等腰梯形的轴对称性

教学目标, 1、知道等腰梯形的概念，

等腰梯形的轴对称性极其相关性质2、能利用等腰梯形的性质进行有条理的说理。

教学重点, 等腰梯形的轴对称性极其相关性质

教学难点, 能利用等腰梯形的性质进行有条理的说理。

学习过程, 旁注与纠错

一．自学质疑：                            

①如图、在梯形ABCD中，如果AD∥BC,AB＝CD,∠B＝60°,AC⊥AB,那么∠ACD＝____,∠D＝____.

A            D                      D

                            A    

                    C

B                    B       E      C       E

②在梯形ABCD中，BC∥AD,DE∥AB,DE＝DC,∠A＝100°则∠B＝____,∠C＝____,∠ADC＝____,∠EDC＝____.                  

二、交流展示

让同学找出在日常生活中可以说随处可见。（CAI呈现）

梯子                 水渠截面图

接着师请一位同学说出梯形的基本概念，师加以总结得出：梯形中平行的一组边称为底，不平行的一组边叫做腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一角是90度的梯形叫做直角梯形，我们这堂课主要来研究等腰梯形。

三、互动探究

1．操作题：请同学们拿出事先准备好的等

腰直角三角形和等腰三角形，从中剪出等腰梯形来，并与同学交流

由学生讨论后得出结论：作直角三角形的斜边和等腰三角形

底边的平行线就可得到等腰梯形

2、操作题（1）将等腰梯形剪下来取上下底的中点并连接。           

（2）将图形沿连线折叠

小组讨论下面的问题：①折叠后图形怎么样。②你发现等腰梯形是一个什么图形。讨论后得出结论：等腰梯形是一个轴对称图形。    ③对称轴是什么？等腰梯形的对称轴是过上下底的中点的直线

    ④∠A和∠B  ,∠c 和∠D是什么关系？

  等腰梯形的同一底边上的两底角相等

四、精讲点拨

连接刚才剪下来的等腰梯形的对角线

⑴对角线的交点在什么位置？⑵两条对角线有什么特殊关系？为什么？

             A   M   B

                O

C            N        D

                 L              

这道题说理要求很严密，所以在讲授时要学生特别注意说理过程。

 ⑶你能从中得到什么结论？   师生一起总结：等腰梯形的对角线相等

五、矫正反馈

1.如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD,AD＝BC,AC 和BD相交于点O,试说明OD＝OC

   2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝DC,  ∠ACB＝40°,∠ACD＝30°.

     ⑴∠B＝___°,∠D＝___°,∠BAC＝___°

     ⑵如果BC＝5cm,连接BD,求AC,BD的长，并说明理由。

               A           D

            B                 C

六、迁移应用

3.如图，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O。试说明∠1=∠2的理由。

等腰梯形的轴对称性导学案

教学目标通过探索研究，使学生进一步了解等腰梯形的轴对称性。2.培养学生的综合思维能力，将等腰梯形的轴对称性灵活的运用到几何证明中。

重    点等腰梯形的轴对称性

难    点等腰梯形的轴对称性运用到几何证明中。

教学方法讲练结合、探索交流

教学过程

一．自学质疑：

等腰梯形以及等腰梯形的轴对称性

我们知道，在几何图形中，最简单的图形是三角形，梯形和三角形有着一定的关系，那么等腰梯形和等腰三角形有着密切的联系。下面，请同学们四人小组比照等腰三角形的特性，对等腰梯形进行相应的猜想，然后将你们的猜想写在下表的空格中：

在△ABC中如果AB=AC,如果∠B=∠C

那么∠B=∠C那么AB=AC

二、交流展示：

 在梯形如果AB=DC，如果∠B=∠C

ABCD中 那么∠B=∠C那么AB=DC

怎样说明你的猜想是正确的？

证明：∵∠B=∠C     

∴AB=AC

∵DE∥BC

∴∠ADE=∠B

∠AED=∠C

∴∠ADE=∠AED    ∴AD=AE

∴AB－AD=AC-AE

即BD=CE

结论：在同一底上的2个角相等的梯形是等腰梯形。

三、精讲点拨：

例题

如图，等腰梯形ABCD中，点E、F分别在两腰AD、BC上，且EF∥DC，梯形CDEF是等腰梯形吗？为什么？

                                        D          C

                                    E                     F

                                 A                     B

解：梯形CDEF是等腰梯形。

 因为梯形ABCD是等腰梯形，

所以∠C=∠D。

理由：等腰梯形在同一底上的2个角相等。

因为EF∥DC，即四边形CDEF是梯形，

又因为∠C=∠D，

所以梯形CDEF是等腰梯形。

理由是：在同一底上的2个角相等的梯形是等腰梯形。

四、矫正反馈：

1. 如图，梯形ABCD中，AD // BC，AC = BD

2、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥DC。

五、迁移应用：

3. 你能数出下列图形中有多少个等腰梯形吗？（图中三角形均为等边三角形）

第一章  轴对称图形 复习课

班级              姓名                     学号                       等第         

学习目标：

1. 回顾本章所学知识，查漏补缺

2、运用诸性质解题，体会几何证明的思想，学会清晰、有条理地表达思想

学习重点: 轴对称图形的性质，以及运用于解题

学习难点: 有条理地表达，熟练地运用已知结论解决问题

学习过程:

1.写出一个有三条对称轴的轴对称图形____________。

3. 右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为              .

4、如图所示，矩形ABCD沿着AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF＝50°，则∠DAE的度数是多少？

5. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，试添加一个适当的条件使梯形ABCD是等腰梯形，你添加的条件可以是                              （写出所有可能的）

6. 等腰三角形底边上的高是底边的一半，则其顶角的大小为___________．

7.如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是____________。

8.如图，△ABC中，∠B＝80°，AC边的垂直平分线DE与AB交于点D，与AC交于点E，且∠ACD∶∠BCD＝2：1，则∠ACB＝______.

9、墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点，那么这根木条是水平的，这是因为_______________________________

10、如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_________

*11、在正三角形ABC所在的平面上找一点P，使得△