已知 \(\sin(\alpha + \pi) = -\sin\alpha = -\frac{1}{2}\)，因此 \(\sin\alpha = \frac{1}{2}\)。由此可以得出 \(\cos\alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\)。对于 \(\cos(2\pi - \alpha)\)，根据余角的性质，它等于 \(\cos(-\alpha) = \cos\alpha\)，因此 \(\cos(2\pi - \alpha) = \cos\alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\)。
接着，考虑 \(\tan(\alpha + 7\pi)\)，由于正切函数的周期性，\(\tan(\alpha + 7\pi) = \tan\alpha\)。由此可得 \(\tan\alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}\)。
综合上述分析，我们可以得出 \(\sin\alpha = \frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tan\alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}\)。这些结论基于三角函数的基本性质和周期性。
进一步地，根据 \(\sin\alpha = \frac{1}{2}\) 和 \(\cos\alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\)，我们可以在单位圆上找到符合条件的 \(\alpha\) 的值。考虑到 \(\tan\alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}\)，可以确定 \(\alpha\) 位于单位圆的特定象限。在第一象限，\(\alpha\) 可能对应的角度为 \(\frac{\pi}{6}\)，而在第三象限，\(\alpha\) 对应的角度为 \(\pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}\)。这些角度满足给定的三角函数条件。
综上所述，通过分析三角函数的性质和周期性，我们可以确定 \(\alpha\) 的值，并验证给定条件的正确性。这些结论不仅展示了三角函数的基本性质，还揭示了如何利用这些性质解决复杂的三角函数问题。
