勾股定理教学设计及说课稿教案

《2.1勾股定理（1）》说课设计

说课者：马 敏

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《勾股定理》苏科版实验教科书数学八年级上册第二章的起始课，它是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解直角三角形的主要根据之一，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用.由此可见，《勾股定理》是对直角三角形进一步的认识和理解，是后续学习的基础。因此，本节内容在整个知识体系中起着重要的作用。

2、教学目标

【知识与技能目标】能说出勾股定理的内容,并能进行简单的计算和实际应用.

【能力与方法目标】经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.

【情感与态度目标】通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.

3、教学重点与难点

重点：勾股定理的探索

难点：利用数形结合的方法验证勾股定理．

二、教法设计与学法指导

1、教学方法

针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选用“引导探究式”教学方法，先由浅入深，由特殊到一般地提出问题，接着引导学生通过实验操作，归纳验证，在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念.

2、学法指导

“操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征，本节课在学法上，充分发挥教师学生的“双主”作用，通过教师引导，学生动手、动脑，主动探索获取新知，进一步理解并运用归纳猜想，由特殊到一般，数形结合等数学思想方法解决问题。同时让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探究。

三、教学过程

（一） 创设情境　以趣引新

1、展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用。

（感受到生活中处处有数学，同时引导学生将生活图形数学化。）

2、提出问题

问题1：通过以上图片的展示，大家知道在这些设计中运用直角三角形的原因是什么吗？

问题2：工人师傅要做出一个直角三角形支架，一般会怎么做？

在此基础上教师提出问题：直角三角形的三边除了我们已知的不等关系以外，是不是还存在着我们未知的等量关系呢？带着这个问题，让我们走进今天的数学乐园！

（通过情景再现的方式让学生感受到一个直角三角形两条直角边确定了，斜边也随之而定了同时也充分调动了学生的学习热情，激发了学生的学习愿望和参与动机。而且学生直觉感知：直角三角形的三边应该有着特殊的关系。）

1、请学生观察邮票图案，看有哪些发现？

（开放性的问题设置，学生不仅能发现小方格数量的关系，而且能发现邮票的设计思路，为下面的动手操作作准备。）

2、将邮票中的直角三角形放到方格纸中研究，也分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，请学生求出这三个正方形的面积。

此处重在引导学生如何计算出以斜边为边的正方形的面积。学生可能会利用补，割，旋转，皮克公式等方法算出，从而发现三个正方形的面积之间的数量关系，这样学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数，由数到形的联想，同时也初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。

（这样的设计有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想，同时在合作交流中也突破了本节课的一大难点。）

3、提出问题：是否所有的直角三角形都有这个性质呢？

先让学生大胆猜想，再让学生在准备好的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形, 进行验证。仿照上面的方法，学生容易进行类比联想，猜想结论成立，同样分别以各边为边向三角形外作正方形，通过计算这三个正方形的面积来验证猜想。教师可通过表格的形式展示部分学生的实验结果，从而为归纳提供基础，学生也更容易发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。

（这样设计不仅有利于突出重点，而且让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高。）

4、得出结论：勾股定理——直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

符号语言：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

 （此处还要引导学生用符号语言表示勾股定理，因为将文字语言转化为数学语言是数学学习的一项基本能力。）

在整个这一过程中，通过对一个已知边长的直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时让学生经历前人发现这一结论时大致相同的思考过程，让学生在长知识的同时，也长了智慧，培养了良好的思维品质。

至此，学生通过动手操作，在自主探究与合作交流中发现了勾股定理，也自然的突破了本节课的重点与难点。

5、介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；介绍古今中外对勾股定理的研究。

（这样可让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的发展。）

（三）学以致用  体验成功

1、解释工人师傅备料的奥秘；
  2、完成课本的练习1，2；

3、如图：一块长约8m、宽约6m步的长方形草地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生。请问同学们：

（1） 走斜“路”的客观原因是什么？为什么？
　 （2） 斜“路”比正路近多少？这么几步近路，值得吗？

（练习设计上我立足于巩固，着眼于发展，同时兼顾差异，满足部分同学渴望发展的要求．第1题与开头首位呼应，第2题是基础训练；第3题是实际应用，同时通过本题还可对学生进行社会公德教育，体现了数学教学的德育意义。总之，通过练习，让学生从解决问题中体会到了成功的喜悦，进一步体会了勾股定理的广泛应用，增强了用数学的意识。）

（四） 总结回顾  内化提高

1、说说对勾股定理的认识？谈谈学习感受？

2、展示弦图，并提出问题：思考验证勾股定理的方法。（可以查阅资料，或自主探究）

（为后续学习埋下伏笔，激发学生的学习欲望。）