第一章 轴对称图形学案教案

第一章      轴对称图形

1.1轴对称与轴对称图形

【学习目标】：

1﹑通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称，并能找出对称轴；

2﹑通过亲自实验、探索，研究、发现、应用轴对称，实现真正的“做数学”；

3﹑欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值；

【重点难点】：认识轴对称与轴对称图形并会找对称轴；轴对称图形和轴对称的区别与联系.

【预习指导】：

1、（投影片）4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流.

2、动手操作：将一张纸片先滴上一滴墨水，然后对折压平，再重新打开，观察两滴墨水之间的关系.

3、观察、思考：议一议：观察图片揭示轴对称概念：                                                    

像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．

4、动手操作：（1）演示操作   （2）用一张正方形的纸片，

折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法.

5、探索思考：

观察图示轴对称图形概念：                                       

如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【典题选讲】：www.xkb1.com

指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴.

是轴对称图形的是               （填写序号）.

【学习体会】；

1、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系.

2、说说生活中的轴对称和轴对称图形，与同学讨论、交流，同小组互相补充.

【课堂练习】：

1、课本第8页练习：1、2、3

2、判断题：

（1）.轴对称图形只有一条对称轴.………（     ）

（2）.两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形.………………（     ）

（3）.全等的两个图形一定成轴对称.  ……………（     ）

（4）.轴对称图形指一个图形，而轴对称是指两个图形而言………（     ）

                                                             （ 编写者：李晓红）

1．2轴对称的性质(1)

【学习目标】：

1、掌握轴对称性质；

2、会利用轴对称的性质，作对称点，对称图形等.

【重点难点】：掌握轴对称性质,会利用轴对称性质作对称点、对称图形等.

【预习指导】：

一．学前准备

1、完成课本第10页的操作,即图1—6，并将你完成的操作带到课堂上来.

2、思考：

1)、针孔A、A’折痕l之间有什么关系？请记录下你的发现.

                                                           .

2)、线段AA’与折痕l之间有什么关系？请记录下你的发现。

                                                           .

3)、            且           一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

4)、成轴对称的两个图形             .

5)、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是                      的垂直平分线.

二．自学、合作探究

实践、操作：

1、前面我们已经学过轴对称和轴对称图形，那么它们到底具有一些什么性质呢？下面我们一起来研究.

取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。

将长方形纸片对折，折痕为l，

（1）在纸上画△ABC；

（2）用针尖沿△ABC各边扎几个小孔

（3）将纸展开，连续AA’、BB’、CC’

线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？

2、1)、如图1，线段AB和A’B’是成轴对称的两个图形，如何找出对称轴？

2)、如下图，如何找出它们的对称轴？

3)、图1中，线段AB与线段A’B’有什么关系？对称点A、A’和对称点B、B’的连线与对称轴有什么关系？

4)、在第2个问题中，△ABC和△A’B’C’有什么关系？四边形ABCD和四边形A’B’C’D’呢？各对称点的连线与对称轴有什么关系？

探究：

据此，我们能得到什么结论？

轴对称的性质：

⑴                                                      。

⑵                                                      。

交流、总结：

（1）垂直于线段并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线

（2）如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线

（3）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形【典题选讲】：

1、（1）找出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法找出对称轴；

（2）说出图中相等的线段和角。

线段：

角：

【学习体会】；谈谈你对轴对称图形的了解：                                     .

【课堂练习】：

1、课本第11页练习：1、2、3

2、已知点P和点P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴.

P.

3、画出下列图形对称轴，找出对称点。

4、如图，线段AB与A’B’关于直线l对称，

⑴连接AA’交直线l于点O，再连接OB、OB’.

⑵把纸沿直线l对折，重合的线段有：                          .

⑶因为△OAB和△OA’B’关于直线l                  , 所以△OAB         -△OA’B’，直线l垂直平分线段                     ，∠ABO=∠        ，     ∠AO’B=∠        .

  （ 编写者：李晓红）

1.2探索轴对称的性质(2)

【学习目标】：会利用轴对称的基本性质解决实际问题.

【重点难点】：灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质；运用轴对称的性质.

【预习指导】：

一、情境设计

(一)判断

1.若线段AB和A′B′关于直线l对称,则AB=A′B′.                           (    )                                    

2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则线段AB和A′B′关于直线l对称.(     )

3.若点A与A′到直线l的距离相等,则若点A与A′关于直线l对称  .                （    ）       

4.若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′,关于某直线对称  .            （     ）      

（二）、想一想

如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形。（见课本p11页）

二、拓展与操作

1、如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点′?

2、变:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′?（画出所有不同情况）

【典题选讲】：

1.画出△ABC关于直线MN的对称图形.

2.四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l的对称,ACBD交于P,怎样找出点P关于直线l的对称点Q?

【学习体会】：如何利用轴对称的基本性质解决实际问题：                                                                     

【课堂练习】：

1．轴对称图形的对称轴的条数                                             （     ）

Ａ.1条          Ｂ.2条           Ｃ.3条        Ｄ.至少有1条

2.下列语句中正确的有               （   ）句.

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.

（A）1          （B）2            （C）3           （D）4

3.下列语句错误的是（   ）.

（A）等腰三角形至少有一条对称轴  （B）直线是轴对称图形

（C）任意等腰三角形只能有一条对称轴

（D）直线的任意一条垂线都是它的对称轴

5．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x＝       .

6．以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：

7、点P、关于OA对称，P、关于OB对称