七年级下数学期中考试试卷及答案

（满分：100分 考试时间：100分钟）

一、选择题（每题2分，共20分）

1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无 花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为 （ ▲ ） A．7.6×108 B．7.6×109

--

C．7.6×108 D．7.6×10 9

2．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是 （ ▲ ） A．x(ab)axbx B．x1y(x1)(x1)y C．y1(y1)(y1) D．axbxcx(ab)

3．下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是 （ ▲ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④

4．下列命题是真命题的有 （ ▲ ） ①两个锐角的和是锐角； ②在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c平行； ③一个三角形有三条不同的中线； ④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有 （ ▲ ） A．2条 B．3条 C．4条

D．5条

2222cx6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3= 40°，那么∠2为（ ▲ ）

A．80° B．90° C．100° D．102°

7．下列计算中错误的是 （ ▲ ） ．．

1215xx1)x2x1 25102121242C．(a1)(a1)(a1)a1 D．(x)xx

24128．若xmxk是一个完全平方式，则k等于 （ ▲ ）

212121212m A．m B．m C．m D．441616A．2a(3a)6a B. 25(29．已知xa，xb（x≠0），则xA．ab

32mn3m2n的值等于 （ ▲ ）

a332 B．2 C．ab

b D．3a2b

10．如图，把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平行y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么xy （ ▲ ）

A．有一个确定的值 B．有两个不同的值． C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值

第5题图 第6题图 第10题图

二、填空题（每空1分，共22分） 11．直接写出计算结果：

(1)2xy(xy)= ▲ ； (2) (3mn)= ▲ ； (3)(a8)(a5) ▲ ； (4)(yx)142n2332(xy)3= ▲ ；

(5) 3()= ▲ ； (6)23.9×9.1+156×2.39－0.239×470= ▲ ． 12．直接写出因式分解的结果：

(1) 2xy8xy= ▲ ； (2) 25x16y= ▲ ； (3)36x212xyy2 ▲ ； （4）x5x84= ▲ ． 13．分别根据下列两个图中已知角的度数，写出相应∠的度数：

∠= ▲ ° ∠= ▲ ° ∠= ▲ °

14．“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是 ▲ ，这个逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．

15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ▲ ． 16．在下列代数式：①(x22231972211y)(xy)，②(3abc)(bc3a)，③(3xy)(3xy)22④(100mn)(n100m)，能用平方差公式计算的是 ▲ （填序号）． 17．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，

则∠DEA= ▲ °．

18．如图1是我们常用的折叠式小刀，其刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆，其中刀

片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 ▲ °．

第17题图 第18题图

219．若代数式x3x2可以表示为(x1)a(x1)b的形式，则ab的值是 ▲ ．

220．已知△ABC中，∠A=．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠

BO1C=90°+；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C= ▲ °；当∠B、∠C同时n等分时，（n-1）条等分角线分别对应交于O1、O2，…，O n-1，如图（3），则∠BO n-1C= ▲ °（用含n和的代数式表

12示）．

三、计算或化简（写出必要的演算步骤，共33分） 21．（18分）计算:

113425221112（3）(2ab)(ba) (4)(2x3y)(y3x)(3xy)

332103（1）()()() (2) (2a)(a)(a)

12（9m4) (5) (x3y2)(x3y2) (6) (3m2)(3m2)22．（12分）因式分解:

(1) 25xyz10yz35yz (2) (ab)6(ba)9 (3) ab81 (4)

44222322222CD81x472x2y216y4

23．（3

分）已知x5x3，求代数式

2AEB(x1)(2x1)(x1)21的值．

四、解答题（共25分）

24．（4分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．请完整填上结论或依据． 证明：∵∠3=∠4（ 已知 ） ∴BD∥EC ( )

∴∠5+∠ =180° ( ) ∵∠5=∠6（ 已知 ）

∴∠6+∠ =180°（ 等式的性质 ） ∴AB∥CD ( )

∴∠2=∠ ( 两直线平行，同位角相等 ) ∵∠1=∠2（ 已知 ）

∴∠1=∠ （ 等量代换 ） ∴ED∥FB ( )

25．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC， 交AB于点E，∠A=38°，∠BDC=55°，求△BED各内角的度数． 26．（6分）观察下列各式：

①4×1×2+1=（1+2）；②4×2×3+1=（2+3）；③4×3×4+1=（3+4）…

（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？ （2）试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．

2

2

2

（3）利用前面的规律，将4(xx)(xx1)1因式分解．

27．（10分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足a3bb22b10．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN= 45° （1）则a = ，b = ；

（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

图1 图2

122122数 学 试 题 答 案

一、选择题（每题2分，共20分） 题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 B 8 C 9 B 10 B 二、填空题（每空1分；共22分）

562n322211、（1）2xy,（2）9m6mnn（3）a3a40．（4）(xy)

（5）1, （6）478

212、（1）2xyx4y，（2）(5x4y)(5x4y)，（3）6xy，（4）(x12)(x7)．

213、50，27，50； 14、如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等．假 15、六．

2180n116、①③ 17、73°． 18、90°． 19、-11． 20、60．

3nn三、计算或化简（写出必要的演算步骤，共33分）

321、（18分）计算:（1）-10；（2）9a．

（3）

11aba2b2 2922（4）10y5x12xy （5）9yx4x4 (6) 144m

22222、（12分）因式分解：

（1）5yz(5x2z7y) （2）(ab3)

（3）(ab9)(ab3)(ab3) （4）(3x2y)(3x2y)

2223、（3分） 原式=x5x1 当x5x3时，原式= 4

222222四、解答题（共25分）

24、（4分）证明：∵∠3=∠4（ 已知 ）

∴BD∥EC ( 内错角相等，两直线平行 )

∴∠5+∠ CAB =180° ( 两直线平行 ，同旁内角互补 ) ∵∠5=∠6（ 已知 ）

∴∠6+∠ CAB =180°（ 等式的性质 ） ∴AB∥CD ( 同旁内角互补，两直线平行 ) ∴∠2=∠ EGA ( 两直线平行，同位角相等 ) ∵∠1=∠2（ 已知 ）

∴∠1=∠ EGA （ 等量代换 ） ∴ED∥FB ( 同位角相等，两直线平行 )

25、（5分）∠EDB=∠EBD=17°，∠BED=146°

26、（6分）：（1）4×2016×2017+1=（2016+2017）2= 4033 2；

（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1=（2n+1）2，理由如下：

∵左边= 4n（n+1）+1= 4n2+4n+1，右边=（2n+1）2= 4n2+4n+1， ∴左边=右边， ∴4n（n+1）+1=（2n+1）2； （3）利用前面的规律，可知

27、（10分）（1）a=3，b=1；

（2）设A灯转动x秒，两灯的光束互相平行， ①在灯A射线转到AN之前AF位置，如右图1 此时BE∥AF，则

QFENBPC3t=（20+t）×1，解得t=10； M 图1 ②在灯A射线转到AN之后回转AF位置，如右图2 此时BE∥AF，则

3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85，

E综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行； 图2 MFNQABPCA（3）不变，理由如下：设灯A射线转动时间为t秒， ∵∠CAN=180°﹣3t，

∴∠BAC= 45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°， 又∵PQ∥MN，

∴∠BCA=∠CBD+∠CAN= t+180°﹣3t=180°﹣2t， 而∠ACD=90°，

∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°， QBDPC∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．

MAN