第五章一次函数学案教案

5. 一次函数

5．1函数（1）

【学习目标】：

1.通过简单实例，了解变量与常量的意义，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例.

2.能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.

【重点难点】：

函数的概念和表示方法并根据图象对实际问题中的函数进行分析

【预习指导】:

1、完成下面的表格，并回答问题：

在上表反映的变化过程中，你计算的依据是___________，其中_______为可以取不同数值的量，（即变量），________是恒定不变的量（即常量）.

2、在圆的周长公式c=2πr中，变量是          ，常量是     ， 若用c来表示r，则表达式是                     .

3、一辆汽车以60km/h的速度行驶，设行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则s与t的关系式为___________，自变量是______.

4、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，则所用火柴棒根数y（根）与正方形个数n（个）之间的关系为_____________.

【情景一】

从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化.

探索活动：

（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？

（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？

（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？

探讨：变量与常量的概念

常量： ___________________________　，变量：                                 .

常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况.

练习：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆.

①在这个变化过程中，有哪些变量？

②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？

③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？

【情境二】：

做一做：（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？新课标第一网

填写下表：

在这个问题中的变量有几个？分别是什么？

（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）

1. 计算当速度为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？

2）给定一个V值，你能求出相应的S值吗？

议一议：

在上面我们研究了三个问题.下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？

函数的概念：____________________                                            ___        _________                                                     ____，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

3、尝试：

你能举出一些类似的实例吗？

【学习体会】

【课堂练习】www.xkb1.com

1、某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？

2、若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．

3、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为                 ，其中可以将          看成自变量，               是因变量．

4、长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为                ．

5、在函数关系式y=－x＋2中，当x=－3时，y=      ；当y=0时，x=        ．

6、如图：将长为30厘米、宽为10厘米的长方形白纸共张，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽度为2厘米，粘合后的总长度为厘米；则关于的函数关系式是（   ）

A、     　B、      C、 　 D、

7、如图，搭1个三角形需要3根火柴，每多搭1个三角形就要增加2根火柴，随着三角形个数的增加，火柴的根数也随着增加，

（1）搭2个三角形需要      根火柴，搭3个三角形需要      根火柴，搭10个三角形需要      根火柴；

（2）搭三角形所需火柴的根数与所搭三角形的个数n之间的关系为                ；

（3）搭100个三角形需要      根火柴.

8、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请写出关于x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？

9、 某电信公司手机费的收费标准如下表:

(1) 当使用该种收费方式的手机通话时间分别为1分30秒,2分10秒,3分,所需交的通话费分别是多少?

2. 给定一个x值,y都有唯一的值与它对应吗?y是x的函数吗?

(编写者：于娟)