人教版 八年级 福州励志中学 陈增
[教学目标]
知识技能：
1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；
3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质；
数学思考：
通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
解决问题：
会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。
情感态度：
1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；
2、在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯；
[教学重点和难点]
1、重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；
2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用
[课型和课时]
1、课型：本课为新授课
2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数学问题。
[授课方法] 合作探究式
[教学手段] 多媒体课
[教学结构]
创设情景 类比探究 发现规律 拓展思维 归纳总结 作业巩固
[教学过程]
活动一 情景导入 激发兴趣
复习巩固
1、什么是反比例函数？
答：形如的函数称为反比例函数
2、作出一次函数的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？
答：一次函数的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。
3、比一比,你能否找到2个数使得他们的乘积是6?利用几何画板演示找到的点以及对应的轨迹。
引入课题
3、由问题2，猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？
答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）
活动二 类比联想 探索交流
（图一）
教师先引导学生思考，示范画出反比例函数的图象再让学生尝试画出反比例函数的图象。
连线
描点
描点法作图
教师在活动中应重点关注：
（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性。
（2）①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细，③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。
(图二)
教学中，教师可以针对学生做反函数图象常出现的问题（图三）引发学生思考：
①学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起
②对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一部分，没有让延伸部分逐渐靠近坐标轴，或者是延伸部分与坐标轴有交点。
③用线段连接图象。
④图象没有画成向两坐标轴不断趋近
作图中常见问题：
（图三）
（3）学生能否通过观察发现反比例函数的对称性，并利用对称性找到比较快捷的画图方法
通过充分讨论，师生共同总结：
a.反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着的不断增大（或减小），曲线会越来越接近坐标轴。
b.反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称。
活动三 探索比较 发现规律
以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种函数的图象，观察函数与的图象以及与的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？
学生讨论分类：
分类一：观察与的图象特征（图四）
归纳总结1：当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 随值的增大而减小
分类二：观察与的图象特征（图五）
归纳总结2：当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，
在每个象限内随值的增大而增大
分类三：观察与的图象特征（图六）
归纳总结3：在同一直角坐标系内两个反比例函数的即关于轴对称，也关于轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的值互为相反数。
（图四） （图五） （图六）
活动四 运用新知 拓展训练
问题
（1）你问我答：请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。
（2）已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围，
①函数图象位于第一、三象限；
②在第一象限内，随的增大而减小
（3）在函数的图象上有三点
，则函数值的大小关系是？
（4）反比例函数的图象上有点（1，6），分别做点与坐标轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形 的面积。用相同方法求一下（2，3），（-3，2）的垂线与坐标轴围成的矩形的面积。
猜测一下：
a:对于任意一个在函数图象上的点，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？
b：推广：对于任意一个在图象上的点，它与轴的垂线、原点的连线以及坐标轴围成的三角形的面积有什么规律？
拓展练习是为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，学生在研究每一问特点时，能够紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。
活动五 归纳总结 强化概念
归纳总结 布置作业
1、本节课你学习了哪些知识？填写表格