八年级二次根式综合练习题及答案解析

1. 使式子x4有意义的条件是 。 2. 当__________时，x212x有意义。 3. 若m1有意义，则m的取值范围是 。 m14. 当x__________时，1x2是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：x49__________,x222x2__________。 6. 若4x22x，则x的取值范围是 。 7. 已知x222x，则x的取值范围是 。

8. 化简：x22x1x1的结果是 。 9. 当1x10. 把a11. 使等式5时，x12x5_____________。

1的根号外的因式移到根号内等于 。 ax1x1x1x1成立的条件是 。

200512. 若ab1与a2b4互为相反数，则ab13. 当a0，b_____________。

0时，ab3__________。

14. 若2mn2和33m2n2都是最简二次根式，则m_____,n______。 15. 计算：23________;369__________。 16. 计算：

483273_____________。

17. 在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是 。 18. 若最简二次根式

a____,b____。

a12a5与3b4a是同类二次根式，则

19. 一个三角形的三边长分别为8cm,12cm,18cm，则它的周长是 cm。 20. 若最简二次根式324a21与6a21是同类二次根式，则a______。 2321. 已知x32,y32，则x3yxy3_________。 22. 已知x23.

3，则x2x1________。 3200032322001______________。

24. 当a=-3时，二次根式1－a的值等于 。

25. 若(x2)(3x)x2•3x成立。则x的取值范围为 。 26. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简: =___________.

27. 若ab＜0,则化简 a2b的结果是_____________.

28. 已知y2xx21，则

y 。 x【分29. 已知：当a取某一范围内的实数时，代数式 (2-a)2+(a-3)2的值是一个常数（确定值），则这个常数是 ；

30.若x1xy0，则x2006y2005的值为 。 31. 若正三角形的边长为25cm，则这个正三角形的面积是_______cm2。 32.在平面直角坐标系中，点P（-3，-1）到原点的距离是 。 33. 观察下列等式：①

143选择题

121=2+1；②

132=3+2；③

=4+3；……，请用字母表示你所发现的规律： 。

34. 下列各式一定是二次根式的是（ ）

A. 7 B. 32m C. a21 D. a b35. 若2a3，则

2a2a32等于（ ）

A. 52a B. 12a C. 2a5 D. 2a1 36. 若Aa24，则A（ ）

422A. a24 B. a22 C. a22 D. a24 37. 若a1，则1a3化简后为（ ）

A. a1a1 B. 1a1a C. a11a D. 1aa1

38. 能使等式xx2x成立的x的取值范围是（ ） x22 D. x2

A. x2 B. x0 C. x39. 计算：2a1212a2的值是（ ）

A. 0 B. 4a2 C. 24a D. 24a或4a2

40. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）

2322312123223122323222 34A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 41. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. a21 B. 2x1 C.

2b D. 0.1y 4【答案】D

【分析】最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。A、B、C中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母，故选D 42. 已知xy0，化简二次根式xy的正确结果为（ ） 2x A. y B. y C. y D. y 【答案】D

【分析】由xy＞0可知x和y同号，由二次根式有意义可知

y＞0，所以x＜0， 2xy＜0，所以xyyxy，故选D 2xx43. 对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（ ） A. C. ab2ab B. a2b2ab

a2b2a2b2 D. 2ab2ab

【答案】C

【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接开方，D选项不知道ab的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C选项中

a2b2恒大于等于0，所以可以直接开方，故选C

44. 23和32的大小关系是（ ） A. 23【答案】A

【分析】将根号外的因数移到根号内得：12和18，所以12＞18故选A

45. 对于二次根式x29，以下说法中不正确的是（ ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 【答案】B

【分析】二次根式开方是一个非负数故A对，x29不能开方故C对，当x0时

x29有最小值9故C对，所以选B

32 B. 2332 C. 2332 D. 不能确定

46. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 24 B. 12 C. 3 D. 18 2【答案】B 【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为

26，B选项为23，C选项为

6，D选项为32故选B 247. 下面说法正确的是（ ）

A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. 8与80是同类二次根式 C. 2与1不是同类二次根式 50 D. 同类二次根式是根指数为2的根式 【答案】A

【分析】B中的两个二次根式化简为：22与45不是同类二次根式，故B错，C中的二次根式化简为：2与

2是同类二次根式，故C错，D同类二次根式是10指被开放的数或代数式是相同的，故D错，所以选A 48. 与a3b不是同类二次根式的是（ ） A. 1abbb B. C. D. 3 2aaab【答案】A

【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。A化简为

abababC化简为D化简为2故选A aaba2abB化2简为

49. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）

A. 0.2b B. 12a12b C. x2y2 D. 5ab2

【答案】C 【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的，且分母中不能含有二次根式，A中分母中含有二次根式，故A错。

B中12a12b12ab23ab，故B错。D中5ab2b5a，故D错。 50. 若1x2，则44xx2x22x1化简的结果是（ ）

A. 2x1 B. 2x1 C. 3 D. -3 【答案】C

【分析】二次根式内运用完全平方公式再开方即

2x2x1251. 若18x22xx13

x2x10，则x的值等于（ ） 2x A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 【答案】C 【分析】18x2x2x32x2x2x52x，所以52x10解得2xx2

52. 若3的整数部分为x，小数部分为y，则3xy的值是（ ） A. 333 B. 3 C. 1 D. 3 【答案】C

【分析】31.732，所以x1y0.732，所以3xy3y1，故选C 53. 下列式子中正确的是（ ）

A. 527 B. a2b2ab C. axbxabx D.

【答案】C

【分析】A是二次根式的加法，5和2不是同类二次根式，故A错，B中的二次根式是最简二次根式不能开平方，故B错。D中的计算错误，分子

683432 268234232

分子和分母不能约分，故D错。C是运用乘法分配率进行简便计算，故选C 54.下列各式中，不是二次根式的是（ ）

A、45 B、3 C、a22 D、【答案】B

【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数，B选项中3-π＜0，不符合条件，故选B

55. 下列根式中,最简二次根式是( )

1 2A.X B.8X C.6X3 D.X2+13【答案】D

【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的

因数或因式。可知A中被开方数含有分母，B中含有能开得尽方的因数8，C中含有能开得尽方的因式x，故选D

56. 计算：3÷6的结果是 ( )

163

A、 B、 C、 D、2 222【答案】B 【分析】362

33366 62657. 如果a＝－a，那么a一定是 （ ）

A、负数 B、正数 C、正数或零 D、负数或零 【答案】D

【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即a0，所以a0，故选D 58. 下列说法正确的是( )

2=- aa2= aaA、若 ,则a＜0 B、若 ,则a＞0

a4b8=a2b4C、 D、5的平方根是 【答案】C

5【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，所以A中应该是a0，B中应该是a0，D选项的平方根只给了一个数，一个正数有两个平方根。故选C

59. 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为( ) A、-3 B、1 C、-3 或1 D、-1 【答案】B

【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，0的平方根是它自身。所以2m-4+3m-1=0解得m=1

xx=60. 能使等式 成立的x值的取值范围是（ ） x-2x-2

A、x≠2 B、x≥0 C、x＞2 D、x≥2 【答案】C

【分析】根据二次根式有意义的条件可知：故x＞2，选C

x0解得x2，分母不能为0，所以x2，

x2061. 已知二次根式x2的值为3，那么x的值是（ ） A、3 【答案】D

【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即xx3，所以x3，故选D 62.若a2 B、9 C、-3 D、3或-3

15 ，b，则a、b两数的关系是（ ）

55 A、ab B、ab5 C、a、b互为相反数 D、a、b互为倒数 【答案】A 【分析】a计算题

15所以ab，故选A 5563. 去掉下列各根式内的分母：

1.32yx3x0 2.x1x1

x5x16xyx3x【答案】﹙1﹚ ﹙2﹚3 2xxx1【解析】﹙1﹚32y2y3x6xy6xy2y 3333x3xx3x3x3xx1xx15x1 ﹙2﹚5xx1x2x1xx1x1x3x23 2xx1xxx1xx1xx1. 计算：

1.

232 2.5x3x3

3.5ab4a3ba0,b0 4.a3b6aba0,b0

【答案】﹙1﹚6 ﹙2﹚15x2 ﹙3﹚20a2b ﹙4﹚ab2b 【分析】﹙1﹚232322326 ﹙2﹚5x3x315xx315x2

﹙3﹚5ab4a3b54aba3b20a4b220a2b ﹙4﹚a3b6aba3b6aba2b5ab2b 65. 化简：

1.

a3b5a0,b0 2.xy1 3.a3a2 axy【答案】﹙1﹚ab2ab ﹙2﹚xy ﹙3﹚0 【分析】﹙1﹚a3b5a2b2abab2ab

2﹙2﹚

xyxyxyxyxyxyxyxyxy

xy﹙3﹚a3a211a3a4a3a30 aa66. 把根号外的因式移到根号内：

1.511 2.1x 5x1【答案】﹙1﹚5 ﹙2﹚x1

【分析】﹙1﹚把根号外的因式移到根号内时负号不能移进去，

511255 55﹙2﹚由二次根式根号内的因式可知：x1＞0所以x＞1，故

1x1x1x121x1 x111248 67. 212315333【答案】23

【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式，然后在合并同类二次根式 原题=432343831236323 333168. 48542331

336+2 2【分析】先化简再合并同类二次根式，题中相乘的因式可以用平方差公式 【答案】43333643原题=43362332 3269.743743351 【答案】4565

【分析】利用平方差公式和完全平方公式，然后再合并同类二次根式 原题=49163456514948456514565 70. 122213212213

2【答案】4

【分析】先用乘法交换律，然后用平方差公式，最后算平方并进行计算 原题=12122131312222224

1171.aa

aa【答案】4

【分析】先用平方差公式进行计算

11112原题=a=4 aaa=2aaaaaa72. abab2ab abab【答案】2b

【分析】可以看做同分母分数相减，然后提取公因式因式分解，最后化简 原题=

abab2ab2b2ab2bab2b

abababyxxyyxxy 73.xyyxxyyx【答案】

2xy xy【分析】先变形，再通分，合并同类二次根式，化简 原题=

xxyyxyyxxyyx2xxyyxyyxxyyx2

x2y2xyxyy2xx2y2xyxyy2x=

x2yy2x2x2y2y2x=2 xyy2x=

2xyxy xyxy2xy xy=

74.（532）（532） 【答案】6215

【分析】将53看做一个整体，然后利用平方差公式，再用完全平方差公式 原题=75.

55325215326215

－

241124－；

11737【答案】1

【分析】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．

5(411)4(117)2(37)－－＝4＋11－11－7－3＋7＝1．

161111797abnmnnmn＋76.（a2－）÷a2b2； mmnmm原式＝

a2ab1【答案】 22ab【分析】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．

abnm1nmmn＋－）·22 mmnabmn11nnmmmm ＝2－mn＋ 22mabbmnnnnmaba2ab1111 ＝2－＋22＝． 22abababbababbab77.（a＋）÷（＋－）（a≠b）．

ababbabaab【答案】－ab

原式＝（a2

【分析】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 原式＝

aabbabaa(ab)bb(ab)(ab)(ab)÷

ab(ab)(ab)ababa2aabbabb2a2b2 ＝÷

abab(ab)(ab)＝

abab(ab)(ab)·＝－ab．

abab(ab)