3.3生活中的旋转

义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册

郑州外国语学校

                    李 晓 洁

一、教学目标

知识与能力

通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

过程与方法

经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.

情感态度价值观

引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.

二、重难点

重点

类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.

难点

探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等.并多角度的理解图形的形成过程．

三、教学方法

学生观察、探索、总结归纳、小组讨论、动手操作.通过“问题情景------自主探究------拓展应用”的模式展开.

四、教具准备

电脑课件、印制好的图案.

五、教学过程

（一）创设情景，引入新课

演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题.

板书：3.3生活中的旋转

2. 自主观察、合作交流、探索新知

由学生描述、总结、归纳出旋转的定义，关键是指明绕中心做旋转运动.投影给出定义，利用教具演示帮助学生理解旋转中心和旋转角的定义.

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.

这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.

旋转不改变图形的大小和形状.

3. 实践探究，发现结论

利用几何画板的演示、学生分组讨论揭示规律：

每一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的，都是旋转角.

对应点到旋转中心的距离相等.

（四）实践应用，巩固提高

1．判断题

  一个图形经过旋转

①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等.           (     )

②图形上可能存在不动点.                           (     )

③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.       (     )

2．①分针每分钟旋转角是多少度？时针呢？

②经过20分钟，分针旋转多少度？

解：① 360°÷60=6°  30°÷60=0.5°②6°×20=120°

3． 你能用今天所学的知识来描述一下区徽上紫荆花这个漂亮的图案的形成过程吗?

答：该图案可看做是以一个花瓣为基本图案依次顺时针旋转72°，144°，216°，288°得到其它四个花瓣儿而来的.

4．做一做：观察下面的图案，它可以看作是什么基本图案通过旋转而得到的？旋转中心，旋转角分别是什么？（学生画在纸上，然后展示不同的解法）

（五）图案欣赏，美育激趣

（1）著名汽车标志

（3）国旗、区旗

（4）瓷砖设计

（5）旋转在其它领域内的应用

（六）课后交流，总结经验

  1．本节课你学习了哪些知识？ 试谈一谈本节课的收获。

（学生回答后，投影给出）

（1）旋转的定义

  （2）旋转的性质

  （3）学习中要培养一题多解的思维习惯

2．生活中处处都有数学，我们要学会用数学的眼光来发现生活中的美，更要学会用数学的方法来创造美.

（七）分层作业，拓展延伸

1．书面作业课本80页第一题

2．利用平移和旋转为我们的学校设计校徽.

3．课下探究（供学有余力的学生选作）：如图，四边形ABCD是正方形，△ABF旋转后与△ADE重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）试判断△AFE的形状．

六、板书设计

七、设计说明

本章的意图，不仅在于引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自觉地加以数学分析，进而逐步的形成正确的数学观，而且通过本章学习，进一步丰富了学生的数学活动经验和体验．本节课是“图形与变换”的主要内容，它和平移、对称的作用是帮助学生“对生活中的变换现象进行观察、分析、抽象和概括”的学习.

它充分体现了新课程倡导的“从生活走进课程”，“从课程走进社会”的理念. 教材由生活实例引出定义，然后对转动现象进行观察、分析、再抽象，让学生进一步体会旋转的数学内涵，为后面学习第五节“它们是怎样变来的”作好了铺垫．

课程标准指出：“数学知识的学习，大都力求从学生的实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境，引出学习的主题”.因此我从大家熟知且感兴趣的俄罗斯方块游戏引入，在玩中，他们感受到这一风靡全球的游戏，模块的变换竟只是平移和旋转．既复习了平移的知识要点，也掀起了课堂的第一次高潮．充分调动了学生主动参与课堂的积极性．

练习题目的分层及多样化的设计，有利于教师多角度的评价学生，发现和肯定学生的潜能，激励和维护他们探究的积极性、主动性和创造性，通过评价使学生调整自己的学习态度和行为，提高探究和实践的能力.

本课的设计过程，贴近学生的学情，情景引入以及训练内容贴近生活，层层递进，不仅抓住了学生的兴趣，而且步步引导学生自主探究，巩固提高.使学生沿着观察发现、类比猜想、交流论证、实践应用的主线，在探究、合作的过程中掌握知识，顺利地突破重点、难点.