八年级（上）第二章 实数复习教案

            八年级（上）第二章复习 实数

一·实数的组成

实数又可分为正实数，零，负实数

2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应

二·相反数、绝对值、倒数

2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为

3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为.0没有倒数。

4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.

1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作      （a≥0）

特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。

正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。          

2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根 。数a的立方根用    表示。

任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

四·实数的运算

1. 有理数的加法法则：

a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.   任何数与零相加等于原数。

2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.乘法法则：

a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．

b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正

c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0

4.有理数除法法则：

a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。

b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

5.有理数的乘方:

在aⁿ中，a叫底数，n叫指数

a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0

b）a⁰=1（a不等于0）

6.有理数的运算顺序：

a）同级运算，先左后右

b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减

五·实数大小比较的方法

1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数

2）比差法：若a-b>0则a>b；若a-b<0则a<b；若a-b=0则a=b

3）比商法：A.两个数均为正数时，a/b>1则a>b；a/b<1则a<b   

   B.两个数均为负数时，a/b>1则a<b；a/b<1则a>b       C.一正一负时，正数>负数

4）平方法：a、b均为正数时，若a²>b²，则有a>b；均为负数时相反

5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）

二次根式知识点归纳

定义：一般的，式子 ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。

性质：1、（a≥0)是一个非负数。即≥0

2. （a≥0)

 反过来:                  (a≥0，b≥0)

5、              (a≥0，b＞0)

 反过来，            (a≥0，b＞0)

1. 如在实数0，－   ，    ，｜－2｜中，最小的是（     ）.

A．   B．－    C．0  D．｜－2｜

2. 四个数－5，－0.1，，中为无理数的是(     ).

A. －5       B. －0.1       C.   D.

3. (－2)²的算术平方根是（     ）.

A． 2      B．  ±2       C．－2      D．  

4. 若二次根式有意义,则x的取值范围为(    )

A.x≥    B. x≤   C.x≥     D.x≤

5. 已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 （    ）

(C)        (D)

6. 下列运算正确的是（       ）  

   A．                 B．

   C．