梯形奥赛辅导教案

梯   形

知识扩展：

1、解答梯形的基本方法是添加辅助线，通过添加辅助线，使其转化成特殊的四边形和三角形。

2、平移腰、平移对角线的目的是：

（1）将题设条件集中到某一三角形中

（2）得到长度为样形上下之差或之和的线段。

方法指导

例1  如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB上的中点，DE∥BC交AC于D，DF∥EC交BC的延长线于F

求证：四边形EBFD是等腰梯形

分析：证四边形是等腰梯形，必备两个条件

（1）一组对边平行  （2）另一组对边不平行但相等

例2  若等腰梯形的对角线互相垂直，则其高与中位线相等。

分析：等腰梯形常见辅助线平移对角线。

例3  一块直角梯形的铁板，两底长分别是4cm，10cm，且有一个内角为60°，问是否能将铁板任意翻转，使之从一个直径为8.7cm的洞中穿过。

分析：分别过DCB作DE⊥BC，BF⊥CD，若DE、BF中有一条长度不大于8.7cm，则可穿过洞。

例4  在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，

AC平分∠DAB，E、F分别是对角线AC、BD中点，且

EF=a，试求梯形ABCD的面积。

分析：本题应从等腰梯形及60°角着手。

能力训练

1、等腰梯形中，上底：腰：下底=1：2：3，则下底角的度数是       。

2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10，∠C=60°，则AB=     。

3、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60，∠1=∠2，且梯形的周长为30cm，则这个等腰梯形的腰长为          。

4、如果图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，G是BC边上任一点，如果S△GEF=2cm²，那么梯形ABCD的面积为          。

5、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，AB=10，CD=4，延长BD到E，使DE=DB，作EF⊥AB交BA的延长线于点F，则AF=            。

6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC与BD相交于G，且∠AGD=

60°，设E为CG中点，F是AB中点，则EF长为               。

7、如图，梯形上下底长分别为1和4，两条对角线长分别为3和4，则此梯形面积为

           。

且AO：CO=3：2，则两条对角线将梯形分成的四个小三角形

面积之比为S_△AOD：S_△COD：S_△COB：S_△AOB=          。

9、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=，CD=3，AD=1，

则∠C等于         度。

9题

10、如图，四边形ABCD是一个梯形，AB∥CD，∠ABC=90，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，M是AD中点，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长为             。

11、直角梯形的一条对角线将它分成两个三角形，其中一个是等边三角形，如果它的中位线上为，则它的下底长为          。

12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点P、Q分别平分AD、BC，点O平分PQ，过点O作直线与AD相交于M，与BC相交于N，则四边形AMNB和四边形MDCN的面积的比是               。

13、梯形ABCD，AB∥CD，∠A+∠B=90°，AB=a，CD=b，E、F分别是AB、CD的中点，则EF等于              。

14、梯形ABCD中，AB∥CD, ∠A=90°，AB=4，CD=3，BC=7，O为AD边的中点，则O到BC的距离是　　　　　　　　　　　。

15、如图，在梯形ABCD中，若AD∥BC，AD⊥DC，AD+BC=AB，E是CD中点，且AD=2cm，BC=8cm，则S△ABE=        cm²。

16、等腰梯形的两条对角线互相垂直，则梯形的高h和中位线的长m之间的关系是（    ）

A、m＞h       B、m=h        C、m＜h         D、无法确定

17、以线段a=16，b=13，c=10，d=6为边作一四边形且使a∥c，这样的四边形（   ）

A、能作一个    B、能作2个    C、能作无数个    D、不能作

18、如图，在等腰梯形ABCD中，AC=BC+AD，则∠DBC的度数是（    ）

A、30°        B、45°        C、60°         D、90°

19、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC=DC，∠C=30°，AD=a，则BC的长为（    ）

A、               B、

C、               D、

20、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，若△DEC的面积为s，则四边形ABCD的面积为（     ）

A、        B、2s         C、          D、

21、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=20°，∠C=70°，E、M、F、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，已知BC=7，MN=3，则EF之值为（     ）

A、4            B、           C、5         D、6

22、如图，在直角梯形ABCD中，AB=13，CD=8，AD⊥AB，并且AD=12，则A到BC的距离为（     ）

A、12           B、13            C、10          D、

23、如图，四边形ABCD是一梯形，AB∥CD，

∠ABC=90°，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，

M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，

则BN的长等于（