2009-2010学年度上学期八年级数学科教案
主备人：王晓丽
高阳镇初级中学
2009年10月
第七章二元一次方程组
第三节 鸡兔同笼
【教学目标】
【知识目标】使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题
【能力目标】通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【情感目标】通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。
【重点】会用二元一次方程组来解决简单的古代数学问题。
【难点】能够准确地找到问题中的数量关系并能够用二元一次方程组来表示，能够灵活运用所学的二元一次方程组解决古代的数学问题。
【课时安排】一课时
【教学设计】
用图片出示鸡兔同笼问题，引入课题。
会根据具体问题的情景，利用其中的等量关系列出二元一次方程组，解决实际问题。
阅读课本229页内容
1、看鸡兔同笼问题，能将实际问题转化成数学问题，并解决。
2、看例1，掌握用二元一次方程组解决实际问题的步骤。
（6分钟后看谁能正确的回答问题）
列方程组解古算题：
“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”
题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？
从上面的问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流。
用方程组解决实际问题时应该注意下列几个问题：
经过本节课的学习，你有什么收获和体会？
1、会用二元一次方程组解决实际问题
2、用二元一次方程组解决实际问题的步骤
习题7.4第一题
第四节 增收节支
【教学目标】
【知识目标】会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。
【能力目标】培养学生分析问题和解决问题的能力。
【情感目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
【重点】会用二元一次方程组来解决增收节支问题以及以表格形式给出的数学问题。
【难点】能够准确地找到问题中的数量关系并能够用二元一次方程组来表示，能够灵活运用所学的二元一次方程组解决以表格形式给出的数学问题。
【课时安排】一课时
【教学设计】
一、复习旧知，引入新课
鸡兔同笼问题的解决思路。
这一节我们将借助表格分析问题所蕴含的数量关系，得到二元一次方程组。出示图片，引出课题。
会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组解决这类问题。
阅读课本231-232页内容
1、填231页表格，并通过列方程解决问题。
2、看例1，会列二元一次方程组解决相关题目。
1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？
2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？
本节课主要通过以表格形式引出问题，展开了应用二元一次方程解决实际问题的课题。根据具体问题的情景，利用其中的等量关系列出二元一次方程组，并且能够通过求解二元一次方程组达到解决实际问题的目的。
习题7.5的2、3题
第五节 里程碑上的数
【教学目标】
【知识目标】1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题
2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤
【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。
【教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。
【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
【课时安排】一课时
【教学设计】
解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？
（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，基本方法是代入法和加减法）创设情境，引出课题。
1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题
2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
阅读课本234-235页内容
6分钟后看谁能正确的答题
1. 如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那么这个两位数可表示为___________;如果交换个位和十位数字,得到的新两位数为________.
2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为___________;如果将x放到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可表示为___________.
3. 一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示为___________.
4、已知一个两位数，十位数字比个位数字大3 ，将十位数字与个位数字对调， 所得的新数比原数小27，求这个两位数。
（学生口答前三道题，第四道板演，后师生共同纠正）
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？
1、“审”：先审清题意
2、“找”： 找出题目中的等量关系
3、“设”：设出未知数
4、“列”：根据找出的等量关系和设的未知数，列出二元一次方程组
5、“解”：解二元一次方程组
6、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；
通过这节课的学习你有什么收获？
（学生分小组讨论，并相互补充交流）
1、本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。
七、作业
随堂练习、问题解决2
八、课后反思
第六节 二元一次方程与一次函数
【教学目标】
【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
【能力目标】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
【情感目标】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.
【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
【课时安排】2课时
【教学设计】
（第一课时）
1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
2、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。
3、能根据二元一次方程组确定一次函数的表达式。
三、自学指导
阅读课本238-239页内容
1、看238页内容，理解二元一次方程与一次函数的关系。
2、完成做一做，会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
3、看例1，掌握用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解的方法以及步骤。
（8分钟后看谁能正确的答题）
四、自学检测
用作图象的方法解方程组 2x+y=4
2x-3y=12
五、议一议
由上面几道题，我们共同来总结一下用图象法解二元一次方程组的步骤：
用图象法来解二元一次方程组的步骤如下：
1、把二元一次方程化成一次函数的形式
2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。
3、交点坐标就是方程组的解。
六、本课总结
这节课你有哪些收获？
1、了解了二元一次方程与一次函数的关系。
2、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的的近似解。
3、能根据二元一次方程组确定一次函数的表达式。
七、作业
习题7.7的1、2题
八、课后反思
（第二课时）
【教学设计】
上节课我们学习了二元一次方程与一次函数的关系，这节课我们继续来学习根据函数和方程的关系解决实际问题。引入新课
阅读课本241-242页内容
（ 8分钟后看谁能正确的答题）
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。当
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