第五单元　　三角形（第二部份）

台州市路桥小学  施仙素

第四课时  

教学内容：例5、练习十四9、10、15—17[P85、88、]

教材分析及重难点：

三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质。在此学习探究有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习空间图形知识的基础。教材清晰地呈现三个版块：(1)先通过让学生画并度量不同类型的三角形的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生初步感知到它们的内角和是180？。 (2) 提出用实验的方法加以验证。把一个三角形的三个角剪下来，引导学生拼成一个平角来加以验证，并概括三角形的内角和是180度。(3)“做一做”应用这一结论解决问题。

教学时可先安排猜角游戏，以激发学生的兴趣，调动学生探索的愿望。然后小组合作画出几个不同类型的三角形，再量一量、算一算每个三角形内角的和各是多少度。也可以让学生先量出三角形每个内角的度数，报出其中两个内角的度数，请教师猜第三个内角的度数，结果老师总是能猜出来。以此激起学生的疑问，然后请学生算一算每个三角形内角和的度数。使学生初步感知它们的和大约是180°，是不是准确呢？再引导学生用剪拼角、度量三个角实验来验证，进而概括出结论。教学时要注意两点：一是应使学生先理解“内角”“内角和”的含义；二是为了使所得的结论具有普遍性，要分别对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形进行操作实验。

教学目标

知识目标：掌握三角形内角和是180度这一规律，并能实际应用。

能力目标：培养学生主动探索、动手操作的能力；发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力；培养学生初步形成验证结论的意识；培养学生之间良好的合作学习的习惯。

情感目标：让学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，提高审美意识。

教学重难点

教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。

教学难点：三角形内角和是180度的探索和验证。

教学准备：1、学具准备：各种类型的三角形学具和学习资料。

2、教具准备：各种类型的三角形教具、实物投影仪、FLASH动画课件。

教学过程[设计一]

一．课题引入

1．抢答：出示各种类型的三角形教具，要求学生快速回答出三角形的类型，               并且说明为什么叫做锐角（钝角或直角）三角形的理由。

2．启迪：启发学生给那些处于三角形里面的不同类型的角定义一个共同的名称----内角。

3．设疑：你能画出有两个内角都是直角的三角形吗？

4．实践：学生操作并回答（不能）

5．引导：说明三角形的三个内角之间一定存在着什么关系，激发学生求知的欲望，同时引出课题----三角形的内角和

二．探索过程

（一）情境提问：呈现动画课件，明确研究的问题是求出：三角形的内角和

     （三角形三个内角的度数的和叫做三角形的内角和。）

（二）量一量、算一算：

（个人猜想――计算――同桌交流――全班汇报）

1．学生先个人猜想

2．测量并计算

3．和同桌交流，看看有什么发现，形成初步结论。

4．在全班汇报，同时发现新的问题

5．揭示规律：三角形的内角和大约是180度。

6．老师引导：能否用其它方法进一步验证三角形三个内角和就是180度。

（三）验证过程

（思考----小组讨论操作方法――合作操作――汇报结论）

 1．合作操作，并在小组内生成验证结论。

2．小组汇报：（生通过实物投影仪进行展示，师据学生可能的方法进行小结和课件展示）

3．揭题：任意三角形的内角和就是180度。（板书）

（四）反思判断

1．为什么刚才在测量时有的小组出现了测出的三角形的内角和不是180度的情况呢？学生再次测量，找到误差产生的原因。

2．巩固映证：用今天学到的知识去说明为什么笑笑和淘气提供的两个大小不同的三角形，它们的内角之和是相等的，都是180度。

三．反馈练习（课件）

1．求三角形角的度数

2．填一填:

(1)一个三角形中，有两个角分别是55º和75º，另一个角是（       ）度，这是（         ）三角形。

(2)一个等腰三角形的顶角是150º，两个底角分别是（      ）度和（         ）度。

(3)一个等腰三角形的底角是45º，它的顶角是（  ）度。

3．已知直角三角形的一个锐角，求另一个内角。

4．已知等边三角形，求它的三个内角。

5．己知等腰三角形的一个顶角，角求它的底角。

四．联系生活实际，再次感受生活中的数学。

五．全课小结：通过今天的学习，你有什么样的收获？

六．课后延展

运用你学到三角形内角和的知识和研究问题的方法，探索四边形的内角以及五边形、六边形……的内角和。

[教学设计二片段]

三角形的内角和是180度，要让学生充分利用已有的知识经验通过实验来验证。

一、引入

1、在钉子板上围出不同的三角形？汇报围的是什么三角形。

2、思考并尝试围有两个直角或有两个钝角的三角形。

3、质疑：为什么围不出？这跟什么有关？

4、揭题：三角形的内角和

二、实践活动，探究新知

1、分组探究

2、汇报交流展示

3、小结，解决课前的疑问：两个直角或两个钝角为什么围不成三角形？

三、应用提高

1、猜一猜，盖住的是几度角？列式解决

2、两块三角板拼成一个三角形，这个三角形的内角和为多少？

3、把一个大三角形分成两个小三角形。每个小三角形的内角和为多少？

四、探索多边形的内角和

    出示表格,操作记录.

第五课时

教学内容：例6、7、做一做、练习十五1——5[P90、91、92、93]

教材分析及重难点：

本节“图形的拼组”是一节非常受学生欢迎的实践操作课。教材安排了两个例题，使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系，学习用联系变化的观点看待事物，并为图形面积的学习打下基础。

（1）例6，用同样大小的三角形拼四边形的活动，让学生体会三角形与四边形的关系。在此基础上，教材提出想一想：任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形吗？使学生通过动手拼摆，了解到可以拼成，并且拼成的四边形可以是平行四边形、长方形和正方形等。由此为后面学习平行四边形面积的计算打基础。

（2）例7，用三角形拼出美丽图案的活动，进一步感受三角形与其他图形的关系，同时享受创作的快乐，感受数学美。作为范例，教材呈现了几种用三角形拼出的实物图：孔雀、马、船、房子。“做一做”要求用七巧板设计自己喜欢的图案。

教学目标

1．让学生用同样大小的两个三角形拼摆四边形的活动，让学生体会三角形与四边形的关系。

2．让学生通过拼摆同样大小的三个三角形、思考、交流得出相应的结论。

3．让学生欣赏自己拼摆出的图形，体会出生活与图形之美。

教学重难点：

教学重点：引导学生用同样大小的两个三角形拼摆四边形，并能得出相应的结论。

教学难点：浅表的操作容易，深刻的结论难得。

教学建议：

一、合作拼摆的要求需明确

小组同学合作，用三角形拼四边形要让学生明确：

1．不是任意两个三角形就能拼成四边形

2．两个完全一样的三角形能拼成四边形

3．两个相同的直角三角形能拼成长方形

4．两个相同的锐角或钝角三角形能拼成平行四边形

5．用三个相同的三角形拼成了梯形

二、探索结论的过程要充分

在图形拼组中，让学生通过两次拼摆探索、思考、交流得出结论。

探索一：学生操作用大小完全一样的三角形拼四边形并完成下面表格：

探索二：两个完全一样的三角形拼四边形，如果三条边都不相等，有几种拼法？两个完全一样的等腰三角形拼四边形，有几种不同的拼法？两个完全一样的等边三角形拼四边形，有几种不同的拼法？

3．复杂图形的拼组求巧妙

本环节可以设计成“我是图案设计大师”等活动。所用的三角形，可以鼓励学生课前用色纸剪出。各种三角形多准备一些。可以让学生共同设计，设计后展示交流，互相欣赏。展示作品时，可先让大家猜一猜拼出的是什么，看像不像，并说一说作品中包含哪些图形。使学生进一步体会三角形和其他图形之间的关系。书上的图案可让学生欣赏一下，如学生有兴趣也可以用七巧板照着拼一拼，并说一说每个图案中包含哪些图形。从中进一步体会三角形与其他图形的关系，同时初步感知三角形是最基本的平面图形。

4．练习设计的尺度要开放

第3题，在点子图上画等腰三角形和直角三角形，每种都要求画出两个不同的。如果学生画出的两个三角形共用一条边（如下）也是可以的。

第4题，可以让学生利用“三角形两边的和大于第三边”直接判断哪三根小棒可以摆出一个三角形。能摆出的三角形一共有四种：2 ，5，6；2，6，6；5，6，6；6，6，6。学生能摆几种就摆几种，不必举全。但要指导学生有序思考。

第六课时

教学内容：练习十五6——8、生活中的数学[P93、94]

教材分析及重难点：

本节课教学的关键是认识生活中的“密铺现象”。练习十五的第7题，问用直角三角形、等边三角形拼指定的图形，至少需要几个。教学时，可以让学生动手拼一拼。如果有学生直接在所要拼成的图形中画线，看其中含有几个规定的三角形，对于这种逆思考教师要给予表扬。教材第93页提供的思考题，指导用正方形纸剪等边三角形。其过程见下图：

折到第③步时，要注意提醒学生将AB边向上折起，B点要与折痕相交（交点C），这样沿BC、CA剪就能得到一个等边三角形，为什么呢？原因是AC是由AB翻折过去得到的，所以AC＝AB。而AC与BC，又可通过将剪好的三角形沿折痕对折完全重合，说明AC＝BC。这一原因可以让学生通过测量讨论探究。

本单元之后，教材安排了“生活中的数学”介绍平面图形密铺的知识。“密铺”的名词对学生和我们教师来说可能都比较陌生，可是对“密铺”的现象来说在生活中非常普遍，如家庭、商场、街道用地砖铺的地板、走廊，厕所里铺的墙壁等，密铺成的图案绚丽、美观，装扮了我们的生活，给我们以美的享受。教材因版面所限仅提供了一些用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，让学生知道什么是密铺并感受密铺创造的美。并在最后展现了自然界中的密铺现象，即小蜜蜂用六边形密铺成的蜂窝，让学生在感受自然界奥秘的同时惊叹于小蜜蜂的独运匠心。大而言之，让学生再一次感受到生活中数学之美。

教学目标：

1．在让学生折折叠叠、填填写写的操作练习中感受数学的形形色色，无穷魅力；

2．让学生在欣赏生活中的密铺现象中感受密铺的定义和形成的条件，领悟生活中数学的美妙与实在。

教学重点：运用三角形进行全方位地操作练习。

教学难点：引领学生思维进行数学知识的感悟。

教学片段设计：

一、创设情境、以旧导新。

1．谈话导入、激发兴趣。

(1)老师最近搬了新家、我的新家可漂亮了。我想邀请大家去我的新家参观，你们想去吗？咱们出发吧！

（2）（课件出示：新家动画。）我的新家坐落在风景优美的住宅小区中，绿树成荫、柳绿花红。充满异域风情客厅、阳光明媚的露台、温馨浪漫的起居室、整旗别致的客房，还有充满梦幻色彩的卧室。

我的的新家美吗？谢谢大家。

（3）我还带来了一组新家的设计图片，也想和大家一起分享。想看看吗？

课件出示：地板、浴室瓷砖、墙面、彩色玻璃、拼图……等图案。（图略）

浴室图       地板图     壁画（图）     墙面（图）    天花板（图）

阳台图        天花板图       彩色玻璃图      拼图          地砖图

生2：教室的地板是正方形的地砖密铺出来的。

生3：蜜蜂巢是由六边形密铺成的。

……

师：的确，我们的生活离不开密铺，密铺也给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受，今天这节课我们来学2．自由欣赏、观察思考。

欣赏：请大家自由点击这些图片，边欣赏边思考：这些图片有没有什么共同的地方？

交流：把你的发现合同组的小伙伴分享吧！

师：同学们观察的特别投入，那么谁愿意把你的新发现说给大家听。

生：这些图案都是由几何图形密铺产生的。（根据回答板书：密铺）

师：这个词用得真准确。你们还记的密铺吗？密铺有什么特点呢？

咱们一起来回忆回忆吧。

生：密铺是指几何图形没有重叠、没有空隙的铺在平面上。

师：没错，密铺就是指几何图形没有重叠、没有空隙的铺在平面上的现象。

（根据学生回答板书：没有重叠、没有空隙的铺在平面上）

2．思考交流、再度感知

师：这些设计图片中都存在着密铺，你愿意选择一幅你最喜欢的图案向大家介绍介绍，它是有什么图形密铺而成的。

生1：地板的图案是由不同颜色的长方形密铺而成的。