运算定律与简便计算单元教材分析2教案

（本单元前面部分，找“小学数学四下 第三单元运算定律讲稿1（路桥）”）

第五课时  

教学内容:练习六3、4、7、8、9[P37、P38]

教材分析及重难点: 

本节课是乘法三大定律教完后的一次专项巩固性练习。教材第3题提供了一个游泳的场景，第4题是学校购置新课桌椅的情景。这两题都是乘法运算定律在生活中的实际运用。第3题与第4题除了文字提供的信息外，还要引导学生从图中获得解决问题所必需的信息。可以引导学生怎样计算比较简便。第7题是带有判断性质的题目，可以先让学生观察每一组算式，判断上下两个算式是否得数相等，并说一说理由。在确信每组得数都相等的基础上，再让学生选择每组中自己认为能算得快一些的算式，算出得数，并说一说这样选择的理由。第8题是一道有点 “复杂味”的生活情景小问题。学生如果直接口算或列竖式算出结果，都是可以的。第9*题安排在这里，仅供学有余力的学生选做。因为后面第3节教材中的例5，主要讨论的就是类似的简便计算。

教学目标：

1．通过学生对生活情景的理解，生活信息的攫取、加工，培养学生观察和提取信息的能力；

2．通过学生灵活选择三大乘法运算定律解决实际生活问题的操作，培养学生完整的数学思维和清晰的语言表达能力。

3．养成学生思考，灵活应变的数学习惯和解题策略。

教学重难点

教学重点：灵活选择乘法运算定律进行简便计算。

教学难点：攫取信息与选择对应的运算定律。

教学建议：

1．情景图的练习注重信息的攫取

   练习六的第3、4、8题都是生活情景练习，从中隐含了乘法三大运算定律的运用。教学时不能走马观花，要让学生在情景图旁白处攫取“关键字眼”，以便展开正确的列式和简便计算。

第3题和第4题是乘法运算定律在生活中的实际运用。第4题除了文字提供的信息外，还要引导学生从图中获得解决问题所必需的信息，即新教学楼有4层。这里，可以引导学生比较怎样算比较简便。如第3题，先算一个来回游了多少米，再乘7；第4题先算25×4（可解释为4层，每层各取一个教室需配多少套课桌椅）再乘7。第8题是一道可用乘法解决的实际问题。学生会以“角”为单位，列出5×45或45×5的算式，计算时再用乘法分配律。也会有学生这样算：（4元+5角）×5，也应该允许其成立，最后最好引导把“角”能归整到“元”的归整到元。从而使学生初步体会运算定律在现实生活中的实际意义。

  2．计算题的练习要懂得留有时空

第7题，可以先让学生观察每一组算式，判断上下两个算式是否得数相等，并说一说理由。在确信每组得数都相等的基础上，再让学生选择每组中自己认为能算得快一些的算式，算出得数，并说一说这样选择的理由。学生如果直接口算或列竖式算出结果，都是可以的。

    第9*题安排在这里，仅供学有余力的学生选做。因为后面第3节教材中的例5，主要讨论的就是类似的简便计算。这里可以从算式的意义上帮助学生理解。如：167×2＋176×3＋167×5可以理解为2个167加上3个167再加上5个167等于10个167，故方框里填10。

3．根据班级实际可以增减习题

教学中不要过分强调用最优化的“统一”的简便方法，允许一小部分学生选择比较适合自己的方法，在此基础上，慢慢达到最优化。

第六课时  

教材分析及重难点：

在理解和掌握了五条运算定律的基础上，本节进一步学习整数四则运算中的一些简便计算。教材一共安排了五道例题。例1讨论连运算中常用的简便计算。以李叔叔看书为题材，讨论连续减去两个数的几种常用算法。教材以三位同学正在板演的插图，展示了上述三种算法，同时以小精灵提问的方式给出两个问题：他们都是怎样计算的？你喜欢哪种方法？显然，前一个问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理；后一个问题是引导学生比较各种方法的特点，思考它们的适用范围。例1下面的“做一做”安排了两道题。第1题是三道式题，第2题是反映人民代表大会表决场景的实际问题，都是典型的连减运算题目。即依次减去两个数，或者减去这两个数的和，或者先减去第二个数再减去第一个数。至于哪种方法更简便，要看具体情景中数据特点。

教学目标：

1．在具体的情景中使学生列式，理解并掌握从一个数里连续减去两个数，可以改为减去两个数的和的简便计算。

2．使学生能自觉运用减法的简便算理解决生活实际问题。

3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。

教学重难点

教学重点：让学生主动探索，探究发现减法的简便算理。

教学难点；让学生主动探索，探究发现减法的简便算理。

教学建议：

1．鼓励学生探究

教学时，可以让学生自己读题，同桌互相口述题意，各自列出算式。也可以出示一本故事书，通过演示，帮助学生理解题意。方式虽然不同，但从数学知识的形成、发展过程来看，这部分内容是在学生掌握了减法含义的基础上进行教学的。估计学生自己列式应该没有问题。然后，教师要鼓励学生进行探究计算方法。

1. 注意组织互相交流

列出算式后，教师可以组织学生分小组讨论，有哪几种计算方法。一般来说，通过全班交流，教科书插图中给出的三种算法，学生都能想到。教师可以让学生打开书看看插图中的三位同学是怎样算的，然后对大家能把书上介绍的三种算法都讲全了给予赞扬。进而让大家回答小精灵提出的两个问题，前一个问题只要说明白了就行，不必过于追求说法的统一。比如“依次计算”与“按运算顺序计算”，“把两个减数先加起来再减”与“减去两个的和数”等等，都是可以的。对于后一个问题要引导学生说出理由，也就是启发学生思考三种方法各自的特点，思考在什么情况下选用这种算法能使计算简便。尽可能使个别学生的创见为其他同学共享。

3．扩大学生探究趣味

有道是：“萝卜青菜各有所爱”。在三种计算方法面前，教师要允许学生自主选择计算方法，不能“统一定性”。包括允许学生采用不同的探究方法，选用不同的直观支撑，选择自己喜欢的或适合自身特点的计算方法。当然，234―66―34的算式本身的数字就具有可探求性，我们可以在这种特殊性的算式上对234进行改变：（1）把234改成266，然后让学生自主探究；（2）把234改成243，然后让学生自主探究。一旦条件受阻，学生选择的余地就不是那么广阔了，以培养学生的应变能力。

4．尊重学生个体差异

在教学要求的把握上，因人而异，区别对待。比如，本节教材的练习中，不少题目的指导语是“怎样简便就怎样算”。由于“怎样简便”没有统一的标准，加上个人具体情况的差异，很自然产生不同的评价判断，你认为简便的方法，他认为不简便。因此，采用何种算法，允许学生自主选择，可以依据有关知识经验对算式进行变形，也可以按运算顺序进行计算。

5．密切关注信息提炼

本节课的练习也同上节课的教学一样，练习中信息的提炼是练习顺利开展的先决条件。“做一做”的第1题，可以让学生完成，然后订正答案并交流算法。第2题有必要先介绍照片中的内容，简要说明有效票共有三种情况，以及赞成、反对、弃权的主要含义。也可以先让学生说一说他们的理解，教师再适当加以修正或补充。理解了题意，列式计算一般不

第3题中5名队员的身高正好从左往右，后一人都比前一人高2厘米，通过“移多补少”可知中间这位队员的身高就是他们的平均身高。因此，列出算式后，可以通过交换、结合求和再除以5，也可以通过观察，直接写出得数。

第5题中引导学生关注“672―36+、25+75―25+75”典型易错题的练习。学生容易只看数据能否“凑整”，而忽略算式的整体。常见错误如：672-36+=672-（36+）、25+75-25+75=100-100对此，应强调交换律、结合律适用于连加、连乘运算。不能随意用于加减混合、乘除混合运算。

第七课时

教学内容：例2、练习七6、7、8、思考题[P40、P42]

教材分析及重难点

本节课是综合运用加法定律的又一个层次性教学。是一个需要综合应用加减计算的实际问题，而且解决问题的策略具有较大的灵活性。

教学目标：

1. 通过学生对书店一角情景活动的诠释，理解并掌握“加减”计算混合时的简便计算方法；
2. 培养学生信息处理的能力和灵活应变能力，加强策略的应用意识。

教学重难点

教学重点：理解并掌握“加减”计算混合时的简便计算方法。

教学难点：灵活应用和策略选择的能力。

教学建议：

1．加强情景教学的方法渗透

方法一考虑到这些算法必须全面，即解题策略必须完整周密，具有一定的思维难度，所以教师应提示开展小组讨论。来一个逆向的思维方式，进而得出方法二：

如果没有学生想到教材提示的算法，可以让学生看书，再完整地说出计算过程。也可以出示两张50元钞票加以启发：如果付出的100元是两张50元的，买48元、47元的两本书，可以怎样口算比较简便。目的是让学生用最生活的方法解决实际的生活问题。

2．关注练习的开放力度

学生到现在为止对加法的相关定律的灵活应用已经上了一个台阶，计算方法呈现出了多样化，因此我们教师在设计练习的时候要注重练习的开放力度，允许学生根据自己的个性选择适用的方法和解题策略。

第7题提供的信息比较多，首先要让学生理解，4390是6月11日上午10时之前已出院的总人数。表中的人数是6月11日上午10时以后各时段新出院的人数。结合本题的内容，可以适应渗透及时、准确的统计对于全国上下齐心协力控制疾病的重要性。

第8*题和思考题供学有余力的学生选做。第42页的思考题有一定难度。教学时教师可以引导学生把横式改成竖式，以便思考，同时引导学生采用层层排除法从而得到：结果只有1963×4=7852；1738×4=6952两种。

第八课时  

教学内容：例3、练习八1、2、3[P43、46]

教材分析及重难点

本课时的教学方法与例1非常相似，但是由于1250先除以5对于学生来说有一定的难度，所以教材没有呈现这种方法。

教学目标：

1.使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

2.使学生会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。

教学重难点

教学重点：使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

教学难点：运用规律解决实际问题。

教学过程

一、口算

（1）上下两题为一组：

560÷8÷7=      720÷9÷8=      1800÷3÷6=        6200÷62÷10=

560÷56=        720÷72=        1800÷(3×6)=      6200÷(62×10)=

（2）你发现了什么?

二、动手操作

1.出示16个苹果的教具。

（1）先平均分成2份，每份几个苹果？

（2）把每份中的8个苹果，再平均分成4份，每份几个？怎样列算式？

请一位学生说，教师演示：

（1）

（2）
其他同学边看演示边列算式。（16÷2÷4）

2.提问。

①从刚才分苹果的过程中，我们可以看出，把16个苹果先平均分成2份，再把每份苹果平均分成4份，一共分成了几份？（8份）

②这个8份是怎么来的？（2×4）

③那么现在每份几个？又可以怎样列式？16÷（2×4）

④算式16÷2÷4与16÷（2×4），最后结果都表示什么？相等吗？

⑤可以用什么符号把这两个算式连起来？

3.学生操作。

拿出12根小棒。

①先把12根小棒平均分成3份，再把每份中的小棒平均分成2份，每份几根？
②用两种方法列式。

③比较两个算式，能用等号连起来吗？

三、小结规律

1.观察比较，说说你发现了什么？

16÷2÷4＝16÷（2×4）

12÷3÷2＝12÷（3×2）

2.交流并小结。

一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

四、学习例3

1.出示例题，理解题意。

（1）投影第43页主题图与例3的文字。

（2）学生口述题意，分清已知条件与问题。

2.学生尝试用两种方法解决问题。

3.交流解决问题的算法，说出先算什么。

4.比较两种算法，你认为哪种比较简便。

五、练习巩固

1.完成第43页“做一做”第1题左边的两小题。

2.口算。

教师逐一出示以下口算题，全体学生听教师口令用手势表示得数，然后说出口算的方法。
（1）81÷3÷3

（2）120÷12÷2

（3）240÷5÷24

（4）210÷（7×6）

（5）350÷（25×7）

3.完成第43页“做一做”第2题。

4.自编一个可用连除计算的实际问题。

（1）在前后桌四人小组内交流。

（2）教师通过巡视，发现编得好的，在全班交流。

六、全堂小结（略）

第九课时  

教学内容：例4、练习八4、5、6[P44、46、P47]

教材分析及重难点

例4以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材，提出了三个问题“王老师一共买了多少个羽毛球？”“买球一共化了多少钱？”“每枝羽毛球拍多少钱？”。其中前两个问题，用乘法解答。第一个问题，求一共买了多少个羽毛球，教材给出了部分解答，留白部分让学生完成。而后，教材提出了小组交流的话题，以及其他两个问题，让学生自己完成。计算时可以灵活运用乘法结合律，或者把因数25用100÷4代换，使计算简便。第三个问题与例3类似。整个例题具有一定的综合性。   

教学目标：

1.使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。

2.培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。

教学重点：简便算法的算理。

教学难点：把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。

教学过程：

一、复旧迎新

12×30       18×20       25×4

24×40       15×40      125×8

15=（ ）×（ ）   24=（ ）×（ ）

30=（ ）×（ ）   36=（ ）×（ ）

12＝4×（  ）     25＝100÷（  ）

32＝4×（  ）     125＝1000÷（   ）

二、知识新授

出示例4主题图

得出：“一打”表示12个。

观察主题图，解决题目中的问题。

找三个代表性的解题方法进行板演。

板演得出：

引导学生观察三个算式及解决方法。

第1种直接计算。

第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。

第3种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算。

[学生容易理解12×25＝3×4×25的算理，但对12×25＝12×100÷4，理解起来会有些困难。教师可以酌情给予启发，比如：把25盒看成100盒，扩大到原来的几倍？怎样才能使积不变？以此帮助学生理解算法。突破这个难点，再解决“买羽毛球一共花了多少钱？”“每枝羽毛球拍多少钱？”多数学生有能力自己作出解答。因此，这两个问题可当作“做一做”的练习题处理。]

你喜欢哪种方法？在以后的解题过程中，你能应用自己喜欢的方法解决问题吗？

根据主题图，你还能提出什么问题?

①每副羽毛球拍多少钱？

②每枝羽毛球拍多少钱？

③一共买了多少个羽毛球？

④买羽毛球一共花了多少钱？

⑤买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？

⑥买羽毛球拍比买羽毛球多花了多少钱？

教师选择性地板书。

小组合作分工完成。小组内交流。全班交流。

教师要注意学生在简算过程中，是否正确地采用了简便计算的方法。

学生谈收获，小结重点及应该注意的问题。

第十课时