反比例函数教案整章教案

17．1．2  反比例函数的图象和性质

    教学目标

    1．知识与技能

    会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．

    2．过程与方法

    通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．

    3．情感、态度与价值观

    由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．

    教学重点难点

    重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．

    难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．

    课时安排   2课时

第1课时

    （一）创设情境，导入新课

    问题：1．若y=是反比例函数，则n必须满足条件  n≠或n≠-1  ．

    2．用描点法画图象的步骤简单地说是  列表  、  描点  、  连线  ．

    3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x．

    （二）合作交流，解读探究

    问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？

    尝试  用描点法来画出反比例函数的图象．

    画出反比例函数y=和y=-的图象．

    解：列表

    （请把表中空白处填好）

    描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

 探究  反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

   做一做 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

   归纳  反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：

    （1）它们都由两条曲线组成．

    （2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．

    （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．

    此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

    做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．

   交流  两个函数图象都用描点法画出？

    【分析】  由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道，

    （1）它们有什么共同特征和不同点？

    （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

    （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？

    猜想 反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？

    【归纳】  （1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．

    （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．

    （3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．

    （三）应用迁移，巩固提高

例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象 （  ）

【分析】  对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．

    【答案】  B

    备选例题

    1．（2005年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．

    A．y=x    B．y=     C．y=x²     D．y=

（四）总结反思，拓展升华

    1．画反比例函数的图象．

    2．反比例函数的性质．

    3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．

    （五）课堂跟踪反馈

    夯实基础

1．已知反比例函数y=的图象如图所示，则k  >  0，在图象的每一支上， y值随x的增大而  减小  ．

2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （D）

3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁>x₂>0，则y₁-y₂的值为 （A）

    （A）正数     （B）负数    （C）非正数    （D）非负数

    提升能力

    4．（2005年中考·苏州）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．

    【答案】  略

    5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上  y=  （填函数关系式）．

    6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在  二、四  象限．

    开放探究

    7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？

    【答案】  不会相交，因为当k₁≠k₂时，方程＝无解．

    8．点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=的图象上，若a<0，则b  <  c．

第2课时

    （一）创设情境，导入新课

    老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“