四年级数学上册第七八单元教案

义务教育课程标准实验教科书四年级上册

第七单元　数学广角

白　皙

罗村中心学校

电话：13475510994

课题一     数学广角(一)

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书四年级上册第115页 例3。

教学目标：

1．通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用。

2．使学生学会选择合理、快捷的方法解决问题，体验解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，逐步养成合理安排事情与节约时间的良好习惯。

3．让学生感受到数学知识在日常生活中的广泛应用，培养他们应用意识和解决实际问题的能力。

教学重、难点：

体会优化思想，探究解决问题的最优方案，提高学生解决问题的能力。

教学过程：

【情境导入】

　 师：同学们，你们知道吗？今天小明和他妈妈进行为期一天的角色互换活动，也就是他要当一天的家长来照顾爸爸妈妈。新鲜吧！不过这可把小明忙坏了，妈妈要吃饼，爸爸要喝茶，一早晨下来，小明真是晕头转向。他6点钟就起来准备，一个多小时后，总算是让妈妈吃上了饼，爸爸喝上了茶。但上学从来没有迟到过的他，今天却迟到了。小明自己还纳闷：妈妈每天也做这些事，可从来没有迟到过呀。亲爱的同学们，你们愿意帮助他分析一下迟到的原因吗? 其实解决迟到的问题就是解决什么问题?(合理安排时间的问题)你们愿意帮助小明解决这个问题吗?(愿意)好!今天我们就来共同研究合理安排时间的问题。

【探究新知】

一、教学例1

师：那好，首先我们要来看看小明这一早晨要做几件事?(两件)第一件事是?(妈妈要吃饼，所以要烙饼。) 小明是怎样烙饼的呢?（出示课件）从图中你能得到那些数学信息？

生：烙饼时，饼锅里每次只能同时烙两张饼，每张饼的两面都要烙熟，每面各需要3分钟。

师：我想先请同学们想一想，烙1张饼需要多长时间?(6分钟)2张饼呢?

师：现在小明要烙3张饼，你觉得有几种烙饼的方法，每种方法需要多少时间?先不要急于回答，同桌之间可以讨论一下，说出自己的方案，并说明你的理由，好吗?

师：谁先来汇报你的设计方案?汇报的时候注意要把自己设计的方案说清楚，并说明共需要多长时间，好吗?

生：一张一张的烙要18分钟。

生：两张一起烙再烙第3张要12分钟。

师: 还可以怎样烙?(如果无人回答，师需要进一步启发)

师：大家看，在用第二种方案烙第3张饼时，本来可以同时烙两张饼的饼锅，现在只烙了一张饼。这里可能就浪费了时间，会不会还有更好的方法呢?

师：(启发)如果每次都烙两张饼，是不是就不会浪费时间了?想一想，每张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都烙两张饼呢?同学们先别急着回答，请你用手中的圆片代替饼摆一摆、烙一烙，做个小实验。然后，和同桌的小伙伴说说你的想法，最后再来汇报，听清楚了吗?开始!(学生实验、讨论，教师巡视指导。)

师：谁来说说你的方案?

生：先烙第1、2张饼的正面，再烙第1、3张的反面，最后烙第2张反面、第3张正面。 （课件演示具体过程）

师：你们觉得这三种方案，哪个更节省时间，更能让大家尽快地吃上饼?

师：但是小明却用了18分钟，白白浪费掉了9分钟，也就是一半的时间，你觉得他这样做合理吗?那你想对小明说点什么?

师：生活当中解决事情的方法会有很多种，只要我们认真思考、合理安排，就会找到最佳的方案。这就会节省出许多时间，是不是这样?

师：烙三张饼，我们会合理安排了，如果烙4张饼你觉得怎样烙比较合理?5张饼、6张……10张呢?又该怎样安排呢？（小组内讨论后把表格填写完整）

师：从中你发现了什么规律?

生：饼的个数是双数的，两个两个地烙；个数是单数的，剩最后三张饼时，用3张饼最佳方法烙。

生：烙饼的张数乘3，就是它们所用的最短时间。

（设计意图：通过动手操，作让学生理解了第三种烙饼的方法，并让学生比较三种方法的不同之处，从而达到方法优化的目的。教师让学生看小明是如何做的，让学生进一步体会到在生活中做某件事时要认真思考、合理安排就能节省时间。）

二、教学例2

师：大家用这么短的时间，通过集体的力量帮助小明解决了问题，节省了一半的时间。那我们再来帮助小明看一看，在给爸爸沏茶的环节上还可以怎样合理安排，节省时间，好吗?

师：想一想，你平时沏茶的时候都需要做哪些事呢？（学生自由发言）

师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？(出示课件)谁说给大家听一听?

师：小明会怎样沏茶呢?我们还不知道，还是先请同学们帮助小明设计一下应该如何沏茶，才能让爸爸尽快地喝上茶，好吗?

师：好，请学习小组设计一下沏茶方案，并互相说一说这样设计的理由，讨论解决这样两个问题：

1．这些步骤中哪些要先做?

2．哪些步骤可以同时做?  (学生设计讨论，教师巡视指导。)

师：有答案了吗?哪个小组来汇报一下?

①：洗水壶 → 接水 → 烧水 →洗茶杯→ 找茶叶 → 沏茶 共14分

   1分钟    1分钟   8分钟   2分钟   1分钟   1分钟

②：洗水壶 → 接水  →   烧水  →  找茶叶  →  沏茶  共12分

1分钟   1分钟     8分钟     1分钟      1分钟

同时洗水杯       

                      2分钟

③：洗水壶 → 接水 →   烧水8分钟  →   沏茶    共11分

    1分钟    1分钟   （ 同     时 ）   1分钟

                       洗水杯 找茶叶

                       2分钟 1分钟

师：那我们来看看这三种方法，你认为哪一种能尽快让爸爸喝上茶？

师：我们来看小明沏茶的工序，（出示课件）你想对小明说什么？

师小结：我们在做一些事情时，能同时做的事情越多所用的时间就越短，也就最能节省时间。

师：小明谢谢大家教会了他合理安排，节省时间的方法，他想到下一次的角色互换活动的时候，他就不会这么手忙脚乱得啦。

【实践应用 内化提高】

1、出示课件：我感冒了  做一做第2题

 师：瞧，笑笑感冒了，她要吃完药赶快休息，她应该怎样安排这些事情呢？  请你想一想，然后跟同桌说一说你安排的顺序。

2、我想忙活了半天，大肯定又累又饿吧，我们一起到“美味餐厅”去转一转吧。  （出示课件：美味餐厅   做一做第1题）

 师：“美味餐厅”也遇到了一个问题，需要大家帮助解决，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，请你帮他们想一想应该按怎样的顺序炒菜呢？再跟你挨着的同学说一说你的理由。

【回顾整理 反思提升】

1、学生讨论：这节课你有什么收获？

2、教师总结：同学们，我们只有从身边的小事做起，认真合理安排，才能提高效率!最后，小明有一句名言送给大家，愿与大家共勉。(点击课件：培根——合理安排时间，就等于节约时间) 希望大家应用今天学习的知识合理地安排自己今后的学习和生活，希望大家都能做一个珍惜时间的人。

课题二   数学广角（二）

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书四年级上册第115页 例3。

教学目的：

1、通过生活中常见的一些简单事例，让学生从中体会到运筹思想在解决问题中的作用

2、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，形成寻找最优化方案解决问题的意识。

教学重点：

体会合理安排时间的意义与价值，养成良好的习惯

教学难点：

理解排队等候时间的总和的意义，运用这种数学思想解决生活中的实际问题。

教学过程

【创设情景，导入新课】

1、你们想不想看小品？好，同学们可要认真仔细看哦，这里可有数学问题的。（实现让学生简单排练好了）

小品：水龙头风波。

师旁白：一天，小红和小亮做值日，他们俩正好同时（强调读）来到一个自来水龙头前。

小红：我洗抹布只要1分钟时间。

小亮：我装一桶水要5分钟时间。

小红、小亮：我有事，让我先洗（装）吧。

小红：还是让我先洗吧，这样好一点。

师旁白：小亮疑惑不解。为什么小红先就好一点呢？

师：同学们，小红说的有道理吗？

2、（学生窃窃私语）师：现在他们都感觉自己有道理，那我们帮他们算一算时间吧，好吗？

生：1+5=6分钟

生：5+1=6分钟

师：这样看来，好象小红说的没什么道理呀，时间长短不是一样吗？

（引发学生思考：一人做事，另一人在干嘛？）

生：小红先洗，小明只等1分钟，如果小明先装水的话，小红要等5分钟。

师及时指出：是呀，我们在自己完成自己任务的时候，也要考虑到别的同学的感受，那我们来算一算，如果包含等候的时间在内，一共用多长时间吧。

生：小红先小明后：1+1+5=7分钟。

生：小明先小红后：5+5+1=11分钟。

师：现在哪位同学能说说，这里的7分钟和11分钟是什么时间？能给它们起个名字吗？（突破难点：等候时间的总和）

师：同学们，在我们日常生活中，有许多数学问题，刚才我们遇到的问题，在数学上叫做“排队问题”，今天这节课，我们就来研究这个问题。

（设计意图：这样设计，一方面为了引入新课，创设了学生常常遇到的生活场景，学生容易产生共鸣，可以很好的吸引学生的注意力，把学生的学习状态调整到最佳，另一方面就是为了降低新课的难度，通过这个简单的事例，让学生对“同时来到”这个前提要重视，同时，也对“等候时间的总和”有了一定的认识，为新课的学习奠定基础。）

【讨论合作，研究解决问题的方案】

 1、师：在我们的生活中，这样的排队现象是很普遍的，大家请看（课件演示例3情景图）

 2、师：同学们，现在由你们来当一回调度员，给他们安排一下顺序吧，同时算出三艘货船等候的时间总和。

 3、质疑：对于这个问题，你还有什么疑问？

  生：等候时间的总和是什么意思？（很可有能学生对此还有疑问，这里要留时间给学生，要让学生都明白题目的意思）

（设计意图：通过让学生读图、文，正确理解题目的意义，知道有哪些条件，要求什么问题，这个问题是建立在什么前提之下：只能一船一船的卸货。而且要让所有学生都明白，要求的问题是“等候时间的总和”，这个和，既包括下货时间，也包括其他船的等候时间，为下面讨论方案，计算总时间作准备。）

4、分组活动安排与要求

（1）、4人一小组。把货船按从上到下的顺序分别命名为：甲船、乙船、丙船。

（2）、讨论后写出卸货方案，能写几种就写几种。

（3）、算出每种卸货方案的等候时间的总和

2、教师巡视，参与学生的讨论。

3、学生汇报自己的卸货方案，教师按一定的次序板书。

主要有：

（1）按甲-乙-丙的顺序，等候时间总和：8+8+4+8+4+1=33小时

（2）按甲-丙-乙的顺序，等候时间总和：8+8+1+8+1+4=30小时

（3）按乙-甲-丙的顺序，等候时间总和：4+4+8+4+8+1=29小时

（4）按乙-丙-甲的顺序，等候时间总和：4+4+1+4+1+8=22小时

（5）按丙-甲-乙的顺序，等候时间总和：1+1+8+1+8+4=23小时

（6）按丙-乙-甲的顺序，等候时间总和：1+1+4+1+4+8=19小时

4、引导学生观察以上方案，谈谈自己的想法。

5、小结：依次从等候时间较少的船开始卸货，能使总等候时间最少。

（设计意图：学生在汇报时，教师有次序的板书了每种方案的顺序，并要求学生计算了等候总时间，通过计算，学生很容易看出：按“丙-乙-甲” 的顺序，等候时间总和最少。通过这个环节的教学，既让学生明确合理安排的方法，也让学生体验到合理安排的价值所在。）

【学以致用，促进内化】

1、你能用刚才我们学到的知识，解释一下小品中，小红说，让她先洗抹布好在哪儿了吗？

2、如果你也遇到类似的问题，你会解决吗？

完成P115页的做一做。

3、水龙头风波（下）

有四个同学同时来到一个水龙头前，他们分别要洗手、洗抹布、洗拖把和用水桶装水。

（1）这儿只有一个自来水龙头

（2）你能用今天学到的知识，给他们合理的安排一下排队的顺序吗？

（3）说一说，你在进行合理安排前，需要了解什么？你认为怎样安排最合理？

（设计意图：本环节设计了三个练习，一是回到导课的小品中，运用学到的知识，解释小品中的问题，二是解决教材中的做一做，这两个练习属于基本练习，学生完成应该比较容易。第三个练习“水龙头风波（下）”的设计是对例题的拓展，由于人物的增多，难度也加大一些，同时，题目中没有告诉每个人所用的时间，这要求学生能够想到需要这个条件，也只有让学生明白，这个条件是进行合理安排的一个重要前提，才说明学生对排队问题有了比较深入的理解。）

【课堂小结】

师：这节课你有什么收获？（生自由发言）

师小结：在确定排队等候顺序的时候，我们要按一定的顺序（从小到大）合理安排时间，这样可以使等候时间的总和最少。想一想，生活中，还有哪些与此有关的事件，请收集一个例子，课后与同学交流一下吧。

课题三    数学广角（三）

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书四年级上册第116页 例4。

教学目标：

1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。

4、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

5、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

重点：根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想。

难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

教学过程：

[谈话导入新课]

同学们，你们听过很多的智力故事，如“乌鸦喝水”，“司马光砸缸”等，这些智力故事都是人们的聪明才智在生活中的体现，今天，我们来听一个“田忌赛马”的故事，但今天我们要用数学的思想，从数学的角度去理解这个故事。

[提出问题，研究策略]

1、欣赏“田忌赛马”视频。

2、提问：你来帮田忌想一想，可以怎么安排三匹马的比赛顺序？

（学生可以随意说一说想到的方法）

师：同学们真能干，帮田忌想到了这么多方法，究竟一共有多少种比赛的方法呢？其中哪些方法是能够赢得齐王的呢？

3、同桌两人合作研究。

  （1）想一想田忌共有多少种比赛方法，把田忌在赛马中能够使用的方法通过表格的形式表示出来。