整式乘除教学设计教案

第14章整式的乘法  ～ 14.1幂的运算

学习目标: 掌握同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方的性质及其应用

学习重点: 性质的应用

学习过程:

一、做一做

（1）2³×2⁴＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2^{（ ）}；

（2）5³×5⁴＝________________________＝5^{（  ）}；

（3）a³ • a⁴＝________________________＝a^{（  ）}.

（1）（2³）²＝2³×2³＝2^{（     ）}；

（2）（3²）³＝__×____×____＝3^{（    ）}；

（3）（a³）⁴＝___•___• ___• _____＝a^{（   ）}；

（1）(ab)² = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a ^{(   )}b^{(     )}

（2）（ab）³＝__________________________

＝__________________________ ＝ a ^{(   )}b^{(   )}；

（3）（ab）⁴＝__________________________

＝__________________________ ＝ a ^{(   )}b^{(   )}。

探索

根据上面的规律，把指数用字幕m、n（m、n为正整数）表示，  你能写出a^m • aⁿ  ， （a^m）ⁿ  和 （ab）ⁿ  的结果吗？

概括

a^m • aⁿ＝_________•___________  ＝a• a• a…‥a＝a^{(       )}

                             ^{m宁                      n个                     (             )个}

                   n个            n个

（a^m）ⁿ＝a^m a^m a^m…‥a^m＝a^{m+m+m+  m……+m}  =a^{(      )}   

                                 n个        n个      

（ab）ⁿ＝(ab) (ab) (ab)… (ab)＝ aaaa…a  • bbb..b ＝a ⁿbⁿ

有a^m • aⁿ＝a^{(     )}（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加

（a^m）ⁿ＝a^{（      ）}（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（ab）ⁿ ＝ a ⁿbⁿ （n为正整数） 积的乘方，等于各个因式的乘方的积

二、例 计算：

1. 10³×10⁴＝10^3__4＝10^{(  )}      （2）a • a³＝a^{(     )}＝a^{(  )}

（3）a • a³• a⁵＝a^{(               )}＝a^{(  )}     （4）（10³）⁵＝10^3__5＝10^{(   )}

（5）（b³）⁴＝b^{(    )}＝b^{(   )}                       （6）（2b）³＝2^{(  )}b^{(  )}＝____；（7）（2×a³）²＝_____×________＝_________

（3）（－a）³＝（   ）³•a³＝__________

（4）（－3x）⁴＝____________＝____________________

三、性质理解   判断下列计算是否正确，并在托号内打”√”或写出正确答案：

（1）a • a²＝a²；(       )  （2）a+a²=a³；(       )

（3）a³• a³＝a⁹()  （4）a³＋a³＝a⁶    (        )

（5）(a³)⁵=a⁸；(         )     （6）a³ • a⁵＝a¹⁵；(        )

（7）（a²）³ • a⁴ = a⁹ (        )        （8）（xy³）²＝xy⁶；(       )

（9）（－2x）³＝－2x³   (    )      （10）a² • a² ＝ （2a）²；(  )

（11）a² • b² ＝ （ab）⁴(        )

四、分层练习

1. 计算：(A层)

（1）10²×10⁵       （2）a³• a⁷  （3）x • x⁵• x⁷

（4）（2²）²；   （5）(y²)⁵                  （6）（x⁴）³

（7）（y³）² • （y²）³

（8）（3a）²；（9）（－3a）³；

（10）（ab²）²；（11）（－2×10³）³

（以下各题以幂的形式表示）

（12）9³×9⁵；      （13）a⁷ • a⁸

（14）3⁵×27       （15）x² • x³ • x⁴

（16）（10³）³；      （17）（a³）⁷；

（18）（x²）⁴；      （19）（a²）• 3 • a⁵

（20）（3×10⁵）²；（21）（2x）²；

（22）（－2x）³；（23）a²  • （ab）³

（24）（ab）³ • (ac)⁴.

2、计算(B层)

(1) (a+b)⁴(a+b)⁵              (2)  2⁵  +  2⁵      

(3)(a-b)(b-a)²(a-b)³          (4)(-8)²⁰⁰³ (-0.125)²⁰⁰⁴

(5)〔2a^{(   )}b^{(  )} 〕³=(  )a⁶b¹²      (6)〔 (    )x^{(   )}〕²=16x⁸

(7)若81³  × 27⁴=X²⁴，则X=______________，若81³  × 27⁴=X¹²，则X=______________,你能比较81³  与27⁴的大小吗？

(8)x^m, (-x)^m有什么区别？什么时侯相等，什么时候互为相反数？

(9)已知a³ⁿ=5，b²ⁿ=3，求a⁶ⁿb⁴ⁿ的值

(10)已知3Ｘ9ⁿ=3⁷，求n的值

(11)若n为正整数，且x²ⁿ=7，求(3x³ⁿ)²-13(x²)²ⁿ的值

(12)有若干张边长为a 的正方形硬纸卡片，你能拼出一个新的正方形吗？请你用不同的方法表示新正方形的面积。从不同的表示方法中，你能发现什么？

第14章整式的乘法  ～14.2整式的乘法

学习目标:会进行整式的乘法计算

学习重点: 整式的乘法法则运用

学习过程:

1. 做一做

1. 单项式与单项式相乘

1. 3a² • 2a³=(3  2) •(___•____)=__________

（2）3x²y • (-2xy³)=[__• (__)]•（x² • x）• （__ • ___）＝－6_____

（3）（－5a²b³）• （－4b²c）

＝[____________]•a²•（________）• c＝___________________

（4）（－9a²b³）• 8ab²=(      )(       )(        )=__________

概括

单项式和单项式相乘，只要将他们的______、相同_________分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个_____。

2. 单项式与多项式相乘

(1) a(b+c)=ab+____    (2)-a(m-n)=-a•__+(-a)•___=__am___an

(3) 2x(x²y+xy²)=2x•_____+2x•________=_______________

(4) 3x³y • （2xy²－3xy）=______•______+_____•______=____________