16-3-1分式方程（2）教案

１、理解分式方程的概念；

2、会解可化为一元一次方程的分式方程；

3、了解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法。

4、会列方程解应用题；

4、培养学生抽象的数学思维能力；分析问题的能力和计算能力。

重点：正确完整的解可化为一元一次方程的分式方程。准确地找出等量关系。

难点：产生增根的原因。解方程过程中正确找出最简公分母，运算的准确性。等量关系的寻找。

一、创设情境，导入新课：

做一做：

1、某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后，立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为a，下坡的速度为b，则他上、下坡的平均速度为              。

2、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，20名学生的成绩数据分别有两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，问这两个操作员每分钟能输入多少名学生的成绩？

    设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，根据题意可得方程为                     。

二、合作交流，解读探究：

想一想：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？

试一试：

某农技站的职工到15千米外的生产农机场，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其他人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。

　　归纳：列分式方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，但多一步检验，这里检验含两个步骤，其一对所列方程进行验根，其二看所得的根是否符合实际情况。

三、应用迁移，巩固提高：

例1、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？

 分析：本题存在的等量关系：

乙单独作完成的时间=甲独做完成的时间+3天，

甲的工作量+乙的工作量=1。

设规定日期是x天，根据题意得

　   或

明确：列方程解应用题的关键在审题，审题时，首先要知道问题中涉及哪些量，这些量中哪些是已知量，哪些是未知量，并找出相关量间的相等关系，再设未知数，利用相等关系列出方程或方程组。

例2：一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船早晨6点由A港出发到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈，问：（1）若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？

（1）设小船由A港漂流到B港用x小时，则水速为根据题意：

（2）设救生圈y点钟落入水中，根据题意：

例3：一台电子收报机，他的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，求这台收报机与人工每分钟译电的字数。

设人工每分钟译电的字数位x个，则收报机每分钟的译电的字数为75x个，根据题意：

例4：一家服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？

设第一次进价为每件x元，根据题意：

四、总结反思，拓展升华：

　　 列方程解应用题应善于探索，把实际问题转化为数学模型。

六、作业：

1.习题16。3    2     ,   3    ,   4   ,   5

2.作业本

课   后   反   思