数列的极限、函数的极限与连续性教案

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考点42  数列的极限、函数的极限与连续性

一、选择题

1、(2011·重庆高考理科·T3)已知,则(   )

(A) -6        (B) 2        (C)  3            (D)6

【思路点拨】对小括号内的表达式进行通分化简利用极限的相关性质求出的值.

【精讲精析】选D.

所以

2、（2011·四川高考理科·Ｔ11）已知定义在[0，+∞ )上的函数满足=，当时，=，设在上的最大值为且的前n项和为S_n，则（    ）.

（A）3   （B）     (C) 2   （D）

【思路点拨】 首先需要确定数列.先由求出，当时，由可推得

，先求出的最大值，在求的最大值，即求得， 依次求

解.

【精讲精析】选D，

，

      ，

把看做一个整体，则时，

        同理，

数列是首项为1，公比为的等比数列，

由等比数列的前n项和公式可得，

故  故选D.

二、填空题

3、（2011·上海高考理科·T14）已知点O (0,0)、Q₀(0,1)和点R₀(3,1)，记Q₀R₀的中点为P₁，取Q₀P₁和P₁R₀中的一条，记其端点为Q₁、R₁，使之满足，记Q₁R₁的中点为P₂，取Q₁P₂和P₂R₁中的一条，记其端点为Q₂、R₂，使之满足.依次下去，得到，则           .

【思路点拨】此题考查极限问题，紧紧围绕各点的临界位置展开求解，是解决本题的精髓所在，能起到事半功倍的效果。

【精讲精析】的极限点就是以原点为圆心，以2为半径与的交点，

4、（2011·上海高考文科·T2）计算=       

【思路点拨】本题考查极限知识，，等公式灵活求解。

【精讲精析】