反比例函数的图象与性质教案（第2，第3课时）教案

来源：步遥情感网

课时总数			第周星期第节 2006年月日第课时
教学内容			§17.4 反比例函数-------反比例函数的图象和性质
知识点			反比例函数的
教学目标			能画出反比例函数的图象；2、掌握反比例函数图象的特征及性质；教学分析：
教学重点			反比例函数图象的特征及性质
教学难点			反比例函数的应用、函数增减性的理解
教学方法			关键：学会分析函数的能力与技能。知识导向：用描点法画出反比例函数图象，结合图象，引导学生归纳出反比例函数的性质，进而介绍用待定系数法求反比例函数解析式的方法，在教学中，比较法和待定系数法要贯穿教学的始终。一定分清反比例函数的图象是双曲线，但在具体事物或特定条件下，画出的图象可能是双曲线的一部分，这取决于自变量的取值范围（例如x>0，它只有一个分支在第一象限……）.所以在画图象前，一定要弄清自变量的取值范围。
教学用具			刻度尺，多媒体,几何画板的课件
师生双边教学活动
教学过程					学生活动	教学手记
情景创设		1、知识设疑：在前面我们曾经也画过反比例函数的图象，现在让我们来再重温一次。（引例）作反比例函数与的图象函数，列表：反比例函数的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称．列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数(如±1，±2等等)相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值．这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点函数，列表：（图象略）发现它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质．（板书课题）注 1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点； 2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少．在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小． P.52 练习中的EX.1；；P.52 习题中的EX.2 师：请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象，并用大头钉固定上下坐标系原点，再把上面的图象绕着原点旋转180度，结果你发现什么现象？生：动手操作，并提出发现的问题．师：利用多媒体演示．述图象，通常称为双曲线(hyperbola)．提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？			口答
探索归纳	探索			思考交流回答
	看书上的51页的讨论
	归纳				交流
	2、知识形成观察反比例函数的图象并回答以下问题．（1）反比例函数，当时，图象分布在第几象限？为什么？当时，图象分布在第几象限？为什么？　　（2）当时，随着x值的增大，y的值有何变化？呢？　　（3）图象与坐标轴的接近程度？概括：(1)当k＞0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小；当k＜0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，y随x的增大而增大．　　(2)两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴． 3、知识拓展（1）点是否在反比例函数的图象上的判断；（2）在图象上取一点，作三角形或是矩形的面积；（3）函数值大小的比较。注 1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．
					听讲

	例2、若反比例函数的图象经过第二、四象限，求其函数的解析式。例3、已知：（x₁，y₁）和（x₂，y₂）是双曲线上两点，当x₁<x₂<0时，y₁与y₂的大小关系是。 A.y₁=y₂ B.y₁<y₂ C.y₁>y₂ D.y₁与y₂的大小关系不确定例4、若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 . A.（3，7） B.（-3，-7） C.（-3，7） D.（2，-7）例5、如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线，且，求m的值。例题讲解例5，对初二学生来说是有一定难度的，可根据实际情况加以分析讲解
					思考听讲
巩固练习	基础巩固				练习回答
	P.50 EX.1
	能力提升				练习回答
	补：1、若反比例函数的图象位于第一、三象限，求k的值。 2、在函数（k为常数）的图象上有三个点（-2，y₁），(-1，y₂)，（，y₃），请比较函数值y₁，y₂，y₃的大小。 3、已知点P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂）都在反比例函数(k<0)的图象上，试比较矩形P₁AOB和矩形P₂COD的面积大小
概括总结	1、充分利用反比例函数的定义去解题； 2、能理解在不同的比例系数下的函数图象的性质。				口答
布置作业
教后反思			数形结合的思想．“以图识性，以性作图”。在研究函数的过程中，初中阶段着重于由描点法作出函数图象，通过对函数图象的观察，更直观地寻求函数的性质。而在今后高中阶段的学习中，将着重于通过函数解析式考查其性质，依性质有目的的选点作图。对于函数的性质，我们要结合图象记忆、理解、应用。反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点。如果发现画的图象“无限接近”坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因。

提高

反比例函数(3)------------二个函数的综合应用，待定系数法

知识技能目标

1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；

2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．

过程性目标

1.进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法；

2.通过培养学生看图（象）、识图（象）、读图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题．

教学过程

一、创设情境

已知正比例函数y＝