16-1分式教案

第十六章    分式

1.  分式

1．一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式（fraction）．分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义．

2．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，用式子表示的=, =（C≠0），其中A、B、C是整式，运用分式的基本性质时，千万不能忽略C≠0这一条件．

3．与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的通分（changing fractions to a common denominator）．与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分（reduction of a fraction）．

4．通分的关键是准确地找出最简公分母，找最简公分母时，从三个方面确定：（1）定系数：取各分母的系数的最小公倍数；（2）定字母：取各分母中含有的不相同字母或字母代数式的因式；（3）定指数：取相同字母或含字母的代数式的最高指数．

例1  当x取何值时，下列分式有意义？(1)；(2)；(3).

解：（1）由于分母x²+1>0,知x取任何数；

  （2）由分母│x│-3≠0,得x≠±3，∴当x≠±3时，分式有意义．

  （3）由分母x²+5x+4=(x+1)(x+4)≠0，得x≠-1 且x≠-4，

      ∴当x≠-1且x≠-4时，分式有意义．

评注：在解决此类问题时，应能综合运用已学的绝对值，因式分解等知识，灵活处理，此类题型可锻炼思维的全面性．

例2  当x为何值时，分式的值为零？

解：  由题意得：，解得x=3.∴当x=3时，分式的值为零．

评注：要使分式的值为零，必须使分子为零，且分母的值不为零．

例3  分式，若不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（    ）.

(A)m≥1         (B)m>1          (C)m≤1          (D)m<1

解：∵分母x²-2x+m=(x-1)²+m-1，

∴当m-1>0, 即m>1时，不论x取何实数，x²-2x+m>0，分式总有意义.

∴选(B).

评注：要使分式 不论x取何值总有意义，只要使分母不论x取何实数总不等于零即可．

例4  在分式中，字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（    ）.

(A)扩大为原来的2倍    (B)不变   (C)缩小为原来的   (D)缩小为原来的

解：当正数a与b的值分别扩大为原来的2倍时，分子的值扩大到原来的2倍，而分母的值则扩大到原来的4倍，此时分式的值应缩小到原来的，故选(B)．

评注：本题考查分式的基本性质，分子乘以2，分母乘以4，所以分式的值要改变．

例5  若xyz≠0，且满足，求的值．

解：设＝k，则，∴2(x+y+z）=(x+y+z)·k.

（1）若x+y+z≠0，则k=2；

（2）若x+y+z=0，则.

∵，

∴当k=2时，原式=2³=8；

        当k=－1时，原式=（－1）³=－1.

评注：本题在求k值时，一定要注意应分类说明有两种情况．另外，这种设中间量k的方法体现数学的换元思想，在解方程（组）中也有很普遍的应用．

一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内）

1．下列各式中与分式的值相等的是（    ）.

（A）        (B)        (C)          (D)

2．如果分式的值为零，那么x应为（    ）.

（A）1  　　　     （B）-1        　（C）±1            （D）0

3．下列各式的变形：①；②；③；

④．其中正确的是（    ）.

（A）①②③④      （B）①②③       （C）②③       （D）④

4．计算的结果是（    ）.

（A）x+1   　  　  (B)-x-4  　　     (C)x-4   　    　(D)4-x

5．分式的最简公分母是（    ）.

（A）24a²b³   　    (B)24ab²       　 (C)12ab²       　(D)12a²b³

6．如果分式 ，那么的值为（    ）.

（A）1      　    （B）-1     　    （C）2           （D）-2

7．已知实数a，b满足ab-a-2b+2=0，那么的值等于（    ）.

（A）　　    （B）　    （C）　     （D）

8．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（    ）.

(A)扩大3倍        (B)不变        (C)缩小3倍       (D)缩小6倍

二、填一填

9．在代数式 中，分式有　　  　　个．

10．当x=　　　　　　　时，分式的值为0．

11．已知，则M=　　　　　　　　．

12．不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则 =　　　　　　．

13．化简：＝　　　　　　　．

14．已知有意义，且成立，则x的值不等于　　　　．   

15．计算：= 　　　　　　　．            

三、做一做

16．约分

（1）

（2）.

17．通分

（1）与；

（2）与.

18．已知，求的值．

19．计算：.

16. 1   分式

一、1.C   2.A  3.D  4.D  5.C  6.B  7.D  8.B

二、9.4   10.1   11.   12.   13.   14.-1   15.                                                     

三、16.(1)；(2)   17. 略   18.   19.