的关键，注意：两直线平行，内错角相等．

25．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生

10 101【解析】 【分析】

解析：仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可. 【详解】

123456,,,,,….. 25101726371根据规律可得第n个数是

2n1nn1,

第10个数是故答案为; 【点睛】

10, 10110. 101本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.

三、解答题 26．

（1）960辆；（2）方案三最省钱，理由见详解. 【解析】 【分析】

（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量相同，列方程求解即可；

（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案． 【详解】

解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得： 16（x+20）=（16+8）x， 解得：x=40，

总数：（16+8）×40=960（辆）， ∴这批共享单车一共有960辆；

（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元）， 方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），

方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天）， 则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元）， ∵540052005040， ∴方案三最省钱． 【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．

27．

（1）-26；（2）【解析】 【分析】

（1）根据有理数混合运算法则即可解答； （2）根据有理数混合运算法则即可解答；

（3）根据乘法分配率的逆用以及有理数混合运算法则即可解答； （4）根据乘法的分配率以及有理数混合运算法则即可解答． 【详解】 解：（1）−4÷=413；（3）19；（4）1 622−（−）×（−30） 33320 2=620 =-26

22(3)3×（2）（-1）4-（1-0.5）÷

11(29) 237=1()

613= 6133（3）19×（）−（−19）×+19×

424=1=19(=191 =19

（4）−24÷[1−（−3）2]+（=16(19)331) 42423−）×（−15） 3523(15)(15) 35=2109 =1 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

28．

【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，−2）；【拓展】：（1）=5；（2）2或−2；（3）4或8 【解析】 【分析】

（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|，代入数据即可得出结论； （2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2即可得出|0−m|＝2，解之即可得出结论；

（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；

（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论． 【详解】 解：【应用】：

（1）AB的长度为|−1−2|＝3． 故答案为：3．

（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m）， ∵CD＝2，

2， ∴|0−m|＝2，解得：m＝±

∴点D的坐标为（1，2）或（1，−2）． 故答案为：（1，2）或（1，−2）． 【拓展】：

（1）d（E，F）＝|2−（−1）|＋|0−（−2）|＝5． 故答案为：=5．

（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3， 2． ∴|2−1|＋|0−t|＝3，解得：t＝±故答案为：2或−2．

（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0）， ∵三角形OPQ的面积为3， ∴

12． |x|33 ，解得：x＝±

2当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3−2|＋|3−0|＝4； 当点Q的坐标为（−2，0）时，d（P，Q）＝|3−（−2）|＋|3−0|＝8． 故答案为：4或8．

【点睛】

本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．

29．

x=-1 【解析】 【分析】

方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； 【详解】

解：去分母得：3x+3=4-2x-6， 移项合并得：5x=-5， 解得：x=-1； 【点睛】

此题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

30．

（1）长方形的体积为144cm3；（2）纸箱的表面积为516cm2． 【解析】 【分析】

（1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案； 6×8规格． （2）设计的包装纸箱为15×【详解】

3）cm，长为（1）长方体的高为3cm，则长方形的宽为（12-2×意可得：

6×3=144（cm3）； 长方形的体积为：8×

（2）因为长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，

8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 所以装5件这种产品，应该尽量使得6×

6×8的包装纸箱，再考虑15×8的面积最大，所以15×8这样的话，5件这种产品可以用15×

的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，

6×8规格，该产品的侧面积分别为： 所以设计的包装纸箱为15×

8×6=48（cm2），8×15=120（cm2），6×15=90（cm2） 纸箱的表面积为：2（120+48+90）=516（cm2）． 【点睛】

本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

1（25-3-6）cm，根据题2