为什么定积分上下限对调，符号取负号。

在理解定积分时，首先要明确其基本概念：它代表的是函数f(x)在区间[a,b]内图形所包围的面积，类似于曲边梯形的面积。当我们将上下限对调时，原图形的方向发生了反转，因此面积会变为负值，这与我们的面积概念不符。为保持正向面积，我们必须对调后取负号，这样才能准确表示曲边梯形的面积。

定积分的性质中，有一些关键规则指导我们计算。例如：

1.当区间端点相等时，积分结果为零，因为此时图形与x轴重合，面积为零；

2.当a小于b时，积分结果为正，因为图形在x轴上方，面积为正；

3.常数可以提前处理，不影响积分结果；

4.函数的积分可以按照代数和的方式计算，即积分的和等于各部分积分的和；

5.定积分具有可加性，即如果区间被分割，积分结果会按照分割后的子区间分别求和。

在实际应用中，定积分可能涉及到将区间分成等分或不等分的点，但积分值保持不变，这是因为积分的本质是对函数值在区间内累加的几何描述。

定积分的理论基础包括：

1.连续函数在闭区间上必然可积，这是定义定积分的前提；

2.有界且间断点有限的函数同样可积；

3.单调函数在区间上也具备可积性。

这些定理为我们提供了计算定积分的可靠依据。总的来说，定积分的符号和上下限的调整，直接关系到计算结果的正负方向，以及如何准确反映函数在给定区间内的图形面积。