勾股定理的应用教学设计教案

学习内容

师生行为

一、创设情景

问题1、有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？，     AB

二、自主探究

问题2、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在23秒内从A爬到B？

                     B         

A

三、合作实践

问题3、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

四、动脑想一想

下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?

五、感悟收获，巩固拓展

六、分层作业，共同提高

师：勾股定理的内容是什么？

生：勾股定理　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

师：这个定理为什么是两直角边的平方和呢？

生：斜边是最长边，肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方，否则不正确的。

师：是这样的。在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC²+BC²＝AB²，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。今天我们来看看这个定理的应用。

教师通过演示，引导学生动手，思考，并让学生交流，发表见解。

教师在学生动手的基础上，引导学生从中发现数学问题， 将立体图形转化为平面问题，从而构造直角三角形，利用勾股定理来解决，引起了学生学习数学的兴趣。学生认为蚂蚁都能解决数学问题，自己肯定比蚂蚁聪明无数倍，更能行。

   下面请同学动手操作，四人一组，合作探究。由问题1的启示，并结合立体图形的平面展开图来研究这个问题。先请大家思考如何做？（留几分钟的时间给学生思考）

思考好了，老师继续请同学思考如果将正方体这个条件改为已知长、宽、高的长方体，其它条件不变，研究蚂蚁走的最短距离？

学生动手操作、计算、思考、发现解决问题的方法  

    蚂蚁在思考问题，作为聪明的我们，在今后很可能会有同学去当汽车司机，如果你是一名司机开着一辆装满货物的卡车，要进厂门形状如图的某工厂，肯定要考虑这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

师：先请学生分组讨论（思考几分钟）

师|：由于门宽2米，车只有1.6米，所以由于厂门宽度足够，车能否通过，只要看什么？

生：看当车位于厂门正中间时其高度是否小于CH。

再看如何构造直角三角形，来求CH的长

引一小明发现旗杆上的绳子垂直到地面还多1米，如图1，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图2，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.

思考小结

1、这一节课我的收获是---------------------------

2、我最感兴趣的地方是----------------------------

3、我想进一步研究的问题是---------------------------------

1、拓展探索：

可借助互联网等查找相关资料，更进一步认识勾股定理，以及能更深层次地运用勾股定理来解决实际问题，真正达到学习数学，是为了服务于数学。

2、综合运用

自己去找既与与生活有关的数学问题，又与勾股定理有关的生活问题。