第三讲 列方程组解应用题（二）教案

                         第三讲   列方程组解应用题（二）

（一）阅读思考，学会方法。

  例1. 松鼠妈妈彩松籽。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天共采了112个松籽，平均每天采14个。这几天当中有几天是雨天？

    思路分析：根据题意，可以设两个未知数列方程组来求解。

    如果雨天有x天，晴天有y天，那么根据题意，就可以列出下面的两个方程，组成一个方程组：

    今天我们为同学们介绍二元一次方程常用的方法，代入消元法。

  例1. 解方程组：

    分析与解答：如果这两个方程有公共解，那么两个方程中同一个未知数就应当取相同的值。因此，第二个方程中的y可以用第一个方程中表y的代数式3x来代替。

    把(1)代入(2)得，这样就消去了未知数y，得到一个关于x的一元一次方程，解这个方程可以求出x的值。

    把代入方程(1)，得    

    再把这对未知数的值代入原方程中的每一个方程进行检验。

    检验：把代入方程(1)，得

    左边＝3，右边＝3

    左边＝右边

    再代入方程(2)，得

    左边，右边＝13

    左边＝右边

    是原方程的解。

  例2. 解方程组：

    分析与解答：为了明显地表示出x与y的关系，先把方程(1)变形，用含有y的代数式表示x，然后再解。

    由(1)得    

    把(3)代入(2)，得

    把代入(3)

    检验略。

    这个问题，就是我们文章开头提出的“松鼠妈妈采松籽”的问题，现在我们找到答案，雨天有6天。

    用代入消元法，解方程组的一般步骤是：

    (1)将方程组里的一方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。

    (2)把这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，使解二元一次方程组转化为解一元一次方程；

    (3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

    (4)把求得的这个未知数的值代入原方程组里的任意一个方程，求出另一个未知数的值；

    (5)把这两个未知数的值写在一起，就是方程组的解。

（二）尝试体验，合作交流。

    请同学们用代入消元法解下列方程组：

    (1)        (2)

    (3)一车间派56名工人做衣服，每个工人每天平均能缝制6件上衣或8条裤子，问应分配多少人缝制上衣，有多少人缝制裤子？

    分析与解答：这个问题里有两个未知数：缝制上衣的人数和缝制裤子的人数。未知数与已知数之间有以下的等量关系：

    (1)缝制上衣的人数＋缝制裤子的人数＝派出的总人数；

    (2)每天缝制的上衣总件数＝每天缝制裤子的总数

    如果分别用x、y表示缝制上衣的人数和缝制裤子的人数，那么根据上述等量关系，就可以列出一个二元一次方程组：

    请你试着解答出来。

（三）灵活运用，创造发展。

  1. 兄弟俩共养鸡1000只，哥哥养的鸡的比弟弟养的多160只，求哥哥和弟弟各养鸡多少只？

  2. 有一个分数，如果分子加上1，约分后等于；如果分母加上1，约分后等于，这个分数是多少？

  3. 同学们去植树，如果每天栽6棵，还剩下14棵树苗，如果每人栽8棵，则少16棵树苗，求一共有多少个同学去栽树？

【练习答案】

（二）尝试体验，合作交流。

    请同学们用代入消元法解下列方程组：

    (1)

    解：将<1>代入<2>

    将代入<1>

    (2)

    解：将<2>变形

    将<3>代入<1>

    将代入<2>

    (3)一车间派56名工人做衣服，每个工人每天平均能缝制6件上衣或8条裤子，问应分配多少人缝制上衣，有多少人缝制裤子？

    分析与解答：这个问题里有两个未知数：缝制上衣的人数和缝制裤子的人数。未知数与已知数之间有以下的等量关系：

    (1)缝制上衣的人数＋缝制裤子的人数＝派出的总人数；

    (2)每天缝制的上衣总件数＝每天缝制裤子的总数

    如果分别用x、y表示缝制上衣的人数和缝制裤子的人数，那么根据上述等量关系，就可以列出一个二元一次方程组：

    请你试着解答出来。

    解：设做上衣的有x个人，做裤子有y个人。

    根据题意，列方程得：

    将<1>变形

    将<3>代入<2>

    将代入<1>

    答：缝制上衣的有32人，缝制裤子的有24人。

（三）灵活运用，创造发展。

  1. 兄弟俩共养鸡1000只，哥哥养的鸡的比弟弟养的多160只，求哥哥和弟弟各养鸡多少只？

    解：设哥哥养鸡x只，弟弟养鸡y只。

    根据题意列方程，得